Bài tập nâng cao Toán Lớp 10

Chương 1: Hàm số lượng giác Biến đổi lượng giác
Bài 1 Giá trị các hàm số lượng giác có mối quan hệ đặc biệt
A lý thuyết
Cung đối 
Cung bù 
Cung hơn kém pi
Cung phụ 
Cung hơn kém pi/2
B. Bài tập
Dạng 1: tính giá trị của các hàm số lượng giác và rút gọn 
Bài 1: tính giá trị 
Cos1200 tg1300 sin(-7800) 
Bài 2: Tính giá trị 
Sin1500 , cotg1350 , tg1500
Sin2100 , cos2250 , tg2400 , cotg2250
Bài 3: Chứng minh rằng 
HD: Biến đổi về góc nhỏ hơn 90 độ
Bài 4: Rút gọn biểu thức sau
Bài 5: Rút gọn biểu thức sau
Bài 6: Rút gọn biểu thức sau
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức 
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức 
Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau 
Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau 
Bài 3: CMR nếu tam giác ABC thoả mãn hệ thức 
 thì tam giác đó cân 
HD: Chia cả tử và mẫu cho 
Bài 4: CMR thì tam giác đó cân 
HD: 
Bài 5: Đơn giản biểu thức sau
Bài 6: Cho 
Tính 
HD: đặt Giải hệ phương trình theo A và hằng số để tìm A thay vào phương trình 
Bài 2 Công thức cộng
Dạng 1: tính giá trị của các hàm số lượng giác và rút gọn
Bài 1 Tính giá trị các hàm số lượng giác 
Bài 2 Tính giá trị của biểu thức
HD:Sử dụng cung liên kết 
 Dùg công thức cộng theo chiều xuôi chiều ngược
Bài 3 Tính 
 Với 
HD: 
Bài 4 Tính Biết 
 Với 
HD: 
Bài 5 Cho a,b là các góc nhọn với 
Tính 
Bài 6 Cho 
Tính 
Tính từ đó tính a,b
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức và rút gọn đẳng thức 
Bài 1 Chứng minh rằng 
 HD : VT làm xuất hiện 
HD Chia 2 vế cho 
Chú ý 
Bài 2 Rút gọn biểu thức sau 
HD: NX 
Bài 3 Chứng minh đẳng thức sau không phụ thuộc và x 
Bài 4: Cho tam giác ABC CMR 
Bài 5: 
Cho 
 CMR 
Cho 
 CMR 
HD: Sử dụng công thức cộng 
Bài 6: CMR
Bài 3 Công thức nhân
Dạng 1: Thực hiện phép tính bằng công thức nhân Bài 1 Tính sin2a biết 
Bài 2 Tính giá trị của các hàm số lượng giác của góc 
HD: 
Bài 3 Tính giá trị của biểy thức sau 
HD : nhân 2 vế với 
HD : nhân 2 vế với 
HD : nhân 2 vế với 
Dạng 2: Thực hiện phép tính qua một số giá trị đã biết 
Bài 1
Tính Biết 
HD: bình phương 2 vế
Cho ; với 
Tính 
Cho Tính 
HD: Bình phương 2 vế suy ra sin2a;tg2a
áp dụng liên tiếp 
Bài 2 CMR
AD: Tính 
AD: tính 
Dạng 3: Rút gọn biểu thức 
Dạng 4: Chớng minh rằng 
HD: Sử dụng công thức nhân đôi
Bài tập: 
CMR biểu thức sau không phụ thuộc vào x
Bài 4 Công thức biến đổi
Dạng 1: Biến đổi tổng thành tích và ngược lại
Bài 1 Biến đổi thành tích 
Bài 2 Biến đổi thành tích 
Bài 3 Biến đổi thành tổng 
Dạng 2 Tính giá trị và rút gọn biểu thức 
Bài 1 Biến đổi thành tích 
Bài 2 Tính gí trị của bểu thức 
 Biết 
 Biết 
 Biết 
Bài 3 Rút gọn biểu thức 
Dạng 3 Chứng minh hằng đằng thức
Bài 1 Chứng minh rằng 
Bài 2 Chứng minh rằng
HD: : Biến đổi thành tích cả tử và mẫu và thay theo tg và cotg
Bài 3 tính giá trị của biểu thức 
HD: nhóm thàn 3 nhóm A=8
HD: thay B=1
Bài 4 CMR
HD: Biến đổi 
Thay từng hạng tử sau đó rút gọn
HD: Sử dụng công thức nhân 3 và công thức cộng 
Bài 5 
Cho CMR 
Cho CMR 
Bài 6: Cho tam giác ABC CMR 
Bài 5 Giải toán biến đổi lượng giác 
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức lượng giác
Bài 1 CMR
Bài 3 CMR
Bài 3 
CMR nếu thì y=sinx 
HD: nhân chia liên hợp 
Thay vào biểu thức sin2x 
CMR 
HD: Nhóm các hạng tử lại biến đổi tổng thành tích 
CMR 
HD: chuyển về sin và cos thực hiện phép nhân
Bài 4 Cho k thuộc Z CMR
HD: nhân 2 vế với 
Bài 5 Bài tập 
Bài 6
Cho CMR 
Cho tgx, tgy là nghiệm của phương trình sau CMR 
 Cho 
CMR: 
Cho CMR
Dạng 2: Rút gọn tính giá trị của một biểu thức 
Bài 1 Tính
Tính biết a là góc nhọn
HD: 
Bài 2 Thực hiện phép tính 
 ĐS ắ
Bài 3 Thực hiện phép tính 
 biết 
 biết 
 biết 
 biết 
HD: Sử dụng công thức nhân đôi
Bài 4 Tính 
Hd: 
Từ sin và cos cộng thức nhân ba suy ra phương trình bậc 3 ẩn x Chú ý x>0
Bài 5 Rút gọn biểu thức sau 
Bài 7 Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x 
Dạng 3: Hệ thức giữa các cung và các giá trị lượng giác thoả mãn điều kiện cho trước 
Bài 1 (ĐHTM 99) CMR nếu 
Thì 
Bài 2 Cho 
CMR