Bài tập đại lượng mol riêng phần

100 cm3 hỗn hợp có cùng thành phần như thế. Biết rằng ứng với thành phần này của hỗn hợp, thể tích mol riêng phần của ancol và nước lần lượt bằng 52,6 cm3/mol và 18 cm3/mol.
Cho khối lượng riêng của ancol là 0,785 g/cm3 và của nước là 1,00 g/cm3.
Giải:
Ta biết rằng thể tích mol riêng phần của cấu tử trong hệ là một đại lượng có giá trị xác định của hệ. Vì thế trước hết ta phải tính thành phần của hệ (biểu thị bằng phân số mol xi).
Thể tích hỗn hợp sau khi trộn:
Kết quả cho thấy ta chỉ pha được 96,8 so với 100 cm3 hỗn hợp theo yêu cầu.
Vậy, để pha đủ 100 cm3 theo yêu cầu thì:
Gọi V1 và V2 là thể tích ancol và nước cẩn lấy. Ta có:
Bài 2 [2]. Áp suất hơi toàn phần và áp suất hơi riêng phần của các cấu tử trong hỗn hợp axeton – clorofom thay đổi trong toàn khoảng thành phần nguyên chất đến clorofom nguyên chất. Ở 350C người ta đã thu được kết quả thực nghiệm sau:
Clorofom
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
p clorofom mmHg
0
35
82
142
219
293
p axeton mmHg
347
270
185
102
37
0
a. Vẽ giản đồ về sự phụ thuộc của áp suất hơi bão hòa theo thành phần hỗn hợp. Từ đó hãy chứng tỏ rằng cấu tử nào trong hỗn hợp chiếm lượng rất lớn thì sẽ nghiệm đúng định luật Raoult về áp suất hơi, còn cấu tử kia sẽ nghiệm đúng định luật Henri,
b. Bằng đồ thị hãy xác định hằng số Henri K (axeton) và hằng số Henri K (clorofom).
Giải:
a. Đồ thị về sự phụ thuộc áp suất hơi riêng phần của từng cấu tử theo thành 
phần của hệ: 	 	 100
200
300
0
1
xCHCl3
K clorofom
P0 clorofom
P0 axeton
K axeton
Đ.L Raoult
Đ.L Henri
p (mmHg)
Đường cong thực nghiệm về sự phụ thuộc áp suất hơi theo thành phần của hỗn hợp axeton – clorofom
Định luật Raoult pA = p0A .xA hoặc pB = p0B.xB được biểu diễn bằng đường thẳng nối liền từ gốc đến giá trị pA = p0A (hoặc pB = p0B) (đường chấm). Ở khoảng nồng độ rất lớn của cấu tử A (hoặc B) đường cong thực nghiệm trùng với đường thẳng này.
Định luật Henri pB = KB.xB hoặc pA = KA.xA được biểu diễn thành đường thẳng nối liền từ gốc đến giá trị pB = KB hoặc pA = KA (đường chấm). Ở khoảng nồng độ rất bé của cấu tử B hoặc A đường cong thực nghiệm trùng với đường thẳng này.
Cấu tử A: clorofom; Cấu tử B: axeton
b. Từ đồ thị xác định được:
Kaxeton = 175 mmHg và Kclorofom = 165 mmHg.
Bài 3 [3]. Dựa vào khối lượng riêng của dung dịch ancol metylic trong nước ở T = 293,2 K, tính bằng phương pháp giao điểm đối với các nồng độ ancol:
ancol (% khối lượng)
0
20
40
60
80
90
100
x (g/ml)
0,9982
0,9666
0,9345
0,8946
0,8469
0,8202
0,7917
Giải: Chuyển khối lượng riêng sang thể tích riêng, sau đó tính thể tích mol trung bình theo công thức:
Sau khi xây dựng đồ thị V trên, kẻ tiếp tuyến với đường cong tại các điểm ứng với các nồng độ nêu trên sẽ được 
 H2O
CH3OH
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
20
25
40
P, T = const
V
Hình vẽ giới thiệu cách xác định đối với NCH3OH = 0,60. Các kết quả trung gian và cuối cùng tóm tắt ở bảng sau:
ancol
V
M
V
(%m)
ml/g
trung bình
ml/mol
20
1,035
19,8
20,1
18,0
37,8
40
1,070
21,8
23,3
17,5
39,0
60
1,118
24,4
27,3
16,8
39,8
80
1,181
27,8
32,7
15,4
40,4
90
1,219
29,7
36,3
15,0
40,5
Kết quả cho thấy quá trình hòa tan ancol vào nước kèm theo sự giảm thể tích.
Bài 4 [2]. Xác định khối lượng riêng của dung dịch 40% ancol metylic trong nước. Biết thể tích mol riêng phần của nước và ancol trong dung dịch này lần lượt là 17,5 cm3 và 39 cm3.
