Bài tập luyện thi Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khảo sát hàm và bài toán phụ - Phạm Hải Sơn

0. Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số 
Từ một điểm x bất kỳ trên đường thẳng x=2 ta có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho
11. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
Với những giá trị nào của m thì phương trình có 6 nghiệm phân biệt
12. 
a. CMR hàm số luân có cực đại cực tiểu. Đồng thời CMR hoành độ cực đại và cực tiểu luân trái dấu
b. Phương trình có bao nhiêu nghiệm ?
13. Cho 
a. Xác định m để hàm số đồng biến trên (0;3)
b. Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị khi m=0
c. Chứng tỏ đồ thị khảo sát ở mục b, nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
14. Hãy xác định khoảng tăng giảm, điểm cực đại cực tiểu của hàm số 
Hãy tìm phương trình của tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng mỗi một trong các tiếp tuyến đó cùng với các trục tọa độ giới hạn một tam giác có diện tích 
15. cho hàm số 
a. khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số đã cho
b. tìm trên đồ thị hàm số đã cho các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó của đồ thị vuông góc với tiệm cận xiên của nó
16. Cho hàm số (C)
a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b. Gọi là một nghiệm của pt: CMR 
c. Từ (C) hãy vẽ đồ thị 
17. 
a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
b. Tìm trên đồ thị 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua đường thẳng y = x+1
18. Cho hàm số 
a. khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hs khi m = -1
b. tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x)>0 với mọi x. Với các giá trị của m tìm được ở trên, CMR với mọi x.
19.a. khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Từ đó suy ra đồ thị hàm số 
b. Chứng minh rằng đường thẳng luân cắt (C) tại hai điểm có hoành độ . Tìm giá trị của m sao cho dạt giá trị bé nhất.
20. cho hàm số 
a. khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b. tìm các giá trị của m để đường thẳng (): cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của (C).
21. a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (H), trục hoành và đường thẳng x = 1
b. tìm những giá trị của t để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 
22. Cho hàm số (1)
a. khảo sát và vẽ đồ thị với k = 0
b. CMR với mọi , đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định
c. xác định k để hàm số (1) đồng biến trên khoảng 
23. cho hàm số 
1. với m = 2
a. khảo sát vẽ đồ thị hs;
b. tìm trên đồ thị những điểm có tổng khoảng cách tới hai tiệm cận nhỏ nhất
2. CMR đồ thị hàm số luân tiếp xúc với một đường thẳng cố định
24. Cho hàm số có đồ thị ()
a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
b. chứng minh rằng luôn luôn đi qua hai điểm cố định A,B khi m thay đổi.
c. tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A và tại B vuông góc với nhau
25. Cho hàm số (1)
a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b. tìm những điểm trên trục tung sao cho từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
c. tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của biểu thức: 
26. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (G) của hàm số 
CMR trong số mọi tiếp tuyến của (G) thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất.
27. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng có phương trình y = mx cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt: O(0,0); A và B. chứng tỏ rằng khi m thay đổi trung điểm I của đoạn AB luôn nằm trên một đường thẳng song song Oy
28: Cho h/s (1)
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña h/s (1) khi m = 1 .
b) T×m k ®Ó ph­¬ng tr×nh : cã ba ngh ph©n biÖt 
29: Cho h/s (1)
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña h/s (1) khi m = 1 .
b) T×m m ®Ó h/s (1) cã 3 ®iÓm cùc trÞ ?
30: Cho h/s (1)
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cña h/s (1) khi m = -1 .
b) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ (C) vµ 2 trôc täa ®é . 
c) T×m m ®Ó ®å thÞ h/s (1) tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng y = x ?
31: Cho h/s (1)
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña h/s (1) khi m = -1 .
b) T×m m ®Ó ®å thÞ h/s (1) c¾t Ox t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é d­¬ng .
32: Cho h/s (1)
a) T×m m ®Ó ®å thÞ h/s (1) cã 2 ®iÓm ph©n biÖt ®x víi nhau qua gèc täa ®é .
b) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña h/s (1) khi m = 2 .
33: a) Kh¶o s¸t h/s (1)
b) T×m m ®Ó ®­êng th¼ng dm : y = mx + 2 – 2m c¾t ®å thÞ h/s (1) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt ?	
34: Cho h/s (1)
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cña h/s (1) 
b) T×m m ®Ó ®­êng th¼ng d : y = m c¾t ®å thÞ h/s (1) t¹i 2 ®iÓm A, B sao cho AB = 1
35: Cho h/s (1) cã ®å thÞ (C) 
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña h/s (1)
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn D cña (C) t¹i ®iÓm uèn vµ CMR : D lµ tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè
gãc nhá nhÊt .
