Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài: Luyện tập về tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 
LUYỆN TẬP VỀ TÍNH CHẤT 
Chuyên đề cấp trường - 
TỔ: TOÁN - TIN HỌC 
Bài tập : Trong hình vẽ sau, hãy chỉ ra các yếu tố được suy ra trực tiếp từ tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. 
Bài tập : Trong hình vẽ sau, hãy chỉ ra các yếu tố được suy ra trực tiếp từ tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. 
Bài tập 26 a, b (SGK – Tr115) : 
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. 
Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). 
Chứng minh rằng OA vuông góc với BC. 
Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO. 
Khai thác giả thiết: 
1. Khai thác tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: 
? 
2. Ngoài ra: OB = OC (4) 
* Cách 1: Khai thác (1) và (2): 
Tam giác ABC cân tại A. 
Có đường phân giác AO (đi qua đỉnh) đồng thời là đường cao AO vuông góc với BC 
* Cách 2: Khai thác (4) và (3): 
Tam giác OBC cân tại O. 
Có đường phân giác OA (đi qua đỉnh) đồng thời là đường cao AO vuông góc với BC 
* Cách 3: Khai thác (1) và (4): 
Điểm A cách đều hai mút B, C của đoạn BC nên A thuộc đường trung trực của đoạn BC 
Điểm O cách đều hai mút B, C của đoạn BC nên O thuộc đường trung trực của đoạn BC 
Suy ra AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC 
Nên AO vuông góc với BC. 
1 
1 
2 
2 
+ Theo chứng minh câu a: (1) 
+ Từ giả thiết, chứng minh: (2) 
Từ (1) và (2) suy ra BD // AO. 
Hoặc: 
+ Gọi H là giao điểm của AO và BC. 
+ Chứng minh HO là đường trung bình của tam giác BCD. 
Suy ra OH // BD hay BD // AO. 
H 
BD // AO? 
Bài tập 26 (SGK – Tr115) : 
b) Vẽ đường kính CD. 
Chứng minh rằng BD // AO. 
Bài tập 30a, b (SGK – Tr116): 
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc 
với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). 
Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng: 
a) 
b) CD = AC + BD. 
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: 
	OC là tia phân giác của 
	OD là tia phân giác của 
Mà và kề bù. 
Suy ra: (hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông) 
Bài tập 30a, b (SGK – Tr116): 
Theo giả thiết ta có: Ax và By là các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). 
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: 
	AC = CM 
	BD = MD 
Suy ra: CM + MD = AC + BD 
Hay CD = AC + BD (do M nằm giữa C và D) 
a) Chứng minh: 
b) Chứng minh: CD = AC + BD 
Tia kẻ từ điểm đó 
đi qua tâm là tia phân 
giác của góc tạo bởi 
hai tiếp tuyến. 
Tia kẻ từ tâm đi qua 
điểm đó là tia phân giác của 
góc tạo bởi hai bán kính 
đi qua các tiếp điểm. 
Điểm đó cách đều 
hai tiếp điểm. 
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: 
Một số lưu ý khi giải bài toán hình học: 
Vẽ hình cẩn thận, chính xác. 
Khai thác tối đa giả thiết cùng với các tính 
	chất đã học. 
3. Kết hợp khai thác giả thiết với phần đã 
	chứng minh. 
4. Có thể vẽ thêm yếu tố phụ. 
Hướng dẫn về nhà: 
Xem lại các bài tập đã giải. 
Bài tập về nhà: 26c, 30c, 31 (SGK – Tr116). 
Ôn tập các kiến thức về hệ thức lượng trong 
 tam giác vuông. 
11 
B 
µ 
i 
h 
ä 
c h 
« 
m nay kÕt 
th 
ó 
c 
t 
¹ 
i 
®© 
y 
Ch 
© 
n th 
µ 
nh c 
¶ 
m 
¬ 
n 
c 
¸ 
c 
th 
Ç 
y 
, c 
« 
gi 
¸ 
o 
!