Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài: Hàm số y = ax² và các bài toán liên quan - Phạm Thu Hà

Duy ­ 
Email : thuhak52@gmail.com 
Điện thoại: 0834198000 
KIẾN 
THỨC 
MỞ 
ĐẦU 
Hàm s ố y = ax 2 
Đồ thị của hàm s ố y = ax 2 
Phương trình ax 2 + bx + c = 0 
Hệ thức Vi-ét 
NỘI 
DUNG 
CHUYÊN 
ĐỀ 
Dạng 1: Hàm số, 
tính giá trị của hàm số, biến số 
Dạng 2: Hàm số đồng biến, nghịch biến 
Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số 
Dạng 4: Điểm thuộc, không thuộc đồ thị 
Dạng 5: Xác định hàm số 
Dạng 6: Vị trí tương đối giữa 
đường thẳng và parabol 
Dạng 1: Hàm số, tính giá trị của hàm số, biến số 
Bài 1: Cho hàm số y = f ( x ) = x 2 
Chứng minh rằng f ( a ) – f ( – a ) = 0 với mọi a 
Tìm a thuộc R sao cho f ( a – 1) = 4 
Cách làm: 
a) Tính f ( a ) và f ( – a ) sau đó thay vào biểu thức 
Giải 
a) Ta có: f ( a ) = a 2 
và f ( – a ) = ( – a ) 2 = a 2 
Như vậy: f ( a ) – f (– a ) = a 2 – a 2 = 0 (đpcm) 
b) Ta có: f ( a – 1) = ( a – 1) 2 
Để f ( a – 1) = 4 thì ( a – 1) 2 = 4 
Vậy để f ( a – 1) = 4 thì a = 3 hoặc a = – 1 
b) Tính f ( a – 1) rồi thay vào biểu thức 
Dạng 1: Hàm số, tính giá trị của hàm số, biến số 
Bài 2: Cho hàm số y = f ( x ) = – x 2 
Chứng minh rằng f ( a ) – f ( – a ) = 0 với mọi a 
Tìm a thuộc R sao cho f ( a + 1) = –3 
Cách làm: 
a) Tính f ( a ) và f ( – a ) sau đó thay vào biểu thức 
Giải 
a) Ta có: f ( a ) = – a 2 
và f ( – a ) = – (– a ) 2 = – a 2 
Như vậy: f ( a ) – f (– a ) = ( – a 2 ) – (– a 2 ) = 0 
b) Ta có: f ( a + 1) = – ( a + 1) 2 
Để f ( a + 1) = –3 thì – ( a + 1) 2 = –3 
Vậy để f ( a + 1) = –3 thì a = hoặc 
a = – 
b) Tính f ( a + 1) rồi thay vào biểu thức 
Dạng 1: Hàm số, tính giá trị của hàm số, biến số 
Bài 3: Cho hàm số y = f ( x ) = x 2 
Chứng minh rằng f (3 a ) – f ( – 3 a ) = 0 với mọi a 
Tìm a thuộc R sao cho f (2 a + 1) = 9 
Cách làm: 
a) Tính f (3 a ) và f ( – 3 a ) sau đó thay vào biểu thức 
Giải 
a) Ta có: f (3 a ) = (3 a ) 2 = 9 a 2 
và f (–3 a ) = (–3 a ) 2 = 9 a 2 
Như vậy: f (3 a ) – f (– 3 a ) = 9 a 2 – 9 a 2 = 0 
b) Ta có: f (2 a + 1) = (2 a + 1) 2 
Để f (2 a + 1) = 9 thì (2 a + 1) 2 = 9 
Vậy để f (2 a + 1) = 9 thì a = hoặc a = 
b) Tính 
f (2 a + 1) rồi thay vào biểu thức 
Dạng 1: Hàm số, tính giá trị của hàm số, biến số 
Bài 4: Cho hàm số y = ( m + 2) x 2 ( m khác –2). Tìm giá trị của m để: 
Hàm số có giá trị y = 4 khi x = –1 
Hàm số có giá trị lớn nhất là 0 
Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0 
Cách làm: 
a) Tính y ( – 1) và giải phương trình y (– 1) =4 
b) Hàm số y = ax 2 có giá trị lớn nhất là 0 nếu a < 0 
c) Hàm số y = ax 2 có giá trị nhỏ nhất là 0 nếu a > 0 
Giải 
a) Ta có: y (– 1) = ( m + 2).(–1) 2 = m + 2 
Như vậy để hàm số có giá trị y = 4 khi x = –1 
t hì y (– 1) = 4 hay m + 2 = 4 hay m = 2 
b) Hàm số y = ( m + 2) x 2 ( m khác –2 ) có giá trị lớn nhất là 0 nếu m + 2 < 0 hay m < –2 
c) Hàm số y = ( m + 2) x 2 ( m khác –2 ) có giá trị nhỏ nhất là 0 nếu m + 2 > 0 hay m > –2 
Dạng 1: Hàm số, tính giá trị của hàm số, biến số 
Bài 5: Cho hàm số y = ( – m – 1) x 2 ( m khác –1). Tìm giá trị của m để: 
Hàm số có giá trị y = 32 khi x = –2 
Hàm số có giá trị lớn nhất là 0 
Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0 
Cách làm: 
a) Tính y ( – 2 ) và giải phương trình y (– 2) = 32 
b) Hàm số y = ax 2 có giá trị lớn nhất là 0 nếu a < 0 
c) Hàm số y = ax 2 có giá trị nhỏ nhất là 0 nếu a > 0 
Giải 
a) Ta có: y (– 2) = ( – m – 1).(–2) 2 = (– m – 1 ).4 
Như vậy để hàm số có giá trị y = 32 khi x = –2 
t hì y (– 2) = 32 hay (– m – 1). 4 = 32 
 – m – 1 = 8 – m = 9 m = – 9 
b) Hàm số y = (– m – 1) x 2 ( m khác –1) có giá trị lớn nhất là 0 nếu – m – 1 < 0 hay – m < 1 
Hay m > –1 
