Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài: Hệ thức vi-ét và ứng dụng

KiÓm tra bµi cò 
1) Giải phương trình: 
2) Giải phương trình: 
Vì Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
Đáp án: 
Vì Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
Đáp án: 
KiÓm tra bµi cò 
Phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 
Δ = b 2 – 4ac 
Nếu Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
Nếu Δ = 0 công thức nghiệm trên còn đúng hay không ? 
Các công thức nghiệm trên vẫn đúng khi Δ = 0 
? Tính 
HS: 
KiÓm tra bµi cò 
HS1: 
Phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a≠0) có 
Δ = b 2 – 4ac 
Nếu Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
? Tính 
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 
1. Hệ thức Vi-ét 
a, ĐỊNH LÍ Vi-Ét 
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì 
¸p dông 
1. Hệ thức Vi-ét 
a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét 
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì 
Bài tập 1 : Chọn đáp án đúng 
1, Phương trình có 
2, Phương trình có 
Đúng 
Sai 
 3, Phương trình có 
Đúng 
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 
¸p dông 
1. Hệ thức Vi-ét 
a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét 
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì 
 Đối với mỗi phương trình, kí hiệu x 1 , x 2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình hãy điền vào chỗ (.) 
Bài tập 2 : 
1 
1 
* Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là 
* Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là 
b) Áp dụng 
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 
1. Hệ thức Vi-ét 
Bài tập 3 : Tính nhẩm nghiệm phương trình: 
Đáp án: 
1) Phương trình có: 
2) Phương trình có: 
3) Phương trình có: 
4) Phương trình có: 
a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét 
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì 
* Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là 
* Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là 
b) Áp dụng 
: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 
1. Hệ thức Vi-ét 
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng 
 Bài toán: tìm hai số biết tổng của chúng bằng S, tích của chúng bằng P. 
Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có phương trình 
x(S – x) = P hay x 2 - Sx + P = 0 (1) 
Δ = S 2 - 4P 
thì phương trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìm 
Vậy: 
 Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình . . x 2 – Sx + P = 0 
Điều kiện để có hai số đó là : S 2 - 4P ≥ 0 
≥0 
a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét 
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx +c =0 (a ≠0) thì 
* Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là 
* Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là 
b) Áp dụng 
Chủ đề 13- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 
1. Hệ thức Vi-ét 
Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có phương trình 
x(S – x) = P hay x 2 - Sx + P=0 (1) 
Nếu Δ = S 2 - 4P ≥0 
thì phương trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìm 
Vậy: 
 Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình . . x 2 – Sx + P = 0 
Điều kiện để có hai số đó là : S 2 - 4P ≥ 0 
 Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình . 
Điều kiện để có hai số đó là : S 2 - 4P ≥ 0 
a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét 
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx +c =0 (a ≠0) thì 
* Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là 
* Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là 
b) Áp dụng 
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng 
Chủ đề 13- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 
1. Hệ thức Vi-ét 
ĐỊNH LÍ Vi-Ét 
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì 
* Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là 
* Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là 
Ví dụ1 . Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180 
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình 
x 2 - 27x +180 = 0 
Δ = 27 2 - 4.1.180 = 729-720 = 9 
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12 
GIẢI 
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5 
GIẢI 
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng 
 Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình . 
Điều kiện để có hai số đó là : S 2 - 4P ≥ 0 
có: Δ = 1 2 – 4.5 = - 19 < 0 
Do đó không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5 
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình 
x 2 - x + 5 = 0 
Phương trình vô nghiệm 
Chủ đề 13- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 
1. Hệ thức Vi-ét 
ĐỊNH LÍ Vi-Ét 
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx +c =0 (a ≠0) thì 
* Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là 
* Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là 
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng 
Bài tập 4 (Bài 28 /SGK-53) Tìm hai số u, v trong mỗi trường hợp sau. a, u + v = 32, uv = 231 
Hai số u,v là nghiệm của phương trình: x 2 - 32x +231 = 0 
 ’= (-16) 2 - 231 = 25 
 ’ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt 
Vậy : u = 21, v = 11 hoặc u = 11, v = 21 
GIẢI 
 Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình . 
Điều kiện để có hai số đó là : S 2 - 4P ≥ 0 
Chủ đề 13- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 
1. Hệ thức Vi-ét 
ĐỊNH LÍ Vi-Ét 
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx +c =0 (a ≠0) thì 
* Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là 
* Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là 
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng 
Ví dụ 2 : Tính nhẩm nghiệm của phương trình x 2 -5x+6 = 0. 
GIẢI 
Vì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6 nên x 1 = 2, x 2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho. 
Bài tập 4 (Bài 27/ SGK). Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình. 
a, x 2 – 7x+12= 0 (1); 
a, Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên x 1 = 3 , x 2 = 4 là nghiệm phương trình (1) 
GIẢI 
 Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình . 
Điều kiện để có hai số đó là : S 2 - 4P ≥ 0 
Chủ đề 13- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 
BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM 
B 
A 
C 
D 
x 2 - 2x + 5 = 0 
x 2 + 2x – 5 = 0 
x 2 - 7x + 10 = 0 
x 2 + 7x + 10 = 0 
sai 
 Sai 
Đúng 
Sai 
 Hai soá 2 vaø 5 laø nghieäm cuûa phöông trình naøo: 
1 
2 
3 
4 
Nhà toán học F. Viète 
Ô cửa bí mật 
1. Nghiệm của phương trình 3,5x 2 + 3,7x + 0,2=0 là? 
2. Phương trình x 2 -10x+25=0 có tích x 1 x 2 là: 
3. Hai số cần tìm có tổng bằng 3, tích bằng 2 là? 
Trò chơi 
4. Tổng hai nghiệm của phương trình 
C ó thể em chưa biết ? 
Phr ăng – xoa Vi-ét (sinh 1540- 1603) tại Pháp. 
Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đầy Đại số phát triển mạnh. 
- Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình. 
- Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã. 
- Ông là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng. 
Bài tập  Cho phương trình: x 2 – 6x + m =0 (*) 
1 .Cho m = 5  a) Hãy giải phương trình trên.  
 b) Tìm nghịch đảo hai nghiệm của phương trình trên. Tìm phương trình nhận nghịch đảo các nghiệm của các phương trình trên là nghiệm  
2 .a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.  
 b) Tính tổng và tích 2 nghiệm. 
 c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau. 
 d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau.. 
 e) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là cùng dấu, trái dấu,... 
f) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là cùng dấu dương ( âm).. 
Ngoài ra ta còn có rất nhiều các bài toán có liên quan đến hai nghiệm của phương trình các em tự đặt ra và tìm cách giải 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : 
Đối với bài học ở tiết học này:   Học thuộc định lí Vi-ét   Nắm vững cách nhẩm nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0   Nắm vững cách tìm hai số biết tổng và tích.   Bài tập về nhà: 26 ; 27 ; 28 ; 29; 30 ( SGK Tr 53 ) .  ChuÈn bÞ cho tiÕt sau luyÖn tËp. 
Chóc c¸c thÇy c« gi¸o cïng gia ®×nh vui khoÎ h¹nh phóc 
C¸c trß ch¨m ngoan häc giái