Bài tập Hình học 12 - Chương II: Khái niệm về mặt tròn xoay - Lê Công Ngọ

liên quan đến mặt cầu:
1) Mặt cầu:
a- Định nghĩa: (SGK)
b- Kí hiệu: 
S(O; r) hay (S)
. O : tâm của (S)
. r : bán kính
+ S(O; r )= {M/OM = r}	(r > 0) 
(Hình 2.14/41)
(Hình 2.15a/42)
(Hình 2.15b/42)
2) Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu:
Trong KG, cho mặt cầu: 
S(O; r) và A: bất kì 
* Định nghĩa khối cầu: 
(SGK)
3) Biểu diễn mặt cầu: (SGK)
(Hình 2.16/42)
4) đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu: (SGK)
(Hình 2.17/43)
HĐTP 2: Củng cố khái niệm mặt cầu.
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Ghi bảng
+? Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua 2 điểm cố định A và B cho trước ?
HD:Hãy nhắc lại khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn AB ?
+ Gọi O: tâm của mặt cầu, ta luôn có: OA = OB.
Do đó, O nằm trong mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
Vậy, tập hợp tâm của mặt cầu là mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
HĐ1: (SGK)
Trang 43
	Hoạt động 2: Giao của mặt cầu và mặt phẳng.
	HĐTP 1: Tiếp cận và hình thành giao của mặt cầu và mặt phẳng.
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Ghi bảng, trình chiếu
+ Cho S(O ; r) và mp (P)
Gọi H: Hình chiếu của O lên (P).
Khi đó, d( O; P) = OH 
đặt OH = h
+? Hãy nhận xét giữa h và r ?
+ Lấy bất kỳ M, M Î (P)
->? Ta nhận thấy OM và OH như thế nào ?
+ OH = r => H Î (S)
+ "M , M ¹ H, ta có điều gì ? Vì sao ?
+ Nếu gọi M = (P)Ç(S).
Xét DOMH vuông tại H có:
MH = r’ = 
(GV gợi ý)
* Lưu ý: 
Nếu (P) O thì (P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu (S) .
- h > r
- h = r 
- h < r 
+ OM ³ OH > r
-> OM > r
=> "m Î (P), M Ï (S)
=> (P) Ç (S) = Æ
OM > OH => OM > r
-> (P) Ç (S) = {H}
+ Học sinh trả lời
II/ Giao của mặt cầu và mặt phẳng:
1) Trường hợp h > r:
(P) Ç (S) = Æ 
(Hình 2.18/43)
2) Trường hợp h = r :
(P) Ç (S) = {H}
- (P) tiếp xúc với (S) tại H.
- H: Tiếp điểm của (S)
- (P): Tiếp diện của (S)
(Hình 2.19/44)
(P) tiếp xúc với S(O; r) tại H
 (P) ^ OH = H
3) Trường hợp h < r: 
+ (P)Ç (S) = (C)
Với (C) là đường tròn có tâm H, bán kính r’ = 
(Hình 2.20/44)
* Khi h = 0 H º O
-> (C) -> C(O; r) là đường tròn lớn của mặt cầu (S).
HĐTP 2: Củng cố cách xác định giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (a).
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Ghi bảng, trình chiếu
VD: Xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (a), biết S(O; r) và d(O; (a)) = ?
+ GV hướng dẫn sơ qua .
+ HĐ2b: 45 (SGK)
(HS về nhà làm vào vở)
+ HS: Gọi H là hình chiếu của O trên (a)
-> OH = h = .
+ (a) Ç (S) = C(H; r’)
Với r’ = 
Vậy C(H; )
+HĐ2: 45(SGK) 
HĐ2a: 
4. Củng cố: 
Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (1’)
	+ Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn bài.
	+ Khắc sâu các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
	+ Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK.
	+ Đọc tham khảo các bài tập còn lại trong SGK 
Nhận xét:.
..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ngày soạn: 18/11/2012 Ngày dạy:
Tiết: 17
MẶT CẦU
Mục tiêu: 
1.Về kiến thức: 
- Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.
- Nắm được định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện.
- Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
2.Về kĩ năng: 
- Học sinh rèn luyện kĩ năng xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện.
 - Kĩ năng tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
3.Về tư duy và thái độ:
- Biết qui lạ về quen.
- Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức mới.
Chuẩn bị: 
+ Giáo viên: Giáo án, computer + projector hoặc bảng phụ; phiếu học tập.
+ Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập.
Phương pháp dạy học: 
Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề đen xen hoạt động nhóm
Tiến trình bài dạy: 
 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học.
 2. Kiểm tra bài cũ
 3. Bài mới: 
Hoạt động 1: Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.
HĐGV
HĐHS
Ghi bảng
+? Nêu vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn; tiếp tuyến đường tròn ?
+ GV: Chốt lại vấn đề, gợi mở bài mới.
Cho S(O; r) và đường thẳng D.
Gọi H: Hình chiếu của O lên A.
-> d(O;D) = OH = d 
. GV: Vẽ hình
+? Nếu d > r thì D có cắt mặt cầu S(O; r) không ?
-> Khi đó, D Ç (S) = ? 
Và điểm H có thuộc (S) không? 
+? nếu d = r thì H có thuộc (S) không ?
. Khi đó D Ç (S) = ? 
. Từ đó, nêu tên gọi của D và H ?
+? Nếu d < r thì DÇ(S) =?
+? Đặc biệt khi d = 0 thì D Ç (S) = ? 
+? Đoạn thẳng AB khi đó gọi là gì ?
+GV: Khắc sâu những kiến thức cơ bản cho học sinh về: tiếp tuyến của mặt cầu; mặt cầu nội tiếp, (ngoại tiếp) hình đa diện.
