Bài tập Đại số - Giải tích 11

 Tóm tắt lí thuyết:
 1. PT bậc 1 đối với 1 hslg: at+b = 0 ( 1) (a, b: hằng số, , t: là 1 trong các hàm lg)
 PP giải: Đưa về ptlg cơ bản để giải ( ) 
 2. . PT bậc 2 đối với 1 hslg: ( 1) (a, b, c: hằng số, , t: là 1 trong các hàm lg) 
 PP giải: - Đặt ẩn phụ cho biểu thức lg và đk ( nếu có).
 - Giải pt bậc 2 theo ẩn phụ và đối chiếu đk.
 - Trả lại cách đặt ban đầu để tìm nghiệm.
 3. PT thuần nhất bậc 2 đối với sinx và cosx : (1)
 PP giải: 
 * (a-d)(c-d) = 0: Đưa (1’) về tích của 2 pt bậc nhất đv 1 hslg và giải nó.
 *(a-d)(c-d) 0:
 + cosx = 0: không thỏa pt(1’)
 + cosx 0: chia 2 vế (1’) cho đưa về pt bậc 2 theo tan x và giải nó.
 4. PT bậc nhất đối với sinx và cosx: asinx + bcosx = c (2)
 PP giải: 
 ( pt lg cơ bản)
	* Lưu ý: asinx + bcosx = c có nghiệm 
	 asinx + bcosx = c vô nghiệm 
 5. Một số công thức LG thường dùng:
II. Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình sau: 
	a. b. c. d. cotx -3 = 0
Bài 2: Giải các phương trình sau: 
	a. c. 
	b. d. 
	e. f. 
	g. h. 
	i. j. 
Bài 3: Giải các phương trình sau:
	a. c. 
	b. d. 
Bài 4: Giải các phương trình sau:
	a. c. 
	b. d. 
	e. sinx + cosx = f. 3sinx + 4cosx = 5
Bài 5: Giải các phương trình sau:
	a. sinx +sin2x = 0 c. tan2x -2tanx = 0
	b. 8sin2x.cos2x.cos4x += 0 d. cos3x – cos4x + cos5x = 0
Bài 6: Giải các phương trình sau:
	a. c. 
	b. cos2x – 2cosx – 3 = 0 d. 
Bài 7: Giải các phương trình sau:
	a. 3sinx + 4cosx = 4 b. 
	c. d. cosx – sinx = cos2x
	e. f. 
	g. h. cos2x +3sinx = 2
	i. j. 
	k. tan5x – tanx = 0 l. 2tanx -3cotx -2 = 0
	m. n. 
	p. 3sin2x + 4cos2x = 5 q. 
	r. s. 
	t. u. 2.sinx + cosx = 1
	v. sinx + 1,5.cotx = 0 w. tan2x. tan3x = 1
Bài 8: Cho phương trình : 3sinx - 4cosx = m
	a. Giải phương trình khi m = 
	b, Định m để phương trình có nghiệm.
Bài 9 : Xác định m để các phương trình sau có nghiệm:
	a. msin3x - cos3x = m+1 b. (2m-1).cos3x + m. son3x = m-1
Bài 10 : Với giá trị nào của k thì phương trình sau vô nghiệm : (k+1).sinx – k.cosx = 2k
Chủ đề III: Quy tắc cộng – quy tắc nhân
I. Tóm tắt lí thuyết: 
1.Quy tắc cộng: 1 công việc được thực hiện bởi 1 trong 2 hành động.
HĐ 1: có m cách thực hiện.
HĐ 2: có n cách thực hiện.
Như vậy, sẽ có (m+n) cách hoàn thành cv.
2.Quy tắc nhân: 1 công việc được thực hiện bởi 2 hành động liên tiếp.
HĐ 1: có m cách thực hiện.
HĐ 2: có n cách thực hiện.
Như vậy, sẽ có m.n cách hoàn thành cv.
II. Bài tập:
Bài 1: Lớp 11B trường NCP gồm 25 HS nam và 30 HS nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 HS đi dự
	ĐH đoàn trường?
Bài 2: 1 HS có 5 cái áo và 6 cái quần. Hỏi HS đó có bao nhiêu cách chọn 1 bộ quần áo để đi học?
Bài 3: Để làm hồ sơ thi đại học, mỗi HS cần thực hiện 2 công việc:
	Thứ nhất : chọn trường ( có tất cả 50 trường).
