Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài: Hàm số y = ax² và các bài toán liên quan (Phần 3) - Phạm Thu Hà

 SỐ y = ax 2 
VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 
Giáo viên thực hiện: PHẠM THU HÀ 
Học viện Toán T ư Duy 
Ngõ 71, khu dịch vụ 3 Văn Phú 
Email: thuhak52@gmail.com 
Điện thoại: 0834198000 
NỘI 
DUNG 
CHUYÊN 
ĐỀ 
Dạng 1: Hàm số, 
tính giá trị của hàm số, biến số 
Dạng 2: Hàm số đồng biến, nghịch biến 
Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số 
Dạng 4: Điểm thuộc, không thuộc đồ thị 
Dạng 5: Xác định hàm số 
Dạng 6: Vị trí tương đối giữa 
đường thẳng và parabol 
CHUYÊN ĐỀ 
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 
GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL 
Phương trình hoành độ giao điểm: 
PT (1) vô nghiệm 
PT (1) có nghiệm kép 
PT (1) có 2 nghiệm phân biệt 
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 
GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL 
(d) cắt (P) tại 2 điểm A, B phân biệt 
A 
B 
+ A và B nằm 2 phía trục tung 
A 
B 
A 
B 
A 
B 
+ A và B đối xứng nhau 
qua trục tung 
+ A và B nằm bên 
trái trục tung 
+ A và B nằm bên 
phải trục tung 
CÁC 
DẠNG 
BÀI 
Dạng 6.1: Tìm tọa độ giao điểm của 
parabol với đường thẳng 
Dạng 6.2: Tìm số giao điểm của đường 
thẳng và parabol 
Dạng 6.3: Tìm giá trị của tham số khi 
biết vị trí tương đối của đường thẳng 
và parabol 
Dạng 6.4: Tìm giá trị của tham số khi 
biết tọa độ giao điểm 
Dạng 6.5: Tìm giá trị của tham số khi 
biết điều kiện của tọa độ giao điểm 
Dạng 6.1: Tìm tọa độ giao điểm của parabol với đường thẳng 
Bài 1: Cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = 2x + 3 
Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) 
Giải 
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có: 
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: 
Với x = – 1 thay vào phương trình (P) ta có: y = ( – 1) 2 = 1 
Với x = 3 thay vào phương trình (P) ta có: y = (3) 2 = 9 
Vậy đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A( – 1;1) và B(3;9) 
Cách 2: 
PHƯƠNG PHÁP GIẢI: 
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm 
Bước 2: Giải phương trình tìm x 
Bước 3: Thay x vào parabol để tìm y và kết luận 
Dạng 6.1: Tìm tọa độ giao điểm của parabol với đường thẳng 
Bài 2: Cho parabol (P): y = – x 2 và đường thẳng (d): y = x – 6 
Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) 
Giải 
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có: 
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: 
Với x = – 3 thay vào phương trình (P) ta có: y = –( – 3) 2 = – 9 
Với x = 2 thay vào phương trình (P) ta có: y = – (2) 2 = – 4 
Vậy đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A( – 3; – 9) và B(2; – 4 ) 
Cách 2: 
Dạng 6.1: Tìm tọa độ giao điểm của parabol với đường thẳng 
Bài 1: Cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = –2x + 3 
Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) 
Bài tập tự luyện 
Bài 2: Cho parabol (P): y = – x 2 và đường thẳng (d): y = 2 – 3x 
Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) 
Bài 3: Cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = x + 2 
Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) 
Bài 4: Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = – 5 x + 8 
Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) 
Dạng 6.2: Tìm số giao điểm của đường thẳng và parabol 
Bài 1: Cho parabol (P): y = – x 2 và đường thẳng (d): y = mx + m – 2 
Chứng tỏ rằng đường thẳng luôn cắt parabol tại 2 điểm phân biệt 
Giải 
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có: 
Vì 
v ới mọi m 
Vậy đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt 
Dạng 6.2: Tìm số giao điểm của đường thẳng và parabol 
Bài 2: Cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = – 2(m – 1)x + m + 3 
Chứng tỏ rằng đường thẳng luôn cắt parabol tại 2 điểm phân biệt 
Giải 
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có: 
Vì 
v ới mọi m 
Vậy đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt 
Bài 1: Cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = –4x – 4 
Chứng minh rằng đường thẳng (d) và parabol (P) luôn tiếp xúc nhau 
Bài tập tự luyện 
Bài 2: Cho parabol (P): y = – x 2 và đường thẳng (d): y = – 3x + 12 
Chứng minh rằng đường thẳng (d) và parabol (P) không cắt nhau 
Bài 3: Cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = 2mx – m + 1 
Tìm số giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) 
Dạng 6.2: Tìm số giao điểm của đường thẳng và parabol 
Bài 4: Cho parabol (P): y = – x 2 và đường thẳng (d): y = (m – 1)x – m 2 – 2 
Chứng minh rằng đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt 
Dạng 6.3: Tìm giá trị của tham số khi biết vị trí tương đối của đường thẳng và parabol 
Phương pháp: 
Xét phương trình hoành độ giao điểm 
Chú ý: 
+ ( d ) không cắt ( P ) (1) vô nghiệm 
+ ( d ) tiếp xúc ( P ) (1) nghiệm kép 
+ ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt (1) có 2 nghiệm phân biệt 
Dạng 6.3: Tìm giá trị của tham số khi biết vị trí tương đối của đường thẳng và parabol 
Bài 1: Cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = 2mx – 2m + 1 
Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt 
Giải 
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có: 
Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt thì: 
Vậy đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt khi m ≠ 1 
Dạng 6.3: Tìm giá trị của tham số khi biết vị trí tương đối của đường thẳng và parabol 
Bài 2: Cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = 2x – m + 9 
a) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) 
