Bài tập Giới hạn hay

 Trường THPT Hoàng Văn Thụ Lớp 11A4&11B2 
GV : Lê Tuấn Cảnh ”Con đường dẫn đến thành công không có bước chân của kẻ lười biếng” Trang 1 
Bài Tập 11 GIỚI HẠN 
Bài 1 : Tính giới hạn sau : 
2 2 3 2) (2 3 1) ) ( 3) ) (3 5)a Lim n n b Lim n n c Lim n n n+ − − − + − + + 
2 2 2
2 2 2
2 2
2 3
3
2 2
3 2 3 2 5 7
1. 3. 4.
2 3 2 3 3 6
4 1 1 5 3 1
5. 6. 7.
2 2 7 4 3
(2 1)( 2) 5 5 1 ( )(2 1)
8. 9. 10.
2 3 1 (5 2)( 4) 3 1
2 1 2 3 5
11. 12.
3 7 6
n n n
Lim Lim Lim
n n n
n n n n n
Lim Lim Lim
n n n n n n
n n n n n n n
Lim Lim Lim
n n n n n n
n n n n
Lim Lim
n n n
+ − −
+ + −
− − + + +
+ − + −
− + + − + −
− + + − + −
+ + +
+ + +
3 3 2
2 2 2 2 3
2 23 3
1 1
13.
9 2 3
3 2 3 4 1 2 3 1
14. 15. 16.
1 3 3 227 3
n n
Lim
n n
n n n n n n n n
Lim Lim Lim
n n n nn n
+ + −
+ +
− + + − + + + −
− + − +− +
Bài 2 : Tính giới hạn : 
1 2
1 1 1 1 1
1 2
1
2 3 3.5 2.3 7.5 2.7 7.3 2.6
1) 2) 3) 4)
2.3 5.2 5 5.3 5 5.7 5.3 5.6
( 2) 5 4.3 7 ( 3) 5 2 3 4
5) 6) 7) 8)
3 5 2.5 7 ( 3) 5 1 2 3 4
( 3) 5
9)
3 5
n n n n n n n n
n n n n n n n n
n n n n n n n n
n n n n n n n n n
n n
n
Lim Lim Lim Lim
Lim Lim Lim Lim
Lim
+
+ + + + +
+ +
+
+ − − +
+ + − −
− − + − − + −
+ + − + + + +
− +
+
1 2
1 1 1
5 7 1
10)
3 7 3.2
n n
n n n n
Lim
+ +
+ + +
+ +
+ +
Bài 3 Tính giới hạn sau : 
2
2 2 2 2
2 2 2 2
3 33 2 3 2
3 33 3
2
1) ( 2 1) 2) ( 3 5 1) 3) ( 2 1 1)
2 1 3 2 3 2 1
4) 5) 6) 7)
1 1 2 2
7) ( 8 3 1 1 2 ) 8) ( 27 1 2 )
2 2 3
9) 10)
1
Lim n n Lim n n Lim n n n
n n n n n n n n n n n n
Lim Lim Lim Lim
n n n n n n n n n
Lim n n n Lim n n n
n n n n
Lim Lim
n n
+ − + + − − + − − +
+ − − + − + − + − − + +
+ − + − + − + −
+ − + − − − −
− + +
+ − 2
1
1
n
n n
− +
− −
Bài 4 : Tính giới hạn : 
 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1
) ( ... ) ) ( ... ) ) (1 )(1 )...(1 )
1.3 2.4 ( 2) 1.3 3.5 (2 1)(2 1) 2 3
a Lim b Lim c Lim
n n n n n
+ + + + + + − − −
+ − + 
Bài 5 : Tính giới hạn : 
1) 2
1
lim
x
x
→
 2) 2
2
lim( 1)
x
x
→
+ 3) 2
1
lim( 2 1)
x
x x
→−
+ + 4) 
1
lim( 2 1)
x
x x
→
+ + 5) 
1
1
lim
2 1x
x
x→
+
−
Bài 6: Tính các gới hạn sau : 
 1)
2
1
3 2
lim
1x
x x
x→−
+ +
+
 2) 
2
2
3 2
lim
2x
x x
x→−
+ +
+
 3) 
2
2
3 3 6
lim
2x
x x
x→−
− + +
+
 4) 
2
2
6
lim
4 4x
x x
x→
+ −
−
 5. 21
1
lim
3 2x
x
x x→
−
− +
Bài 7. Tính các giới hạn sau: 
a. 
n
Lim
n 1
 
