Bài giảng Toán Lớp 9 - Tiết 57: Hệ thức viet và ứng dụng

TOÁN ĐẠI SỐ 9 
nhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù 
LỚP 9B 
KIỂM TRA BÀI CŨ: 
1) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a khác 0) 
2) Trong trường hợp phương trình có nghiệm phân biệt x 1 và x 2 . 
Tính tổng x 1 + x 2 và tích x 1 .x 2 
Xét phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 
  = b 2 – 4ac 
Nếu  0, thì phương trình có nghiệm : 
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì 
Định lý Vi- ét : 
 Chú ý: 
Muốn vận dụng được định lí Vi- ét thì phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) phải có nghiệm , tức là 
 ≥ 0 hoặc ’ ≥ 0. 
CHỦ ĐỀ: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì : 
Bµi tËp 25 (Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau , kí hiệu x 1 và x 2 là hai nghiệm ( nếu có ). Không giải phương trình , hãy điền vào những chỗ trống () 
 Δ = ......... 
x 1 + x 2 =.......... 
 x 1 . x 2 =........... 
Δ = ......... 
x 1 + x 2 =.......... 
x 1 . x 2 =........... 
c) 8x 2 - x + 1 = 0 
a) 2x 2 - 17x + 1 = 0 
(-17) 2 – 4.2.1 = 281 > 0 
(-1) 2 – 4.8.1= -31 < 0 
Không có giá trị 
Không có giá trị 
* ĐỊNH LÍ VI-ÉT. 
?2 
Cho phương trình 2x 2 – 5x + 3 = 0. 
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c. 
Dùng định lí Vi- ét để tìm x 2 . 
b) Chứng tỏ rằng x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình . 
Cho phương trình : 3x 2 + 7x + 4 = 0. 
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c. 
b) Chứng tỏ rằng x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình . 
c) Tìm nghiệm x 2 . 
?3 
 Nhóm 1, 2, 3 
Nhóm 4, 5, 6 
* Từ kết quả ?2 hãy nhận xét về các nghiệm của PTB2 khi a + b + c=0 
* Từ kết quả ?3 hãy nhận xét về các nghiệm của PTB2 khi a - b + c=0 
?2 
 Ta có : a = 2, b = -5, c = 3 
a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0 
b) Thay x 1 = 1 vào của phương trình ta được : 
2.1 2 - 5.1+ 3 = 0 => x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình . 
c) Theo định lí Vi- ét ta có : 
 Ta có : a = 3, b = 7, c = 4 
a - b + c = 3 – 7 + 4 = 0 
c) Theo định lí Vi- ét ta có : 
b) Thay x 1 = -1 vào phương trình ta được : 
3.(-1) 2 + 7.(-1) + 4 = 0 => x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình . 
?3 
1) Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c= 0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = 1 , còn nghiệm kia là : 
Tổng quát : 
2) Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = -1 , còn nghiệm kia là : 
?4: Hãy nhẩm nghiệm của các phương trình sau : 
 a) -5x 2 + 3x + 2 = 0 
 b) 2011x 2 + 2012x + 1 = 0 
Giải 
a) -5x 2 + 3x + 2 = 0 
Có a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0. 
Vậy PT có hai nghiệm phân biệt là : x 1 = 1; x 2 = 
 b) 2004x 2 + 2005x + 1 = 0 
Có a – b + c = 2004 – 2005 + 1 = 0. 
Vậy PT có hai nghiệm phân biệt là : = -1; 
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau : 
 . 4x 2 - 6x + 2 = 0 => x 1 = ; x 2 =.. 
. 2x 2 + 3x + 1 =0 => x 1 =  ; x 2 =.. 
1 
2 
1 
1/2 
- 1 
-1/2 
Bài 27a (SGK/ 53): Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình : x 2 – 7x + 12 = 0 
Ta có :  = (-7) 2 – 4.12 = 1 > 0. 
Áp dụng Hệ thức Vi- ét ta có : 
Giải 
Nhẩm nghiệm ta được : x 1 = 3; x 2 = 4 
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
Bài 30 (SGK/ 54): Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm , rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m: 
a) x 2 - 2x + m = 0 (a = 1, b’ = -1, c = m ) 
Δ ’ = b’ 2 - ac = (-1) 2 - 1.m= 1 - m 
Lời giải 
Theo định lí Vi-et ta có : 
Phương trình có nghiệm 
 x 2 - 2x + m = 0 
Xác định các hệ số a, b, c. 
Lập hoặc 
Phương trình có nghiệm khi nào ? 
Giải bất phương trình tìm m. 
Tính tổng và tích các nghiệm . 
 ' 
  Δ ’  0 
 1 - m  0 
- 
b) Ta có : 
 x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 
= 2 2 – 2m = 4 – 2m. 
+ Tính x 1 2 + x 2 2 theo m 
Làm các bài tập 25(b,d), 26, 27b, 29 SGK. 
Đọc mục “ có thể em chưa biết ” Tr. 53 SGK. 
Chuẩn bị tiết sau vận dụng hệ thức Vi- ét vào tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
Bài tập 29 (SGK/ 54) 
 Không giải phương trình , hãy tính tổng và tích các nghiệm ( nếu có ) của mỗi phương trình sau : 
 a) 4x 2 + 2x -5 = 0 
 c) 5x 2 + x + 2 = 0 
4x 2 +2x – 5 = 0 (a = 4, b’ = 1, c = -5) 
Δ ’ = b’ 2 - ac = 1 2 - 4 . (-5) = 21 >0 
Lời giải 
c) 5x 2 + x + 2 = 0 
 ( a = 5, b = 1, c = 2 ) 
Δ = b 2 - 4ac = 1 2 - 4 . 5 . 2 = - 39 < 0 
Áp dụng định lí Vi-et : 
 Phương trình vô nghiệm 
Không có tổng và tích hai nghiệm 
Khi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai không chứa tham số ta thực hiện theo các bước sau : 
Bước 1: Kiểm tra phương trình có nghiệm hay không 	 
  Ta tính :  ( hoặc ’) 
 Đặc biệt nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt . 
 Nếu phương trình không có nghiệm thì không có tổng x 1 + x 2 và tích x 1 x 2 . 
Hướng dẫn 
Bước 2 : Tính tổng và tích . 
 Nếu phương trình có nghiệm thì tính : x 1 + x 2 = ; x 1 x 2 = 
c 
a 
-b 
a 
Phrăng-xoa Vi- ét (F. Viète ) là một nhà Toán học – một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 – 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai . 
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT 
Chân thành cảm ơn quý thầy cô giáo cùng cả lớp. 
Chúc quý thầy cô sức khỏe! 
BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM 
Choïn caâu traû lôøi ñuùng : 
B 
A 
C 
D 
x 2 - 2x + 5 = 0 
x 2 + 2x – 5 = 0 
x 2 - 7x + 10 = 0 
x 2 + 7x + 10 = 0 
sai 
 Sai 
Đúng 
Sai 
 Hai soá 2 vaø 5 laø nghieäm cuûa phöông trình naøo :