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt 
Giải 
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có: 
a) Để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) thì: 
Vậy với m = 10 thì đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) 
b) Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt thì: 
Vậy đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt khi m < 10 
Dạng 6.3: Tìm giá trị của tham số khi biết vị trí tương đối của đường thẳng và parabol 
Phương pháp: 
Xét phương trình hoành độ giao điểm 
Chú ý: 
+ ( d ) không cắt ( P ) (1) vô nghiệm 
+ ( d ) tiếp xúc ( P ) (1) nghiệm kép 
+ ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt (1) có 2 nghiệm phân biệt 
 ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm nằm bên trái trục tung (1) có 2 nghiệm âm 
 ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm nằm bên phải trục tung (1) có 2 nghiệm dương 
 ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm nằm hai phía trục tung (1) có 2 nghiệm trái dấu 
b) Tìm m để: 
	i) ( d ) tiếp xúc với ( P ) 
	ii) ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt nằm bên trái trục tung 
	iii) ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt nằm bên phải trục tung 
	iv) ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt nằm 2 phía trục tung 
Bài toán: Cho parabol và đường thẳng 
a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol ( P ) và đường thẳng ( d ) khi m = 1 
Phương pháp: 
Xét phương trình hoành độ giao điểm 
Chú ý: 
+ ( d ) không cắt ( P ) (1) vô nghiệm 
+ ( d ) tiếp xúc ( P ) (1) nghiệm kép 
+ ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt (1) có 2 nghiệm phân biệt 
 ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm nằm bên trái trục tung (1) có 2 nghiệm âm 
 ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm nằm bên phải trục tung (1) có 2 nghiệm dương 
 ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm nằm hai phía trục tung (1) có 2 nghiệm trái dấu 
b) Tìm m để: 
	i) ( d ) tiếp xúc với ( P ) 
	ii) ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt nằm bên trái trục tung 
	iii) ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt nằm bên phải trục tung 
	iv) ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt nằm 2 phía trục tung 
Bài toán: Cho parabol và đường thẳng 
a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol ( P ) và đường thẳng ( d ) khi m = 1 
c) Tìm m để ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm có hoành độ thỏa mãn 
Với ...........thì ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm có hoành độ thỏa mãn hệ thức Vi-ét: . 
Theo đề bài ra ta có: 
  .. 
 ..  
 ... m = . 
Vậy với ...thì ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm có hoành độ 
 thỏa mãn 
4 
m < 10 
4( m – 9) = 0 
9 
m = 9 
CỦNG CỐ 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
- Nghiên cứu các bài tập và dạng bài đã học 
- Ôn tập cách lập phương trình đường thẳng 
- Ôn tập các công thức tính diện tích 
- Làm phiếu bài tập 
VỀ DỰ CHUYÊN ĐỀ 
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ 
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 
GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL 
Phương trình hoành độ giao điểm: 
PT (1) vô nghiệm 
PT (1) có nghiệm kép 
PT (1) có 2 nghiệm phân biệt 
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 
GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL 
PT (1) có 2 nghiệm phân biệt 
PHƯƠNG PHÁP GIẢI: 
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm 
Bước 2: Giải phương trình tìm x 
Bước 3: Thay x vào parabol để tìm y và kết luận 
Bài toán: Cho parabol và đường thẳng 
a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol ( P ) và đường thẳng ( d ) khi m = 1 
b) Tìm m để: 
	i) ( d ) tiếp xúc với ( P ) 
	ii) ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt nằm bên trái trục tung 
	iii) ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt nằm bên phải trục tung 
	iv) ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt nằm 2 phía trục tung 
Bài toán: Cho parabol và đường thẳng 
a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol ( P ) và đường thẳng ( d ) khi m = 1 
Phương pháp: 
Xét phương trình hoành độ giao điểm 
Chú ý: 
+ ( d ) không cắt ( P ) (1) vô nghiệm 
+ ( d ) tiếp xúc ( P ) (1) nghiệm kép 
+ ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt (1) có 2 nghiệm phân biệt 
 ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm nằm bên trái trục tung (1) có 2 nghiệm âm 
 ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm nằm bên phải trục tung (1) có 2 nghiệm dương 
 ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm nằm hai phía trục tung (1) có 2 nghiệm trái dấu 
Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số m để vị trí tương giao thỏa mãn hệ thức cho trước 
Chú ý: Tìm điều kiện để đường thẳng cắt parabol tại 2 điểm phân biệt rồi mới áp dụng hệ thức vi-et 
b) Tìm m để: 
	i) ( d ) tiếp xúc với ( P ) 
	ii) ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt nằm bên trái trục tung 
	iii) ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt nằm bên phải trục tung 
	iv) ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt nằm 2 phía trục tung 
Bài toán: Cho parabol và đường thẳng 
a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol ( P ) và đường thẳng ( d ) khi m = 1 
c) Tìm m để ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm có hoành độ thỏa mãn 
CỦNG CỐ 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
- Nghiên cứu các bài tập và dạng bài đã học 
- Ôn tập cách lập phương trình đường thẳng 
- Ôn tập các công thức tính diện tích 
- Làm phiếu bài tập