+ GV cho HS nêu nhận xét trong SGK (Trang 47)
+ HS: nhắc lại kiến thức cũ.
+ HS: ôn lại kiến thức, áp dụng cho bài học.
. HS : Quan sát hiìn vẽ, tìm hiểu SGK và trả lời các câu hỏi.
+HS: dựa vào hình vẽ và hướng dẫn của GV mà trả lời.
+ HS theo dõi trả lời.
+ HS quan sát hình vẽ, theo dõi câu hỏi gợi mở của GV và trả lời.
+ HS theo dõi SGK, quan sát trên bảng để nêu nhận xét.
+ HS : Tiếp thu và khắc sâu kiến thức bài học.
III/ Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.
+ d > r ->D Ç (S) = Æ
(Hình 2.22/46)
+ d = r ->D Ç (S) = {H} 
. D tiếp xúc với (S) tại H
.H:tiếp điểm của D và(S) 
. D: Tiếp tuyến của (S)
* D tiếp xúc với S(O; r) tại điểm H D ^ OH = H 
 (Hình 2.23/46)
+ d DÇ(S) = M, N
* Khi d = 0 -> D O
Và DÇ(S) = A, B
-> AB là đường kính của mặt cầu (S)
(Hình 2.24/47)
* Nhận xét: (SGK)
	(Trang 47)
(Hình 2.25 và 2.26/47)
	Hoạt động 2: Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Ghi bảng
+ Hướng dẫn HS tiếp thu kiến thức bài học thông qua SGK
+ Cho HS nêu công thức diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
+HĐ4: 48(SGK)
+ Cho HS nêu chú ý trong SGK.
+ Tiếp nhận tri thức từ SGK.
+ HS nêu công thức.
+HS: tiếp thu tri thức, vận dụng giải HĐ4/48 (SGK)
-> Lớp nhận xét
+ HS nêu chú ý (SGK)
IV/ Công thức tính diện tích và thể tích khối cầu:
+ Diện tích mặt cầu:
S = 4p.r2 
+ Thể tích khối cầu:
V = 
(r:bán kính của mặt cầu)
* Chú ý: (SGK) trang 48
+ HĐ4/48 (SGK)
4. Củng cố : 
	+ Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn bài.
	+ Khắc sâu các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
5. Hướng dẫn tự học
	+ Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK.
	+ Đọc tham khảo các bài tập còn lại trong SGK.
Nhận xét:.
..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ngày soạn: 22/11/2012 Ngày dạy:
Tiết: 18
BÀI TẬP MẶT CẦU
Mục tiêu: 
Kiến thức: 
Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.
Kĩ năng: 
Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đã xác định đó.
Chuẩn bị :
Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa.
Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học và làm trước các bài tập đã cho về nhà trong sách giáo khoa.
Phương pháp dạy học: 
Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề .
Tiến trình bài học: 
Ổn định tổ chức: 
Kiểm tra bài cũ: 
Bài mới: 
Hoạt động 1: Giải bài tập 1 trang 49 SGK.
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Ghi bảng, trình chiếu
- Cho HS nhắc lại kết quả tập hợp điểm M nhìn đoạn AB dưới 1 góc vuông (hình học phẳng) ?
- Dự đoán cho kết quả này trong không gian ?
- Nhận xét: đường tròn đường kính AB với mặt cầu đường kính AB => giải quyết chiều thuận
- Vấn đề M Î mặt cầu đường kính AB => 
Trả lời: Là đường tròn đường kính AB
đường tròn đường kính AB nằm trên mặt cầu đường kính AB.
Hình vẽ 
(=>) vì => MÎ đường tròn dường kính AB => MÎ mặt cầu đường kính AB.
( MÎ đường tròn đường kính AB là giao của mặt cầu đường kính AB với (ABM)
=> 
Kết luận: Tập hợp các điểm M nhìn đoạn AB dưới góc vuông là mặt cầu đường kính AB.
Hoạt động 2: Bài tập 2 trang 49 SGK.
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Ghi bảng, trình chiếu
Giả sử I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD, ta có điều gì ?
=> Vấn đề đặt ra ta phải tìm 1 điểm mà cách đều 5 đỉnh S, A, B, C, D.
- Nhận xét 2 tam giác ABD và SBD.
- Gọi O là tâm hình vuông ABCD => kết quả nào ?
- Vậy điểm nào là tâm cần tìm, bán kính mặt cầu?
Trả lời IA = IB = IC = ID = IS 
Bằng nhau theo trường hợp C-C-C
OA = OB = OC = OD = OS
- Điểm O
Bán kính r = OA= 
S.ABCD là hình chóp tứ giác đều.
=> ABCD là hình vuông và SA = SB = SC = SD.
Gọi O là tâm hình vuông, ta có 2 tam giác ABD, SBD bằng nhau
=> OS = OA
Mà OA = OB= OC= OD
=> Mặt cầu tâm O, bán kính r = OA = 
Hoạt động 3: Bài tập 3 trang 49 SGK
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Ghi bảng, trình chiếu
Gọi (C) là đường tròn cố định cho trước, có tâm I.
Gọi O là tâm của một mặt cầu chứa đường tròn, nhận xét đường OI đối với đường tròn (C)
=> Dự đoán quĩ tích tâm các mặt cầu chứa đường tròn O.
Trên (C) chọn 3 điểm A,B,C gọi O là tâm mặt cầu chứa (C) ta có kết quả nào ?
Ta suy ra điều gì ? => O Î trục đường tròn (C) .
Ngược lại: Ta sẽ chọn (C) là 1 đường tròn chứa trên 1mặt cầu có tâm trên (D)?
=> O’M’ = ? 
HS trả lời: OI là trục của đường tròn (C) 
HS: là trục của đường tròn (C)
HS trả lời OA = OB