	Thứ hai : chon khối thi ( có 4 khối thi A, B , C , D)
	Hỏi có bao nhiêu cách làm hồ sơ thi?
Bài 4: Mọi HS đã tốt nghiệp THPT đều có quyền dự thi vào trường ĐH ( có 50 trường) hoặc trường 
	CĐ ( có 45 trường) hoặc trường THCN ( có 40 trường). Hỏi mỗi HS đã TN THPT có bao 
	nhiêu cách chọn 1 trường để thi biết rằng mỗi HS chỉ chọn được 1 trường.
Bài 5: 1 bé có thể mang họ cha là Nguyễn hoặc họ mẹ là Trần; chữ lót có thể là Văn, Hữu, Hồng,
	Bích, Đình; còn tên có thể là Nhân, Nghĩa, Trí, Đức, Ngọc. Hỏi có bao nhiêu cách đặt tên 
	cho bé?
Bài 6: Có 3 đường đi từ Hành Dũng đến TT Chợ Chùa; 2 đường đi từ TT Chợ Chùa đến H.Đức
	a. Hỏi có bao nhiêu đường từ H.Dũng đến H.Đức mà phải qua TT Chợ Chùa?
	b. Hỏi có nhiêu đường từ H.Dũng đến H.Đức rồi quay lại H.Dũng mà phải qua TTCC?
Bài 7: Cho A= {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số:
	a. Gồm 3 chữ số được lấy từ tập A?
	b. Gồm 3 chữ số khác nhau được lấy từ tập A?
a. Gồm 3 chữ số được lấy từ tập A và số đó phải chia hết cho 2?
Chủ đề IV: Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp.
I. Tóm tắt lí thuyết: 
1.Hoán vị: 
* Sắp xếp n phần tử vào n vị trí là 1 hoán vị.
* Số các hoán vị: 
: đọc là n giai thừa
2.Chỉnh hợp:
* Lấy k ptử từ n ptử (kn) và sx thứ tự( hay phân công nhiệm vụ) cho k ptử đgl 1 chỉnh hợp chập k của n ptử.
* Số các chỉnh hợp: 
3.Tổ hợp:
* Lấy k ptử từ n ptử (kn) (không sx thứ tự, không phân công nhiệm vụ) cho k ptử đgl 1 tổ hợp chập k của n ptử.
* Số các tổ hợp: 
* Quy ước: 0! = 1.
* Nếu n = k thì 
* Tính chất của số :
II. Bài tập:
Bài 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 HS vào dãy ghế gồm 4 chỗ ngồi?
Bài 2: Có bao nhiêu cách chọn 3 HS từ 50 HS của lớp 11B để 1HS làm lớp trưởng, 1HS làm LPHT ø 
	và 1HS làm BT ?
Bài 3: Có bao nhiêu cách chọn 3 HS từ 50 HS của lớp 11B để đi dự ĐH đoàn trường ?
Bài 4: Trong hộp đựng 10 cây viết. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 2 cây viết ?
Bài 5: Trong 1 cuộc họp có 15 người, lúc chia tay mõi người đều bắt tay với những người còn lại. 
	Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?
Bài 6: 1 tổ có 12 HS hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 HS để trực nhật. Trong đó mỗi HS thực hiện 
	1 công việc : quét lớp, lau bảng và sắp xếp bàn ghế.
Bài 7: Từ tập A= {1, 2, 3, 4, 5} có thể lập được bao nhiêu số gồm 2 chữ số khác nhau?
Bài 8: 1 lớp gồm 50 HS. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 HS để kiểm tra ?
Bài 9: Trên mặt phẳng cho 5 điểm( trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng). Hỏi có thể lập 
	được bao nhiêu tam giác có các đỉnh là 3 trong điểm nói trên ?
Bài 10: Thực đơn gồm 10 món ăn, 6 loại hoa quả, 4 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 
	thực đơn bữa ăn gồm: 2 món ăn, 1 loại hoa quả và 1 loại nước uống ?
Bài 11: Trong 1 cuộc chạy đua có 12 con ngựa cùn xuất phát. Hỏi có bao nhiêu khả năng xếp loại:
	a. 3 con ngựa về đầu tiên?
	b. 3 con ngựa về nhất, nhì, ba?
Bài 12: 1 lớp gồm 25 HS nam và 30 HS nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 HS nam và 2 HS nữ để 
	Tham gia chiến dịch mùa hè xanh ?
Bài 13: Có 4 cách đi từ thành phố A đến tp B. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến B rồi quay về A ?
