Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài: Công thức nghiệm của phương trình bậc 2

CHÀO MỪNG CÁC EM LỚP 9 DỰ LỚP HỌC TRỰC TUYẾN 
PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN 
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
 Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số ? 
 Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) 
là phương trình có dạng: ; trong đó a, b, c 
 là các hệ số (a 0), x là ẩn . 
- Hãy điền dấu (x) vào cột phương trình bậc hai một ẩn ( PTBH 1 ẩn). Với mỗi lựa chọn đúng hãy xác định rõ hệ số a, b, c của PT. 
S 
TT 
Phương trình 
PTBH 
1 ẩn 
Hệ số 
a 
b 
c 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
(m-1)x 2 +5x+ m = 0 
x 
x 
x 
2 
0 
-4 
1 
0 
-5 
2 
-8 
1 
 Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) 
là phương trình có dạng: ; trong đó a, b, c 
 là các hệ số (a 0), x là ẩn . 
(m ≠ 1 ) 
m-1 
5 
m 
? 
2x 2 – 3y +1 = 0 
x 
? 
a, b, c là các hệ số 
Nếu: a.c>0 pt vô nghiệm 
 a.c<0 pt có 2 nghiệm 
Giải phương trình sau bằng cách biến đổi vế trái thành một bình phương và vế phải là một hằng số: 
 Chuyển hạng tử tự do sang vế phải 
 Chia hai vế cho hệ số 3 ta được 
Tách hạng tử thành 
và thêm vào hai vế 
Chuyển hạng tử tự do sang vế phải 
Chia hai vế cho hệ số a ta được 
Tách hạng tử thành và thêm vào hai vế 
(1) 
Vậy PT có 2 nghiệm: 
Giải phương trình: 
Biến đổi phương trình tổng quát : 
Ta kí hiệu 
 = b 2 -4ac 
Ta có: 
(2) 
?1 
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (...) dưới đây: 
a) Nếu  > 0 thì từ phương trình (2) suy ra 
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:x 1 = 
 x 2 = 
b) Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra 
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x 1 = x 2 = .. 
?2 
Hãy giải thích vì sao khi  < 0 thì phương trình vô nghiệm. 
0 
 = b 2 - 4ac 
Khi  < 0, vế phải của PT (2) là một số âm còn vế trái là một số không âm nên phương trình (2) vô nghiệm. Vậy phương trình (1) vô nghiệm 
Tóm lại, ta có kết luận chung sau đây: 
 Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
, 
Cho phương trình ax 2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) 
	có:  = b 2 - 4ac 
 Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép 
 NÕu  < 0 thì phương trình vô nghiệm . 
Các bước giải phương trình bậc hai 
Bước 1 : Xác định các hệ số a, b, c 
 Bước 2 : Tính  . Rồi so sánh  với số 0 
Bước 3 : Xác định số nghiệm của phương trình 
 Bước 4 : Tính nghiệm theo công thức (nếu có) 
?3 
Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: 
a, 5x 2 – x + 2 = 0 
b, 4x 2 – 4x + 1 = 0 
c, -3x 2 + x + 5 = 0 
d, 3x 2 – 2x - 8 = 0 
ĐÁP ÁN 
5x 2 - x + 2 = 0 (a= 5, b = -1, c = 2) 
  = b 2 - 4ac = (-1) 2 - 4.5.2 
 = 1 - 40 = -39 < 0 
 Vậy phương trình vô nghiệm. 
b) 4x 2 – 4x + 1 = 0 
b) 4x 2 – 4x + 1 = 0 (a = 4; b = - 4; c = 1 ) 
 Vậy p hương trình có nghiệm kép 
 x 1 = x 2 
  = (- 4) 2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0 
Phương trình có nghiệm 
Cách 2: 
Cách 1: 
ĐÁP ÁN 
= 1 2 – 4.(- 3).5 
 = 1 + 60 = 61 > 0 
c)- 3x 2 + x + 5 = 0 (a = -3; b = 1;c = 5) 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
d,3x 2 – 2x - 8 = 0( a = 3;b = -2;c = -8) 
  = (-2) 2 – 4.3.(-8) 
 = 4 + 96 = 100 > 0 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
x 1 = 2; x 2 = -4/3 
Chú ý: 
Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) có a và c trái dấu 
 hay ac < 0 
thì  = b 2 - 4ac > 0 
 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
 Cả hai cách giải trên đều đúng . Em nên chọn cách giải nào ? Vì sao? 
, 
Bài tập 1: Khi giải phương trình 2x 2 - 8= 0. 
 Bạn Mai và Lan đã g iải theo hai cách như sau: 
Bạn Lan giải 
 2x 2 - 8 = 0 ( a=2, b = 0, c = -8) 
 =b 2 - 4ac = 0 2 - 4.2.(-8) 
	 = 0 + 64 = 64 >0 
  Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
Bạn Mai giải : 
2x 2 - 8 = 0 
 
 2x 2 = 8 
Bài 15(b,c)(SGK/45): Không giải phương trình, hãy xác định hệ số a, b, c, tính biệt thức  và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau: 
a, 7x 2 - 2x + 3 = 0 
Đáp án 
(a = 5; b = 2 ; c = 2) 
 = (2 ) 2 - 4.5.2 = 40 – 40 = 0 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm kép. 
(a = ; b = 7; c = ) 
  = 7 2 - 4. . = > 0 
 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. 
a, 7x 2 - 2x + 3 = 0 ( a = 7; b = -2; c = 3) 
  = (-2) 2 – 4.7.3 = 4 – 84 = -80 < 0 
 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 
Bài tập 2: 
Cho phương trình (ẩn x): x 2 – 3x + m = 0 (1) 
 a, Tính  
 b, Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt? 
 Có nghiệm kép? Vô nghiệm? 
Đáp án 
a, x 2 – 3x + m = 0 ( a = 1, b = -3, c = m) 
  = (-3) 2 – 4.1. m = 9 – 4m 
b, PT (1) có 2 nghiệm phân biệt  9 – 4m > 0  m < 9/4 
 - PT (1) có nghiệm kép  9 – 4m = 0  m = 9/4 
 - PT (1) vô nghiệm  9 – 4m 9/4 
Bài tập 3  Cho phương trình(ẩn x): x 2 – 2x - m = 3 (1)Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm  
Giải 
Xét x 2 – 2x - m = 3 
  x 2 – 2x - m -3=0 
 = b 2 - 4ac = (-2) 2 - 4.1.(-m-3) 
 = 4+4m+12= 4m+16 
Để phương trình vô nghiệm thì <0 
4m+16<0 
4m<-16 
m< -4 
(a=1; b=-2; c= -m-3) 
Vậy m<-4 thì phương trình vô nghiệm 
Bài tập 4 
Cho phương trình x 2 + mx – 1 = 0 (1 ) với m là tham số 
a/ Giải phương trình (1) khi m = -1 
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 
Giải: 
b, Ta có ac = 1.(-1) = -1 < 0 
Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 
Cách 1: 
b, Ta có  = m 2 – 4.1.(-1) = m 2 + 4 > 0 với mọi m. 
Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 
Cách 2: 
Tính  = b 2 - 4ac 
Xác định các 
hệ số a, b, c 
PT vô 
 nghiệm 
PT có 
nghiệm kép 
PT có 
 hai nghiệm 
Phân biệt 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
 Học thuộc nhớ kỹ công thức nghiệm của phương trình bậc hai. 
- BTVN: 15; 16 (SGK/45) - 24;25(SBT/54). 
- Đọc phần “ Có thể em chưa biết”(SGK/46)