Bài tập chương 1 và chương 2

 nhau D. Điểm ở càng xa trục quay gia tốc hướng tâm càng lớn
B5: Một vật rắn đang quay xung quanh một trục cố định đi qua vật, một điểm xác định trên vật rắn ở cách trục quay khoảng r≠0 có độ lớn vận tôc dài là một hằng số. Tính chất chuyển động của vật rắn đó là:
 Quay đều 	B. Quay nhanh dần	C. Quay chậm dần	D. Quay biến đổi đều
B6: Một vật rắn đang quay đều quanh một trục cố định. Các điểm trên vật cách trục quay các khoảng r khác nhau. Đại lượng nào sau đây tỉ lệ với r?
 Chu kỳ quay	B. Tốc độ góc	 C. Gia tốc góc	D. Gia tốc hướng tâm
B7: Một vật rắn đang quay đều quanh một trục cố định đi qua vật. Kết luận nào sau đây sai khi nói về các điểm trên vật nằm ngoài trục quay.
 Các điểm trên vật có cùng gia tốc a = 0.
 Điểm càng xa trục quay thì tốc độ dài của nó càng lớn.
 Các điểm có cùng tốc độ góc.
 Gia tốc toàn phần của một điểm cũng bằng gia tốc hướng tâm của nó.
Dạng 1: Xác định vận tốc góc trung bình ( hoặc góc mà vật quay được); gia tốc góc trung bình (hoặc độ biến thiên tốc độ góc), trong một khoảng thời gian.
Vận dụng các công thức ω=∆φ∆t , γ=∆ω∆t, (Cần phân biệt giữa góc mà vậy quay được với tọa độ góc).
B1: Tìm vận tốc góc trung bình của Trái đất quay xung quanh trục của nó với chu kỳ 24 giờ.
B2: Khi nghiên cứu về máy bay trực thăng, người ta xác định được rằng vận tốc của rôto thay đổi từ 320vòng/phút đến 225 vòng/ phút trong 1,5 phút khi rôto quay chậm dần để dừng lại.
Gia tốc góc trung bình của rôto trong khoảng thời gian này là bao nhiêu?
Với gia tốc góc trung bình này thì sau bao lâu cánh quạt sẽ dừng lại, kể từ lúc chúng có vận tốc góc ban đầu 320vòng/phút.
B3: Một bánh xe quay đều với tốc độ 360 vòng/phút. Hỏi trong 15s bánh xe quay được bao nhiêu vòng.
B4: Một đĩa CD quay đều với tốc độ quay 400 vòng/ phút trong một ổ đọc của máy vi tính. Tốc độ góc của đĩa CD đó tính theo rad/s là: A. 470 rad/s	B. 42 rad/s	C. 4,7 rad/s	D. 0,47 rad/s
B5: Một bánh đà đang quay với tốc độ 3000 vòng/ phút thì bắt đầu quay chậm dần đều với gia tốc góc có độ lớn bằng 20,9 rad/s2 . Tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần đều, hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bánh đà dừng lại?
 64s	B. 90s	C. 15s	D. 72s
B6: Một vật bắt đầu quay đều quanh một trục cố định, sau 2s đạt được tốc độ góc 5 rad/s. Gia tốc góc trung bình của vật trong thời gian đó là? A. 2,5 rad/s2	B. 10 rad/s2	C. 15 rad/s2	D. 25 rad/s2
B7: Một bánh xe quay đều quanh trục cố định với tốc độ góc không đổi 6000 vòng/phút. Trong 2,5s bánh xe quay được một góc là: A. 125π rad B. 250 π rad	C. 500 π rad	D. 750 π rad
B8: Một bánh đà đang đứng yên thì được đưa đến tốc độ 240 vòng/phút trong 4s. Gia tốc góc trung bình trong thời gian tăng tốc của bánh đà là? A. π rad/s2	B. 2 π rad/s2	C. 4 π rad/s2	D. 6 π rad/s2
B9: Một bánh xe chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên, sau 5s bánh xe đạt vận tốc góc 25rad/s. Gia tốc góc của bánh xe là? A. 1,07 rad/s2	B. 2,38 rad/s2	C. 5,0 rad/s2	D. 7,51 rad/s2
B10: Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 28 rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc có độ lớn không đổi 2,5rad/s2. Thời gian từ lúc hãm đến lúc dừng lại là: 
5,6s	B. 11,2s	C. 13,4s	D. 18,9s
B11: Một cánh quạt đang quay với tốc độ 16 vòng/s thì bắt đầu quay chậm dần đều và dừng lại sau thời gian 8 giây. Gia tốc góc của cánh quạt đó có độ lớn bằng bao nhiêu?
2 rad/s2	B. 4 π rad/s2	C. 6 rad/s2	D. 8 π rad/s2
Dạng 2: Dùng các công thức của chuyển động quay đều, quay biến đổi đều để tìm các đại lượng: tọa độ góc, góc quay, vận tốc góc, thời gian.