Giải:
Trong 100 gam dung dịch ancol metylic 40% thì chứa 40 gam ancol và 60 gam nước.
Bài 5 [2]. Ở nhiệt độ và áp suất không đổi, nếu thêm 1 mol nước vào một lượng lớn dung dịch nước – ancol metylic có thành phần phân số mol ancol x2 = 0,4 thì thể tích dung dịch sẽ tăng thêm 17,35 cm3; nếu thêm 1 mol ancol metylic vào dung dịch thì thể tích dung dịch tăng thêm 39 cm3.
a. Tìm thể tích dung dịch chứa 0,6 mol nước và 0,4 mol ancol metylic.
b. Xác định biến thiên thể tích khi hình thành dung dịch so với tổng thể tích của hệ khi còn trạng thái nguyên chất riêng rẽ, biết thể tích phân tử gam của nước và ancol metylic nguyên chất lần lượt là 18 cm3 và 40,5 cm3.
Giải:
a. Khi thêm 1 mol nước vào 1 lượng lớn dung dịch thì thể tích dung dịch tăng thêm 17,35 cm3. Suy ra 
Tương tự 
Vậy thể tích của dung dịch chứa 0,6 mol nước và 0,4 mol ancol metylic:
b. Tổng thể tích của hệ khi còn ở trạng thái nguyên chất:
V = 0,6.18 + 0,4.40,5 = 27 cm3.
Vậy ΔV = - 1cm3 tức là giảm xấp xỉ 4%.
Bài 6 [2].
a. Dung dịch chứa n1 mol cấu tử thứ nhất và n2 mol cấu tử thứ hai với phân tử lượng tương ứng là M1 và M2.
Hãy biểu thị thể tích mol riêng phần của cấu tử thứ hai thông qua n1, n2, khối lượng riêng của dung dịch d. Đạo hàm riêng của d lấy theo n2 thì n1 không đổi và phân tử lượng của các cấu tử.
b. Giả thiết rằng x1 và x2 là phân số mol của cấu tử 1 và 2 trong dung dịch. Hãy chứng minh rằng:
c. Khối lượng riêng (g/cm3) của dung dịch nước – ancol metylic ở 250C được biểu thị:
x2 là phân số mol của ancol metylic.
Hãy xác định thể tích mol riêng phần của ancol metylic trong dung dịch ở 250C và khi x2 = 0,100.
Giải: 
a. Ta có:
b. Chứng minh . Ta có:
c. Khi x2 = 0,1, ta có:
Bài 7 [2]. Hãy thiết lập phương trình biểu diễn thể tích phân tử gam riêng phần của dung môi qua khối lượng riêng ρ của dung dịch, phân tử lượng M1 của dung môi và nồng độ phân tử gam C của chất tan trong dung dịch.
Giải:
Bài 8 [2]. Thể tích của dung dịch NaCl – H2O ở 250C được biểu thị bằng phương trình:
m: nồng độ molan (mol/1000g) và V chỉ thể tích của dung dịch hình thành với 1kg nước.
Sử dụng phép đạo hàm, hãy tính thể tích mol riêng phần của từng cấu tử tại m = 0,1mol/1000g.
Giải:
Bài 9 [2]. Thể tích dung dịch MgSO4 – H2O ở 180C được biểu thị bằng phương trình:
m: nồng độ molan của chất tan và V chỉ thể tích dung dịch hình thành với 1kg nước. Công thức này áp dụng được cho đến m = 0,1 mol/kg.
Hãy tính thể tích mol riêng phần ứng với m = 0,05 mol/kg của muối và nước.
Giải:
Bài 10 [2]. Thể tích mol riêng phần của axeton và clorofom trong dung dịch có chứa phân số mol của clorofom là 0,4693 lần lượt là 74,166 cm3/mol và 80 cm3/mol.
a. Tính thể tích của dung dịch có khối lượng 1 kg.
b. Tính tổng thể tích của các cấu tử khi chưa pha trộn vào nhau, biết rằng ở trạng thái nguyên chất thể tích mol của axeton và clorofom lần lượt bằng 73,993 cm3 và 80,665 cm3.
Giải:
a. Cấu tử 1: clorofom; Cấu tử 2: axeton.
x1 = 0,4693; x2 = 1- 0,4693 = 0,5307.
Ta có:
b. Khi chưa pha trộn, tổng thể tích V:
Bài 11 [1]. Xác định biến thiên thể tích của dung dịch etanol 40% khi thêm 100 gam etanol vào một thể tích lớn của dung dịch. Biết rằng khi thêm 1 mol nước vào dung dịch đó thì biến thiên thể tích là – 0,4 cm3/mol. Khối lượng riêng của dung dịch là 0,936 g/cm3, của nước là 1 g/cm3 và của etanol là 0,790 g/cm3.
