Bài giảng Toán Lớp 9 - Tiết 61: Hệ thức vi-ét và ứng dụng (tiếp) - Khương Thị Minh Hảo

ĐẠI SỐ 9 
NHIEÄT LIEÄT CHAØO MÖØNG CAÙC THAÀY COÂ GIAÙO 
 VEÀ DÖÏ GIÔØ VÔÙI TAÄP THEÅ LÔÙP 9E 
TiÕt 61 
HÖ thøc Vi-Ðt vµ øng dông (tiÕp) 
Giáo viên thực hiện : Kh­­ương Thị Minh Hảo 
Trường THCS Bình Phú - Thạch T hất - TP Hà Nội 
- Phát biểu định lý Vi-ét và viết hệ thức. 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
- Giải phương trình: 2x 2 - 5x + 3 = 0 
Tiết 61: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG (tiếp) 
1. Hệ thức Vi-et 
 Phrăng-xoa Vi-et (1540-1603) nhà Toán học nổi tiếng người Pháp đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai vào đầu thế kỉ XVII, ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông. 
 F.Viète 
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 
a) Định lí Vi-et 
Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 
- Nếu a + b + c = 0 thì x 1 = 1, 
- Nếu a - b + c = 0 thì x 1 = -1, 
b) Tæng qu¸t 
Tiết 61: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG (tiếp) 
1. Hệ thức Vi-et 
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 
a) Định lí Vi- et 
Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 
- Nếu a + b + c = 0 thì x 1 = 1 , 
- Nếu a - b + c = 0 thì x 1 = - 1, 
b) Tæng qu¸t 
2 . Tìm hai số biết tổng và tích của chúng 
 Gi ả s ử hai s ố c ầ n tìm có tổ ng b ằ ng S và tích b ằ ng P. Gọi một số là x thì số kia là S - x . 
Theo gi ả thi ế t ta có phương trình: 
x (S – x) = P 
hay 
x 2 – Sx + P = 0 (1) 
 N ế u  = S 2 – 4P  0 thì phương trình (1) có nghi ệ m. Các ngh iệ m này chính là hai s ố c ầ n tìm. 
Tiết 61: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG (tiếp) 
1. Hệ thức Vi-et 
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 
2 . Tìm hai số biết tổng và tích của chúng 
 Gi ả s ử hai s ố c ầ n tìm có tổ ng b ằ ng S và tích b ằ ng P. Gọi một số là x thì số kia là S - x . 
Theo gi ả thi ế t ta có phương trình: 
x (S – x) = P 
hay 
x 2 – Sx + P = 0 (1) 
 N ế u  = S 2 – 4P  0 thì phương trình (1) có nghi ệ m. Các ngh iệ m này chính là hai s ố c ầ n tìm. 
 NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph ư ­¬ng tr×nh x 2 - Sx + P = 0 
§iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S 2 - 4P ≥ 0 
Tiết 61: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG (tiếp) 
1. Hệ thức Vi-et 
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 
2 . Tìm hai số biết tổng và tích của chúng 
 NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph ư ­¬ng tr×nh x 2 - Sx + P = 0 
§iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S 2 - 4P ≥ 0 
¸p dông 
VÝ dô 1 : T×m hai sè, biÕt tæng cña chóng b»ng 27, tÝch cña chóng b»ng 180. 
Gi¶i: 
 Hai sè cÇn t×m lµ hai nghiÖm cña ph­ ư ¬ng tr×nh: 
x 2 _ 27x + 180 = 0 
VËy hai sè cÇn t×m lµ 15 vµ 12 
 Ta có: 
Tiết 61: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG (tiếp) 
1. Hệ thức Vi-et 
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 
2 . Tìm hai số biết tổng và tích của chúng 
 NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph ư ­¬ng tr×nh x 2 - Sx + P = 0 
§iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S 2 - 4P ≥ 0 
¸p dông 
 T×m hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng 1, tÝch cña chóng b»ng 5. 
