Bài tập chương tổ hợp

bài tập chương tổ hợp
Hoán vị
Bài 1.Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 người khách :
1.Vào 5 ghế xếp thành dãy .
2.Vào 5 ghế chung quanh một bàn tròn ,nếu không có sự phân biệt giữa các ghế này?
Bài 2: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm có ba chữ số khác nhau và khác 0 biết rằng ba
chữ số này có tổng bằng 8 .
Bài 3 :Một dãy 5 ghế dành cho 3 nam sinh và 2 nữ sinh . Có bao nhiêu cách sắp xếp
chỗ ngồi nếu :
1.Họ ngồi chỗ nào cũng được .
2.Nam sinh ngồi kề nhau ,nữ sinh ngồi kề nhau .
3. Chỉ có nữ sinh ngồi kề nhau .
Bài 4. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số
khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3 ?
Bài 5 .Từ các số 1,2,3,4,5,.6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên,mỗi số có 6 chữ số
và thỏa mãn điều kiện:
Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn
tổng của ba chữ số cuối một đơn vị .
Bài 6:Có bao nhiêu véc tơ khác nhau sao cho x,y,z là các số nguyên không âm thỏa
x + y + z = 10 ?
Chỉnh hợp :
Bài 1.Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ tập X = [1,2,3,4,5,6,7].
Tính tổng các số đó ?
Bài 2 .Một nhóm người muốn thành lập công ti ,một ban điều hành gồm có một giám
đốc, một phó giám đốc và một thủ quĩ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn một ban điều hành
lấy từ 10 người có hội đủ điều kiện trên.
Bài 3 .Huấn luyện viên một đội bóng muốn chọn 5 cầu thủ để đá quả luân lưu 11m .
Có bao nhiêu cách chọn nếu : 1.Cả 11 cầu thủ có khả năng như nhau.
2. Có 3 cầu thủ chấn thương , nhất thiết phải bố trí cầu thủ A đá quả 1 và cầu thủ B
đá quả 4 .
Bài 4 . Một người muốn xếp đặt một số pho tượng vào một dãy 6 chỗ trống trên một
kệ trang trí . Có bao nhiêu cách sắp xếp nếu :
1.Người đó có 6 pho tượng khác nhau .
2.Có 4 pho tượng khác nhau .
3.Có 8 pho tượng khác nhau.
Bài 5 . Với 5 số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số trong đó số 1 có
mặt hai lần ,các số còn lại có mặt đúng một lần.
Bài 6 . Có bao bhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau , biết rằng :
1. Các số này chia hết cho 5 .
2. Trong các số này phải có mặt ba chữ só 0 , 1 , 2 .
Bài 7 .Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 500,mỗi số gồm ba chữ số đôi một khác nhau ?
Bài 8 Với 7 em trai và 5 em gái . Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 em thành một hàng
ngang để chụp hình. a. Có 3 em gái
b. Có hai em trai đứng hai đầu.
Bài 9 Có bao nhiêu số điện thoại bắt đầu bằng hai chữ cái khác nhau lấy từ 26 chữ cái
A,B,C,...Z, tiếp theo là 5 chữ số khác nhau khác 0.
Bài 10 Trong cuộc đua ngựa có 10 con, hỏi có bao nhiêu cách để có ba con ngựa về đích
1
nhất, nhì, ba?
Tổ Hợp :
Bài 1 .Trong không gian ,cho tập hợp gồm 9 điểm ,trong đó không có ba điểm nào
thẳng hàng và 4 điểm nào đồng phẳng.
1.Có bao nhiêu tam giác ,đỉnh là các điểm trên.
2. Có bao nhiêu tứ diện ,đỉnh là các điểm trên.
Bài 2 .Một tổ trực gồm có 9 nam sinh và 3 nữ sinh.Giáo viên trực muốn chọn 4 học
sinh để trực thư viện.Có bao nhiêu cách chon nếu :
1.Chọn học sinh nào cũng được .
2.Có đúng một nữ sinh được chọn.
3. Có ít nhất một nữ sinh được chọn.
Bài 3 . Giáo viên hướng dẫn lao động muốn chia 9 học sinh ra làm ba nhóm gồm 4,3,và
2 học sinh . Có bao nhiêu cách chọn.
Bài 4 .Trong một hộp có 7 quả cầu xanh ,5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng ,các quả cầu
đều khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên để lấy ra 4 quả có đủ ba màu ?
Bài 5 .Một bình đựng 9 viên bi trong đó 5 bi xanh và 4 viên bi đỏ.Lấy ra cùng một lúc
3 viên bi tùy ý.Hỏi có bao nhiêu cách để lấy trong mỗi trường hợp sau:
a) Cả 3 viên cùng màu.
b) Ba viên khác màu.
Bài 6 . Cho tam giác ABC .Vẽ 4 đường thẳng song song với cạng AB lần lượt cắt hai
cạnh còn lại ,vẽ 3 đường thẳng song song AC lần lượt cắt hai cạnh còn lại, vẽ 2 đường
thẳng song song AC lần lượt cắt hai cạnh còn lại,. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà cạnh
của nó là các đường thẳng vừa vẽ.Có bao nhiêu hình bình hành mà cạnh của nó là các
đường thẳng vừa vẽ
Bài 7.Trong đa giác lồi 12 cạnh.
a. Có bao nhiêu đường chéo.
b. Có bao nhiêu giao điểm của các đường chéo với nhau nếu không có ba đường chéo
nào đồng qui.
Bài 8. Có 10 đường tròn và 10 đường thẳng phân biệt. Hỏi có tối đa bao nhiêu giao
điểm giữa chúng.
Bài 9.Trên mặt phẳng cho thập giác lồi .Hỏi có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là ba
đỉnh của thập giác trên và ba cạnh của tam giác không phải là cạnh của thập giác ?
Bài 10 Cho tập A gồm n phần tử , .Tìm n ,biết rằng số tập con gồm 7 phần tử của tập
A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A .
Bài 11. Cho tập A gồm n phần tử (n>3). Biết rẳng số tập côn gồm 4 phần tử của A
bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của tập A.Tìm k là số tự nhiên sao cho số tập
con gồm k phần tử của A là lớn nhất .
Bài 12 .Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau.Người ta muốn chọn từ
đó 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư được chọn,mỗi bì thư chỉ dán
một tem thư.Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy.
Bài 13 .Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau
lớn hơn chữ số đứng liền trước nó.
2