Giải:
Biến thiên thể tích của dung dịch khi thêm 100 gam etanol bằng:
Từ các dữ kiện đã cho, ta có:
Thay vào phương trình V, ta được:
Thay từ phương trình này vào phương trình ΔV ở trên ta được:
Bài 12 [1]. Xác định trong nước nếu thể tích dung dịch chứa 20 gam NH4NO3 trong 100 gam dung dịch, là 92,35 cm3; thể tích nước trong dung dịch là 80,14 cm3.
Giải:
Bài 13 [1]. Ở 200C dung dịch CH3OH trong nước nồng độ 60% có khối lượng riêng bằng -0,8946 g/cm3. Thể tích mol riêng phần của nước bằng 16,8 cm3/mol. Xác định thể tích mol riêng phần của ancol metylic trong dung dịch.
Giải:
Bài 14 [1]. Tính biến thiên entanpi mol riêng phần của axit axetic nếu trộn 79,4 gam axit này với 20,6 gam nước thì tỏa ra 805J. Biến thiên entanpi mol riêng phần của nước bằng -133,9 J/mol.
Giải:
Bài 15 [3]. Xác định nhiệt dung mol riêng phần của HCl và H2O trogng dung dịch có phần mol của HCl và nhiệt dung như sau:
Phần mol HCl
Nhiệt dung của dung dịch chứa 1 mol nước
cal/K
J/K
0,006
18,0
75,3
0,091
16,93
70,9
0,130
16,65
69,5
0,200
17,36
72,7
0,259
18,75
82,6
Giải:
Trước hết ta xác định nhiệt dung mol riêng phần của cấu tử thứ 2(HCl), vì nhiệt dung đưa ra ở bảng là của các dung dịch có cùng một lượng cấu tử thứ nhất (nước). Vậy ta tìm được đạo hàm của tất cả các dung dịch.
α’’’’’
Sự phụ thuộc của nhiệt dung của dung dịch nước vào hàm lượng HCl (n2 là số mol HCl)
Tất cả các đạo hàm đều có thể tìm được bằng phương pháp đồ thị, vì nó là hệ số góc của tiếp tuyến với đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của C vào n2 theo chiều dương trục hoành. Ta tìm các giá trị n2 cần thiết để xây dựng đồ thị đối với tất cả các dung dịch bằng cách dùng biểu thức xác định phần mol:
Theo điều kiện n1 = 1 thì n2 =N2/N1. Thay dữ kiện ở bảng trên vào ta được:
Theo đồ thị xác định được giá trị của các đạo hàm. Chúng bằng chính nhiệt dung mol riêng phần tương ứng của HCl:
Nhiệt dung mol riêng phần của nước tính theo phương trình:
Bài 16 [3]. Nhiệt hòa tan mol của Si trong dung dịch Si – Mn phụ thuộc vào phần mol của Si theo phương trình:
Xác định nhiệt hòa tan mol riêng phần của mangan trong dung dịch chứa 25% ngtg Si.
Giải:
Ta viết phương trình đối với nhiệt hòa tan riêng phần của mangan:
Thay nhiệt hòa tan vào đạo hàm bằng các giá trị của chúng:
Bài 17 [3]. Áp suất hơi bão hòa của bạc nguyên chất p0 và áp suất hơi p của bạc trên dung dịch rắn Ag – Au 30% ngtgAg phụ thuộc vào nhiệt độ theo phương trình:
Xác định entropi hòa tan mol riêng phần của bạc.
Giải:
Theo định nghĩa hóa thế cấu tử i:
Đạo hàm riêng đẳng thức này theo nhiệt độ khi thành phần dung dịch và áp suất không đổi:
vì thứ tự đạo hàm theo các biến độc lập không ảnh hưởng đến kết quả. Đạo hàm thế nhiệt động theo nhiệt độ:
 (*)
còn là entropy mol riêng phần của cấu tử trong dung dịch. Như vậy:
 . Mặt khác, , ta có:
 là hóa thể tương đối của cấu tử i trong dung dịch.
Ta có: , thay vào (*) và lấy đạo hàm ta được:
Bài 18 [3]. Áp suất hơi bão hòa (N/m2) của Mg trên dung dịch Mg – Pb có nồng độ Mg là 4,2% và trên Mg nguyên chất phụ thuộc vào nhiệt độ như sau:
Xác định entropy hòa tan mol riêng phần của Mg.
Giải:
Tương tự bài trên ta có:
Bài 19 [3]. Khi trộn 125,4 gam Bi với 9,73 gam Mg sẽ thoát ra một lượng nhiệt 16200J. Xác định nhiệt hòa tan mol riêng phần của