 + 
 b. 
2
2
2n
Lim
n 2
 
 + 
. c. 2
1
Lim
n 1
 
 + 
 d.
3n
Lim
2n 1
 
 + 
Bài 8. Tính các giới hạn sau. 
 Trường THPT Hoàng Văn Thụ Lớp 11A4&11B2 
GV : Lê Tuấn Cảnh ”Con đường dẫn đến thành công không có bước chân của kẻ lười biếng” Trang 2 
Bài Tập 11 
a. 
3n-1
Lim
2n 1
 
 + 
 b. 
2
2
n 2 n 3
Lim
2n n n
 + +
  + − 
 c. 2
2n n 3
Lim
n n 1
 +
  + + 
 d. 
( )( )
( )( )
1 2 1
Lim
3 2 3
n n
n n
+ +
+ +
e. 
2
2
7n -3
Lim
n 2
n 
 + 
 f. 
3
3
6n -2n 1
Lim
2n n 1
 +
 − + 
Bài 9. Tính các giới hạn. 
a. ( )2Lim 1n n n+ + − b. 1 2Lim 1 2
n
n
 +
 − 
 c. 
3 4
Lim
3.4 2
n n
n n
 +
 − 
 d. ( )2Lim n n n+ − 
Bài 5. Tính các giới hạn sau. 
 Trường THPT Hoàng Văn Thụ Lớp 11A4&11B2 
GV : Lê Tuấn Cảnh ”Con đường dẫn đến thành công không có bước chân của kẻ lười biếng” Trang 3 
Bài Tập 11 
a. ( )32Lim
2
+
→
x
x
 b. ( )432Lim 3
2
++
−→
xx
x
 c. 





++−
++
−→ 24
132
Lim
2
2
1 xx
xx
x
 d. 





−
−
→ 9
3
Lim
23 x
x
x
e. 





−
+
−→ 9
3
Lim
23 x
x
x
 f.. 




 −+
→ x
x
x 2
121
Lim
0
Bài 6. Tính các giới hạn sau: 
a. 





−+→ 39
4
Lim
0 x
x
x
 b. 





−
−
→ 2
22
Lim
2 x
x
x
 c. 





−
−+
→ 3
152
Lim
2
3 x
xx
x
 d. 





−
++
−→ 1
132
Lim
2
2
1 x
xx
x
Bài 7. Tính các giới hạn sau. 
a. 





+−∞→ 12x
1-3x
Lim
x
 b. 





−+
++
+∞→ xx2x
3x2x
Lim
2
2
x
 c. 





++
+
+∞→ 1xx
3x2x
Lim
2x
 d. 
( )( )
( )( )323
121
Lim
++
++
−∞→ xx
xx
x
. 
e. 





+−∞→ 2x
3-7x
Lim
2
2 x
x
 f. 





+−
+
−∞→ 12x
12x-6x
Lim
3
3
xx
Bài 8 : Tính giới hạn : 
1) 2
1
lim
x
x
→
 2) 2
2
lim( 1)
x
x
→
+ 3) 2
1
lim( 2 1)
x
x x
→−
+ + 4) 
1
lim( 2 1)
x
x x
→
+ + 5) 
1
1
lim
2 1x
x
x→
+
−
 6.
→
− −
− +2
6 2
lim
3 7x
x
x
Bài 9 : Tính các gới hạn sau : 
 1)
2
1
3 2
lim
1x
x x
x→−
+ +
+
 2) 
2
2
3 2
lim
2x
x x
x→−
+ +
+
 3) 
2
2
3 3 6
lim
2x
x x
x→−
− + +
+
 4) 
2
2
6
lim
4 4x
x x
x→
+ −
−
 5) 21
1
lim
3 2x
x
x x→
−
− +
Bài 11: Tìm các giới hạn sau: 
2 2 2
3 1 2
9 5 4 3 7 2
.lim . lim . lim
3 1 2 4x x x
x x x x x
a b c
x x x→ → →−
− − + + +
− − +
 d.
→
+ −
−5
3 1 4
lim
5x
x
x