Sử dụng các công thức: 
 ω=ω0+γt ; φ=φ0+ω0t+12γt2 ; ω2-ω02=2γφ-φ0=2γ∆φ
Trong quá trình vận dụng các công thức cần lưu ý:
Điều kiện áp dụng các công thức trên là: chuyển động quay biến đổi đều (γ=hằng số), hoặc chuyển động quay đều (γ=0).
Dấu của ω và của γ được quy ước như sau:
Vật quay theo chiều dương: ω>0
Vật quay theo chiều âm: ω<0
Vật quay nhanh dần: ω cùng dấu với γ
Vật quay chậm dần: ω trái dấu với γ.
Nếu tại thời điểm ban đầu t=0, vật rắn có tọa độ góc φ0=0 và vận tốc góc ω0=0 thì ta có:
ω=γt ; φ=12γt2 ; ω2=2γφ
ω 
VD1: Vị trí góc của một điểm trên mép của một đĩa mài đang quay được cho bởi phương trình:= 5 +4t +3t2 (rad) 
a)Tính vận tốc góc lúc t =2s và lúc t =4s? 
b) Tính vận tốc góc trung bình trong khoảng thời gian t = 2s tính từ thời điểm ứng với t =2s. 
c) Góc quay của đĩa quay được trong thời gian 4s và trong giây thứ 4? 
Giải:
Dễ thấy, đây là chuyển động quay nhanh dần đều.
 Biểu thức vận tốc góc: (rad/ s) 
+ Tại thời điểm t1=2s thì vật có vận tốc góc: ω1=4+6.2=16 (rad/s)
+ Tại thời điểm t2=4s thì vật có vận tốc góc: ω2=4+6.4=28 (rad/s)
Vận tốc góc trung bình trong khoảng thời gian t = 2s tính từ thời điểm ứng với t =2s là: 
ωtb=ω1+ω22=16+282=22 rad/s vì vật quay biến đổi đều.
Góc quay của đĩa quay được trong thời gian 4s là: φ4= 5 +4.4 +3.42 = 69 (rad)
Mà góc quay của đĩa quay được trong thời gian 3s là: φ3= 5 +4.3 +3.32 = 44 (rad)
⇒ Trong giây thứ 4, đĩa quay được một góc là: ∆φ=φ4-φ3=69-44=25rad.
VD2: Một bánh xe bán kính R = 30 cm quay nhanh dần đều từ tốc độ góc w0, trong 30s đầu quay được 86,25 vòng. Tốc độ góc của bánh xe ở cuối 30s trên là 4,75 vòng/s. Tính gia tốc góc g, tốc độ góc w0 và tốc độ dài của một điểm ở mép bánh xe ở cuối 10s tiếp theo.
Giải
- Trong Dt = 30s, bánh xe quay được góc Dj = 86,25 vòng = 541,65 rad, w = 4,75 vòng/s = 29,83 rad/s. Ta có:
∆φ=ωo.∆t+12γ.∆t2 ( Do φo=0 ) (1)
- Mà à (2)
- Thay (2) vào (1): ∆φ=ω-γ.∆t.∆t+12γ.∆t2=ω∆t-γ.∆t2+12γ.∆t2⇒∆φ=ω∆t-12γ.∆t2
⇔2∆φ=2ω∆t-γ.∆t2 ⇔γ.∆t2=2ω∆t-2∆φ
⇔γ=2ω∆t-2∆φ∆t2=2.29,83.30-2.541,65302= 0,785 rad/s2
à = 29,83- 0,785 .30 = 6,28 rad/s 
- Ở cuối 10s tiếp theo, tức sau Dt’ = 40s kể từ thời điểm ban đầu:
 = 6,28 + 0,785.40 = 37,68 rad/s.
à Vận tốc dài: v = w‘R = 37,68 .0,3 = 11,31 m/s
B1: Một vật rắn chuyển động quay quanh một trục cố định với phương trình: φ=4-2t+5t2 (rad)
Tính vận tốc góc trung bình khi vật rắn quay từ thời điểm t1=1s đến t2=2s ?
 Viết biểu thức vận tốc góc? Tính vận tốc góc tại thời điểm t=2,5s.
B2: Một vật rắn quay quanh một trục cố định theo quy luật φ=6t-2t3 (rad). Hãy xác định:
Giá trị trung bình của tốc độ góc và của gia tốc góc trong khoảng thời gian từ lúc t = 0 đến lúc vật rắn dừng lại.
Gia tốc góc của vật rắn ngay trước lúc nó dừng lại.
B3: Một bánh xe đang quay đều quanh trục của nó thì được tăng tốc và chuyển động quay nhanh dần đều. Lúc bắt đầu tăng tốc, bánh xe đang có tốc độ góc là 6 rad/s. Sau 12s thì tốc độ góc của nó tăng lên đến 18rad/s. Tìm:
Gia tốc góc của bánh xe.