Bài 14: Nhân dịp 20 -11 lớp 11 chuẩn bị 5 bó hoa màu hồng, 4 bó hoa màu vàng và 3 bó hoa đủ 
	màu để tặng các thầy cô. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 bó hoa để tặng GVCN ? 
Bài 15: Trong lớp 12C có 2 HS giỏi Toán, 4 HS giỏi Lí, 5 HS giỏi Hóa. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
	1 đội tuyển gồm 3 HS ( mỗi HS ở mỗi môn)?
Bài 16: Khoa ngoại của 1 bệnh viện gồm 40 bác sĩ. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập 1 kíp mổ 
	gồm 1 người mổ và 4 phụ mổ?
Bài 17: 1 đội bóng gồm 11 cầu thủ. Hỏi có bao nhiêu sắp xếp 5 cầu thủ đá luân lưu ?
Bài 18: Một hội đồng quản trị của 1 công ty A gồm 7 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập 1 
	ban thường trực gồm 3nam và 2 nữ ?
Bài 19: 1 đề trắc nghiệm gồm 10 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời. Hỏi bài thi đó có bao nhiêu 
	phương án trả lời ?
Bài 20: 1 tập thể khoa học gồm 2 nhà Toán học và 10 nhà Vật lí. Hỏi có bao nhiêu cách hành lập 1
	 đoàn gồm 8 nhà khoa học trong đó có ít nhất 1 nhà Toán học ? 
Bài 21: Có bao nhiêu số tự nhiên:
	a. Gồm 2 chữ số ? b. Gồm 2 chữ số khác nhau ?
	c. Gồm 2 chữ số và chia hết cho 5? d. Gồm 2 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
	e. Gồm 2 chữ số và chia hết cho 2? f. Gồm 2 chữ số khác nhau và chia hết cho 2?
Bài 22: Thập giác lồi có bao nhiêu đường chéo ?
Bài 23: Cho tập A= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số :
	a. Gồm 3 chữ số? b. Gồm 3 chữ số khác nhau ?
c. Gồm 3 chữ số và chia hết cho 5? d. Gồm 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
	e. Gồm 3 chữ số và chia hết cho 2? f. Gồm 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 2?
	g. Gồm 3 chữ số và nhỏ hơn 345 ?
Bài 24: Tính giá trị của các biểu thức sau:
	a. b. c. d. 
	e. f. g. h. 
 i. j. k. l.
Bài 25: Giải các phương trình sau :
	a. b. c.
	d. e. f. 
g. h. k. 
Chủ đề V: Nhị thức Niuton.
I. Tóm tắt lí thuyết: 
* Công thức nhị thức Niuton:
 (1)
* Hệ quả: 
* Số hạng tổng quát của khai triển (1) là: 
II. Bài tập:
Bài 1: Tìm hệ số của trong khai triển :
	a. 	 b. 
Bài 2: Tìm hệ số của trong khai triển :
	a. 	 b. 
Bài 3: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :
	a. 	 b. 
Bài 4: Biết hệ số của trong khai triển là 90. Hãy tìm n ? 
Bài 5: Biết tổng các hệ số trong khai triển là 729. Hãy tìm n ? 
Bài 6: Biết tổng các hệ số trong khai triển là 1024. Tìm hệ số của trong khai triển ?
Bài 7: Tìm hệ số của trong khai triển 
Bài 8: Tìm hệ số củatrong khai triển :
	a. b. 
Bài 9: Tìm số hạng có số mũ của x gấp đôi số mũ của y trong khai triển 
Chủ đề VI: Biến cố – Xác suất của biến cố.
I. Tóm tắt lí thuyết: 
1. Không gian mẫu: là tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử( kí hiệu : ).
2. Biến cố: là tập hợp con của không gian mẫu (kí hiệu : A, B)
3. Biến cố đối của biến cố A là 
4. Biến cố xảy raA hoặc B xảy ra.
5. Biến cố xảy raA và B cùng xảy ra.
6. Nếuthì A và B đgl 2 bcố xung khắc
7. Hai biến cố A, B đgl độc lập nếu sự xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến sự xảy ra của biến cố kia.
8. 2 bcố A, B độc lập và cùng xảyra kí hiệu A.B
1.Xác suất của biến cố A là: P(A)= 
 Trong đó, n(A) : số phần tử của biến cố A.
 : số phần tử của kgian mẫu.
2. 
3. Nếu A và B xung khắc thì : 
4. Nếu A và B độc lập t