36: Cho h/s (1)
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña h/s (1) khi m = 2 .
b) T×m m ®Ó ®iÓm uèn cña ®å thÞ h/s (1) thuéc ®­êng th¼ng y = x + 1
37: Gäi (Cm) lµ ®å thÞ h/s (*)
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cña h/s (*) khi m = .
b) T×m m ®Ó h/s (*) cã cùc trÞ vµ k/c tõ §CTiÓu cña (Cm) ®Õn TCXiªn (Cm) b»ng 
38: Gäi (Cm) lµ ®å thÞ h/s (*)
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cña h/s (*) khi m = 1 .
b) CMR : Víi " m ®å thÞ (Cm) lu«n cã §C§, §CT vµ k/c gi÷a 2 ®iÓm ®ã b»ng 
39: Gäi (Cm) lµ ®å thÞ h/s (*)
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cña h/s (*) khi m = 2 .
b) Gäi M lµ ®iÓm thuéc (Cm) cã hoµnh ®é b»ng -1 . T×m m ®Ó tiÕp tuyÕn cña (Cm) t¹i ®iÓm M song
song víi ®t: y = 5x
40: a)Kh¶o s¸t h/s 
b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh : cã 6 nghiÖm ph©n biÖt 
41: Cho h/s 
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña h/s .
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C), biÕt tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi TCXiªn cña (C)
42: Cho h/s 
a)Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña h/s .
b)Gäi d lµ ®­êng th¼ng qua A(3 ; 20) cã hÖ sè gãc k . T×m k ®Ó ®­êng th¼ng d c¾t (C) t¹i 3 ®iÓm
ph©n biÖt ?
43: Cho h/s (1)
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cña h/s (1) khi m = - 1 .
b) Tim m ®Ó ®å thÞ cña h/s (1)cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu, ®ång thêi c¸c ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ cïng víi
gèc täa ®é O t¹o thµnh tam gi¸c vu«ng t¹i O .
44: Cho h/s (1)
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cña h/s (1) khi m = 1 .
b) Tim m ®Ó ®å thÞ cña h/s (1) cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu, ®ång thêi c¸c ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ c¸ch
®Òu gèc täa ®é O .
45: Cho h/s 
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña h/s .
b) T×m täa ®é ®iÓm M thuéc (C) biÕt tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t 2 trôc täa ®é t¹i 2 ®iÓm A, B vµ VOAB cã diÖn tÝch b»ng .
46. Cho hàm số 
a. khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 0
b. chứng minh rằng với mọi m hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tiểu; đồng thời chứng minh rằng khi m thay đổi các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn luôn chạy trên hai đường thẳng cố định.
47. Cho hàm số 
a. khảo sát sự biến thiên , vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b. tìm những điểm trên trục tung mà từ mỗi điểm ấy chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến tới đồ thị ở phần a.
48. Cho hàm số 
a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b. tìm điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó tới trục tung.
49. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Gọi là đường thẳng qua O và có hệ số góc k. Với những giá trị nào của k thì cắt (C) tại ba điểm phân biệt A,B,O? tìm tập hợp trung điểm I của đoạn AB khi k thay đổi.
50. Cho hàm số (1)
a. tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng .
b. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=1
c. tìm số tiếp tuyến có thể có với đồ thị (C) đi qua mỗi điểm của đồ thị (C)
51. Cho hàm số 
a. tìm cực trị của hàm số f(x); xét tính lồi lõm của đường cong y = f(x)
b. viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = f(x) song song với đường thẳng y = kx
c. tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách giữa đường thẳng y = kx và tiếp tuyến nói trên khi 
52. Cho hàm số 
a. xác định tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
b. gọi (C) là đồ thị khi m = 0. Tìm tất cả các điểm thuộc trục tung sao cho từ đó cỏ thể kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị (C).
53. Cho hàm số 
a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b.Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến với đồ thị đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi.
c. tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất.
54. Cho hàm số 
a. khảo sát vẽ đồ thị hàm số với a = 3. gọi đồ thị này là (G). viết phương trình của parabol qua điểm ; và tiếp xúc với (G).
b. với những giá trị nào của x thì tồn tại sao cho f(x)=f(t).
55. Cho hàm số 
a. khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b. sử dụng đồ thị ở phần a, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
56. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số: 
Từ đó suy ra đồ thị hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua A(1,3)
57. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
Khi a thay đổi hãy biện luận số nghiệm của phương trình 
58. Cho hàm số 
a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b. tìm m để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt. khi đó chứng minh rằng hai giao điểm cùng thuộc một nhánh của đồ thị.
c. tìm những điểm trên đồ thị mà tọa độ của chúng đều là số nguyên.
59. Cho hàm số 
a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b. tìm trên (C) những điểm có tọa độ là số nguyên.
c. biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 
60. Cho hàm số (C)
a. khảo sát vẽ đồ thị (C)
b. tìm những điểm trên trục hoành mà từ đó ta có thể kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau
61. Cho hàm số 
a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b. gọi (d) là đường thẳng có phương trình: . CMR (d) luôn cắt (H) tại hai điểm phân biệt A,B trên hai nhánh của (H).
c. xác định m để đoạn thẳng AB ngắn nhất.
62. cho hàm số 
a. khảo sát vẽ đồ thị khi m = -1
b. CMR họ luôn đi qua một điểm cố định
c. tìm m để có cực trị, xác định tập hợp các điểm cực trị
63. Cho hàm số 
a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b. tìm điều kiên của tham số m để dường thẳng y = m cắt đồ thị (C) của hàm số tại 4 điểm phân biệt.
c. tìm m sao cho đồ thị (C) của hàm số chắn đường thẳng y = m ba đoạn có độ dài bằng nhau.
64. Cho hàm số (1)
a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị h