Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài: Hàm số và đồ thị hàm số - Vũ Thị Hiền

1)Định nghĩa: Hàm số bậc hai 
HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
2)Tính chất: Hàm số có tính chất:- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x 0.- Nếu a 0  
3)Đồ thị: *Đồ thị của hàm số là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng.  Đường cong đó được gọi là parabol với đỉnh O. Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị. 
(a < 0) 
x 
y 
O 
1 
2 
3 
-3 
-2 
-1 
A 
A' 
B 
B' 
C 
C' 
y = 2x 2 
(a > 0) 
Chú ý: 2) Đồ thị minh họa một cách trực quan tính chất của hàm số 
+) a >0 
Khi x âm và tăng đồ thị đi xuống (Từ trái sang phải) chứng tỏ hs nghịch biến 
Khi x dương và tăng (Từ trái sang phải) đồ thị có hướng đi lên chứng tỏ hs đồng biến 
+) a <0 
Khi x âm và tăng đồ thị có hướng đi lên chứng tỏ hàm số đồng biến 
Khi x dương và tăng đồ thị có hướng đi xuống chứng tỏ hs nghịch biến. 
I/ Kiến thức cần ghi nhớ: 1)Định nghĩa: Hàm số bậc hai   2)Tính chất: Hàm số bậc hai có tính chất: - Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x 0.- Nếu a 0. 3)Đồ thị:  *Đồ thị của hàm số là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng.  Đường cong đó được gọi là parabol với đỉnh O. Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị. 
Bài 1 . Cho hàm số 
. Tìm giá trị của m để: 
	 a) Hàm số đồng biến với x 0. 
	b) Có giá trị khi x = -1 
. 
	 c) Hàm số có giá trị l ớn nhất là 0. 
	d) Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0. 
GIẢI 
a)hàm số đồng biến với x0. 
 khi m+2m<-2. 
Vậy m<-2 h àm số đồng biến với x < 0 
c) H àm số có giá trị lớn nhất là 0 khi m+2m<-2. 
Vậy m<-2 h àm có giá trị nhỏ nhất là 0 . 
Bài 2: 
Cho hàm số y = a x 2 xác định hệ số a trong các trường hợp sau. 
a/ Đồ thị đi qua điểm A(1;9) 
c/ Đồ thị cắt đường thẳng y= -2x+4 tại điểm có hoành độ bằng 2. 
GIẢI 
a/Vì đồ thị hàm số y = a x 2 đi qua điểm A(1; 9), nên thay x=1; y=9 vào công thức y = a x 2 ta được: 9 = a. 1 2 
 a = 9 Vậy a=9 
c/+Vì đồ thị hàm số y = a x 2 cắt đường thẳng y=-3x+4 tại điểm có hoành độ bằng 2, nên thay x=2 vào công thức y=-3x+4 ta được y=-3.2+4 =-2. 
+ thay x=2; y =-2 vào công thức y = a x 2 ta được: -2=a. 2 2 =>a=-1/2 
b/ Đồ thị đi qua điểm A(-4;32) 
Bài 3 : 
Cho hàm số y = f( x ) = x 2 
a/ Vẽ đồ thị của hàm số đó. 
b/ Tính các giá trị f(-8); f(-1,3); f(-0,75); f(1,5). 
GIẢI 
a/ Lập bảng giá trị: 
x 
-2 
-1 
0 
1 
2 
y =x 2 
4 1 0 1 4 
b/ 
f(-8) = (-8) 2 = 64 
f(-1,3) = (-1,3) 2 = 1,69 
f(-0,75) = (-0,75) 2 = 0,5625 
f(1,5) = 1,5 2 = 2,25 
Bài 4 
Trên mặt phẳng toạ độ (h.10), có một điểm M thuộc đồ thị của hàm số y = a x 2 . 
a/ Tìm hệ số a. 
b/ Điểm A(4; 4) có thuộc đồ thị không ? 
c/ Hãy tìm thêm hai điểm nữa (không kể điểm O) để vẽ đồ thị. 
GIẢI 
M 
a/ Từ hình vẽ, ta có M(2; 1) nên thay x = 2 , y = 1vào hàm số ta được: 
Vậy 
nên hàm số cần tìm là: 
A 
b/ Vì A(4; 4) nên thay x = 4 và y = 4 vào hàm số 
, ta được: 
(Đúng) 
Vậy điểm A(4;4) thuộc đồ thị hàm số 
-4 
-3 
-2 
-1 0 
1 
2 
3 
4 
-1 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
x 
y 
Bài 4: 
Trên mặt phẳng toạ độ (h.10), có một điểm M thuộc đồ thị của hàm số y = a x 2 . 
a/ Tìm hệ số a. 
b/ Điểm A(4; 4) có thuộc đồ thị không ? 
c/ Hãy tìm thêm hai điểm nữa (không kể điểm O) để vẽ đồ thị. 
GIẢI 
M 
c/ Theo tính chất đối xứng, nên ta lấy M’(-2;1) đối xứng với M(2; 1), và A’(-4; 4) đối xứng với A(4; 4) qua Oy . 
A 
A’ 
M’ 
Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ 
0 
Bài 5 
Cho hai hàm số 
a/ Vẽ các hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ 
b/ Tìm toạ độ các giao điểm của hai đồ thị đó ? 
GIẢI 
và y = -x+6 
a/ * Lập bảng giá trị: 
x 
-3 
-2 
0 
2 
3 
 3 4/3 0 4/3 3 
A 
B 
x 
0 
6 
y = -x+6 
6 
0 
Bài 5 
Cho hai hàm số 
a/ Vẽ các hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ 
b/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị đó ? 
GIẢI 
và y = -x+6 
A 
C 
B 
b/ Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm C và D nên ta có: 
D 
Với x = -6 thì y = 12 nên D(-6;12) 
Với x = 3 thì y = 3 nên C(3;3) 
Bài 6 Cho và 
a/Vẽ đồ thị hàm số trên cùng một trục tọa độ. 
b/ Cho điểm A( 10; 50) và điểm B( ;2) điểm nào thuộc (P) 
c/Viết phương trình đường thẳng(D1) song song với(D) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2. 
b/ Xét 
 ; A( 10; 50) và B( 
; 2) 
Giải 
- Thay tọa độ A vào hàm số được: 
 50 = 50 ( đẳng thức này đúng ) 
 Athuộc (P). 
- Thay tọa độ B vào hàm số được 
c/Phương trình đường thẳng (D1) có dang y=ax+b song song với(D) nên a=1 
. 
Gọi có tung đô là và có hoành độ là 2, ta có 
. 
Do nên . Vậy đường thẳng cần tìm là 
Bài tập : 
1) Cho hai hàm số y = - x 2 và y = x - 2 
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó. 
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 
2) Cho hai hàm số y =(m 2 +2m+3 )x 2 với giá trị nào của x thì hàm số: a) đồng biến. b) nghịch biến 
c)biết x=1 thì y=6 tìm m