Góc mà bánh xe quay được trong khoảng thời gian tăng tốc đó.
B4: Một vật rắn quay đều với tốc độ góc 50rad/s. Tại thời điểm ban đầu vật có tọa độ góc là 5 rad. Sau 2s vật có tọa độ góc là: A. 100rad	B. 105rad 	C. 110 rad	D. 115 rad
B5: Để đo gia tốc góc của một chiếc máy mài trong giai đoạn tăng tốc, một người đếm số vòng của nó quay được trong một giây. Giả sử máy quay nhanh dần đều và giây đầu tiên người ta thấy máy quay được 1 vòng. Hỏi giây thứ hai máy quay được bao nhiêu vòng.
1 vòng	B. 2 vòng	C. 3 vòng	D. 4 vòng
B6: Một vật rắn quay quanh một trục cố định xuyên qua vật với phương trình tọa độ góc φ=5,6+4,5t rad.
 Một điểm trên vật cách trục quay khoảng r = 6cm thì có tốc độ dài bằng:
12cm/s B. 18 cm/s C. 27cm/s D. 35cm/s
B7: Một bánh xe đang quay với vận tốc góc 32 rad/s thì bị hãm lại với gia tốc góc không đổi có độ lớn là 4 rad/ s2
 Góc quay được của bánh xe từ lúc hãm đến lúc bánh xe dừng hẳn là?
 64 rad	B. 128 rad	C. 350 rad	D. 563 rad
B8: Một vật rắn quay biến đổi đều có phương trình chuyển động φ=5t2 (rad, s). Kết luận nào sau đây sai?
Tốc độ góc ban đầu của vật bằng 0.	 C. Tốc độ góc ban đầu của vật có giá trị bằng 5 rad/s.
Gia tốc góc của vật có giá trị bằng 10 rad/ s2 D. Tọa độ góc ban đầu của vật được chọn bằng 0.
B9: Một bánh xe đang quay với vận tốc góc ban đầu 20π (rad/s), thì bắt đầu quay chậm dần đều và dừng lại sau thời gian t=20s. Số vòng bánh xe quay được cho đến khi dừng hẳn là?
 400 vòng B. 300 vòng C. 200 vòng D. 100 vòng.
Dạng 3: Xác định vận tốc, gia tốc của một điểm trên vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định.
Sử dụng các công thức: 
Tốc độ dài: v=ω.r
Gia tốc của chất điểm trong chuyển động quay: a=an+at
 Độ lớn: a=an2+at2 , trong đó: an=ω2r=v2r , at=∆v∆t
 Trong quá trình giải cần lưu ý:
Trong chuyển động quay quanh một trục cố định của vật rắn thì các điểm trên vật rắn:
Chuyển động trên các quỹ đạo tròn có tâm là trục quay.
Tại mọi thời điểm thì tất cả các điểm tham gia chuyển động quay trên vật có cùng góc quay, vận tốc góc và gia tốc góc.
Đối với vật rắn quay đều thì at=0 nên a=an
B1: Một cánh quạt dài OA = 30cm quay với tốc độ góc không đổi ω=20rad/s quanh trục đi qua O. Xác định tốc độ dài của một điểm M (thuộc OA) ở trên cánh quạt cách A một khoảng 10cm.
B2: Một bánh xe bán kính 50cm quay đều với chu kỳ là 0,1 giây. Hãy tính:
Vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh xe.
Gia tốc pháp tuyến của một điểm trên vành bánh xe, của điểm chính giữa một bán kính.
B3: Một bánh xe có bán kính R = 10cm lúc đầu đứng yên, sau đó quay xung quanh trục của nó với gia tốc bằng 3,14rad/ s2. Hỏi, sau giây thứ nhất:
Vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh.
Gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến và gia tốc toàn phần của một điểm trên vành bánh?
B4: Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 3 rad/s2 . Gia tốc tiếp tuyến của điểm N trên vành bánh xe bằng: A. 1 m/s2 	B. 3 m/s2	C. 6 m/s2	D. 9 m/s2
B5: Một bánh xe có đường kính 60 cm quay nhanh dần đều, trong 3s vận tốc góc tăng từ 120 vòng/phút lên 300vòng/ phút. Gia tốc tiếp tuyến của điểm M tại vành bánh xe là?
 0,15π m/s2 B. 0,3π m/s2 C. 0,6 π m/s2 D. 0,9 π m/s2 
B6: Một cánh quạt của máy phát điện chạy bằng sức gió có đường kính 50m, quay đều với tốc độ 120 vòng/phút. Tốc độ dài tại một điểm nằm ở vành cánh quạt bằng:
112,6 m/s	B. 314 m/s	C. 412 m/s	D. 538 m/s	
B7: Một bánh xe có bán kính 350cm bắt đầu quay từ trạng thái nghỉ với gia tốc góc không đổi là 2,4 rad/s2. Tốc độ dài của một điểm trên vành bánh xe ở thời điểm 2