Gi¶i 
 Hai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph ư ­¬ng tr×nh : x 2 - x + 5 = 0 
Ta c ó Δ = (-1) 2 - 4.1.5 = -19 < 0 
 Ph ư ­¬ng tr×nh v« nghiÖm. 
 VËy kh«ng cã hai sè nµo cã tæng b»ng 1 vµ tÝch b»ng 5. 
?5 
Tiết 61: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG (tiếp) 
1. Hệ thức Vi-et 
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 
2 . Tìm hai số biết tổng và tích của chúng 
 NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph ư ­¬ng tr×nh x 2 - Sx + P = 0 
§iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S 2 - 4P ≥ 0 
¸p dông 
VÝ dô 2 : TÝnh nhÈm nghiÖm cña ph ư ­¬ng tr×nh x 2 - 5x + 6 = 0. 
 Gi¶i. 
 V× 2 + 3 =5 ; 2.3 = 6 nªn x 1 = 2, x 2 = 3 lµ hai nghiÖm cña ph­ ư ¬ng tr×nh ®· cho. 
Tiết 61: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG (tiếp) 
1. Hệ thức Vi-et 
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 
2 . Tìm hai số biết tổng và tích của chúng 
 NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph ư ­¬ng tr×nh x 2 - Sx + P = 0 
§iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S 2 - 4P ≥ 0 
 Hai soá u vaø v laø hai nghieäm cuûa phöông trình x 2 – 32x + 231 = 0 
 ' = (-16) 2 – 1.231 = 25 > 0  = 5 
 x 1 = 16 + 5 = 21, x 2 = 16 – 5 = 11 
 Vaäy u = 21, v = 11 
 hoặc u = 11,v = 21 
Baøi 28a (SGK ) 
 Tìm hai soá u vaø v bieát: 
 u + v = 32 , u.v = 231 
Gi¶i 
¸p dông 
 5x 2 - 9x + 4 = 0  x 1 = ; x 2 = 
 2x 2 + 3x + 1 = 0  x 1 = ; x 2 = 
 x 2 - 5x + 6 = 0  x 1 = ; x 2 = 
 2x 2 + x + 5 = 0  
 x 2 + 3x - 10 = 0  x 1 = ; x 2 = 
1 
2 
 3 
4 
5 
... 
... 
... 
... 
... 
-5 
2 
 Ph­ương trình vô nghiệm 
-1 
3 
2 
... 
... 
... 
Tính nhaåm nghieäm cuûa caùc phöông trình sau: 
1 
x 1 = ... ; x 2 = ... 
BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM 
BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM 
Choïn caâu traû lôøi ñuùng: 
B 
A 
C 
D 
x 2 - 2x + 5 = 0 
x 2 + 2x – 5 = 0 
x 2 - 7x + 10 = 0 
x 2 + 7x + 10 = 0 
Sai 
 Sai 
Đúng 
Sai 
 Hai soá 2 vaø 5 laø nghieäm cuûa phöông trình naøo ? 
HÖÔÙNG DAÃN HOÏC ÔÛ NHAØ 
HD Bài 30b : Tìm giá trị của m để pt có nghiệm rồi tính tổng và 
tích các nghiệm theo m: x 2 + 2(m-1)x + m 2 = 0 
- Tính Δ theo m r ồi t ìm đ i ều ki ện để pt c ó nghi ệm ( Δ ≥ 0) 
- Áp dụng hệ thức Vi-et để tính tổng và tích các nghiệm theo m 
- Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. 
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm khi a + b + c = 0 ; a – b + c = 0 
v aø khi tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên 
có giá trị tuyệt đối không quá lớn. 
* BTVN : 28bc , 30 (SGK) 38, 41 (SBT) 
kÝnh chóc c¸c thÇy c« gi¸o m¹nh khoÎ-h¹nh phóc 
 chóc c¸c em häc sinh ch¨m ngoan-häc giái 
Xin ch©n thµnh c¶m ¬n!