c) Hàm số y = (– m – 1) x 2 ( m khác –1) có giá trị nhỏ nhất là 0 nếu – m – 1 > 0 hay – m > 1 
Hay m < –1 
Dạng 1: Hàm số, tính giá trị của hàm số, biến số 
Bài tập tự luyện 
Bài 1: Cho hàm số y = f ( x ) = 2 x 2 
Chứng minh rằng f ( a ) – f ( – a ) =0 với mọi a 
Tìm a thuộc R sao cho f (2 a – 1) = 18 
Bài 2: Cho hàm số y = (2 m – 1) x 2 ( m khác ). Tìm giá trị của m để: 
Hàm số có giá trị y = 45 khi x = 3 
Hàm số có giá trị lớn nhất là 0 
Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0 
Dạng 2: Hàm số đồng biến, nghịch biến 
Bài 1: Cho hàm số y = ( m – 1) x 2 ( m khác 1). Tìm giá trị của m để: 
Hàm số đồng biến khi x > 0 
Hàm số nghịch biến khi x > 0 
 L ý thuyết : 
 Neáu a > 0 thì haøm soá nghòch bieán khi x 0. 
 Neáu a 0. 
Giải 
a) Hàm số y = ( m – 1) x 2 ( m khác 1) đồng biến khi x > 0 nếu m – 1 > 0 hay m > 1 
b ) Hàm số y = ( m – 1) x 2 ( m khác 1) nghịch biến khi x > 0 nếu m – 1 < 0 hay m < 1 
Dạng 2: Hàm số đồng biến, nghịch biến 
Bài 2: Cho hàm số y = (3 m + 1) x 2 ( m khác ). Tìm giá trị của m để: 
Hàm số đồng biến khi x < 0 
Hàm số nghịch biến khi x < 0 
 L ý thuyết : 
 Neáu a > 0 thì haøm soá nghòch bieán khi x 0. 
 Neáu a 0. 
Giải 
a) Hàm số (3 m + 1) x 2 ( m khác ) đồng biến khi x < 0 nếu 3 m + 1 < 0 hay 
b ) Hàm số (3 m + 1) x 2 ( m khác ) nghịch biến khi x 0 hay 
Dạng 2: Hàm số đồng biến, nghịch biến 
Bài tập tự luyện 
Bài 1: Cho hàm số y = (2 m – 1) x 2 ( m khác ). Tìm giá trị của m để: 
Hàm số đồng biến khi x > 0 
Hàm số nghịch biến khi x > 0 
Bài 2: Cho hàm số y = ( m + 2) x 2 ( m khác –2). Tìm giá trị của m để: 
Hàm số đồng biến khi x < 0 
Hàm số nghịch biến khi x < 0 
Dạng 1: Hàm số, tính giá trị của hàm số, biến số 
Bài 1: Cho hàm số y = f ( x ) = 2 x 2 
Chứng minh f ( a ) – f ( – a ) = 2a 2 – 2a 2 = 0 với mọi a 
2(2 a – 1) 2 = 18 (2 a – 1) 2 = 9 a = 2 hoặc a = –1 
Bài 2: a) m = 3	b) 	c) 
ĐÁP SỐ 
Bài 2: a) m < – 2	b) m < – 2 
Dạng 2: Hàm số đồng biến, nghịch biến 
Bài 1: a) 	b) 
CHUYÊN ĐỀ 
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 
GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL 
Phương trình hoành độ giao điểm: 
PT (1) vô nghiệm 
PT (1) có nghiệm kép 
PT (1) có 2 nghiệm phân biệt 
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 
GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL 
(d) cắt (P) tại 2 điểm A, B phân biệt 
A 
B 
+ A và B nằm 2 phía trục tung 
A 
B 
A 
B 
A 
B 
+ A và B đối xứng nhau 
qua trục tung 
+ A và B nằm bên 
trái trục tung 
+ A và B nằm bên 
phải trục tung 
PHƯƠNG PHÁP GIẢI: 
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm 
Bước 2: Giải phương trình tìm x 
Bước 3: Thay x vào parabol để tìm y và kết luận 
Bài toán: Cho parabol và đường thẳng 
a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol ( P ) và đường thẳng ( d ) khi m = 1 
b) Tìm m để: 
	i) ( d ) tiếp xúc với ( P ) 
	ii) ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt nằm bên trái trục tung 
	iii) ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt nằm bên phải trục tung 
	iv) ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt nằm 2 phía trục tung 
Bài toán: Cho parabol và đường thẳng 
a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol ( P ) và đường thẳng ( d ) khi m = 1 
Phương pháp: 
Xét phương trình hoành độ giao điểm 
Chú ý: 
+ ( d ) không cắt ( P ) (1) vô nghiệm 
+ ( d ) tiếp xúc ( P ) (1) nghiệm kép 
+ ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt (1) có 2 nghiệm phân biệt 
 ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm nằm bên trái trục tung (1) có 2 nghiệm âm 
 ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm nằm bên phải trục tung (1) có 2 nghiệm dương 
 ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm nằm hai phía trục tung (1) có 2 nghiệm trái dấu 
b) Tìm m để: 
	i) ( d ) tiếp xúc với ( P ) 
	ii) ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt nằm bên trái trục tung 
	iii) ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt nằm bên phải trục tung 
	iv) ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt nằm 2 phía trục tung 
Bài toán: Cho parabol và đường thẳng 
a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol ( P ) và đường thẳng ( d ) khi m = 1 
c) Tìm m để ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm có hoành độ thỏa mãn 
Với ...........thì ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm có hoành độ thỏa mãn hệ thức Vi-ét: . 
Theo đề bài ra ta có: 
  .. 
 ..  
 ... m = . 
Vậy với ...thì ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm có hoành độ 
 thỏa mãn 
4 
m < 10 
4( m – 9) = 0 
9 
m = 9 
CỦNG CỐ 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
- Nghiên cứu các bài tập và dạng bài đã học 
- Ôn tập cách lập phương trình đường thẳng 
- Ôn tập các công thức tính diện tích 
- Làm phiếu bài tập 
VỀ DỰ CHUYÊN ĐỀ 
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ 
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 
GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL 
Phương trình hoành độ giao điểm: 
PT (1) vô nghiệm 
PT (1) có nghiệm kép 
PT (1) có 2 nghiệm phân biệt 
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 
GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL 
PT (1) có 2 nghiệm phân biệt 
PHƯƠNG PHÁP GIẢI: 
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm 
Bước 2: Giải phương trình tìm x 
Bước 3: Thay x vào parabol để tìm y và kết luận 
Bài toán: Cho parabol và đường thẳng 
a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol ( P ) và đường thẳng ( d ) khi m = 1 
b) Tìm m để: 
	i) ( d ) tiếp xúc với ( P ) 
	ii) ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt nằm bên trái trục tung 
	iii) ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt nằm bên phải trục tung 
	iv) ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt nằm 2 phía trục tung 
Bài toán: Cho parabol và đường thẳng 
a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol ( P ) và đường thẳng ( d ) khi m = 1 
Phương pháp: 
Xét phương trình hoành độ giao điểm 
Chú ý: 
+ ( d ) không cắt ( P ) (1) vô nghiệm 
+ ( d ) tiếp xúc ( P ) (1) nghiệm kép 
+ ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt (1) có 2 nghiệm phân biệt 
 ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm nằm bên trái trục tung (1) có 2 nghiệm âm 
 ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm nằm bên phải trục tung (1) có 2 nghiệm dương 
 ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm nằm hai phía trục tung (1) có 2 nghiệm trái dấu 
Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số m để vị trí tương giao thỏa mãn hệ thức cho trước 
Chú ý: Tìm điều kiện để đường thẳng cắt parabol tại 2 điểm phân biệt rồi mới áp dụng hệ thức vi-et 
b) Tìm m để: 
	i) ( d ) tiếp xúc với ( P ) 
	ii) ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt nằm bên trái trục tung 
	iii) ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt nằm bên phải trục tung 
	iv) ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt nằm 2 phía trục tung 
Bài toán: Cho parabol và đường thẳng 
a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol ( P ) và đường thẳng ( d ) khi m = 1 
c) Tìm m để ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm có hoành độ thỏa mãn 
CỦNG CỐ 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
- Nghiên cứu các bài tập và dạng bài đã học 
- Ôn tậ