Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn. Diện tích hình tròn, quạt tròn

MỘT SỐ ĐỒ VẬT CÓ DẠNG HÌNH TRÒN 
Làm thế nào tính được diện tích phần giấy khi làm chiếc quạt? 
10 cm 
20 cm 
150 0 
ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN 
DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, QUẠT TRÒN 
Hình tròn 
Đường tròn 
 ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN 
1. Công thức tính độ dài đường tròn 
- “Độ dài đường tròn” (hay còn gọi “chu vi hình tròn”) được kí hiệu là:....... 
- Độ dài C của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức: 
- Nếu gọi d là đường kính đường tròn (d=2R) thì: 
Với 
Bài 9. ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN 
1. Công thức tính độ dài đường tròn 
hay với 
2. Công thức tính độ dài cung tròn 
?2 
Hãy điền biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (...) trong dãy lập luận sau: 
Đường tròn bán kính R (ứng với cung 360 0 ) có độ dài là ....... 
Vậy cung 1 0 , bán kính R có độ dài là ........ 
Suy ra cung n 0 , bán kính R có độ dài là .......... 
 Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung n 0 được tính theo công thức: 
C 
Bài tập: Lấy giá trị gần đúng của là 3,14, hãy điền vào các ô trống trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai): 
Bán kính R của đường tròn 
10 
3 
Đường kính d của đường tròn 
10 
3 
Độ dài C của đường tròn 
20 
25,12 
Bài tập: 
a) Tính độ dài cung 60 0 của một đường tròn có bán kính 2 dm. 
b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm 
DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN 
O 
R 
1. Công thức tính diện tích hình tròn. 
Hình tròn bán kính R có diện tích: 
Ví dụ: 
Tính diện tích hình tròn bán kính 3cm. 
Giải 
Áp dụng công thức ta có: 
Vậy diện tích hình tròn bán kính 3cm là 28,26 cm 2 
DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN 
1. Công thức tính diện tích hình tròn . 
O 
R 
Bài tập 77: 
Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông cạnh 4cm. 
4 cm 
Giải 
O 
D 
C 
B 
A 
d 
Hình tròn tâm O nội tiếp trong hình vuông ABCD => d = AB = 4cm 
 Ta có : 
Nếu d là đường kính hình tròn (d = 2R) thì: 
Diện tích hình tròn là: 
DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN 
1. Công thức tính diện tích hình tròn . 
O 
R 
 ta có: 
Nếu C là chu vi đường tròn bán kính R thì 
DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN 
O 
R 
2 bán kính 
Cung tròn 
Hình quạt tròn 
- Hình quạt tròn: là một phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó. 
n º 
Hình quạt tròn OAB tâm O, bán kính R, cung n 0 
A 
B 
Cho hình vẽ : 
Phần hình tô màu nào là hình quạt tròn? 
. 
. 
. 
O 
n º 
A 
B 
R 
?. Hãy điền biểu thức thích hợp vào các chỗ trống () trong dãy lập luận sau: 
 Hình tròn bán kính R (ứng với cung 360 0 )có diện tích là  
 Vậy hình quạt tròn bán kính R, cung 1 0 có diện tích là  
 Hình quạt tròn bán kính R, cung n 0 có diện tích S =  
DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN 
2. Cách tính diện tích hình quạt tròn. 
Hình quạt tròn tâm O, bán kính R, cung n º có diện tích: 
R 2 
Có: 
(l là độ dài cung n º của hình quạt tròn) 
(l là độ dài cung n º của hình quạt tròn) 
hay 
DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN 
Tính diện tích của phần giấy làm quạt? 
Diện tích hình quạt có bán kính R = 20cm là: 
Diện tích hình quạt có bán kính R = 10cm là: 
Diện tích phần giấy của chiếc quạt là: 
Giải: 
10cm 
20cm 
150 0 
O 
n º 
A 
B 
R 
2. Cách tính diện tích hình quạt tròn. 
Hình quạt tròn tâm O, bán kính R, cung n º có diện tích: 
hay 
(l là độ dài cung n º của hình quạt tròn) 
Bài 80 sgk: 
Một vườn cỏ hình chữ nhật ABCD có AB = 40m, AD = 30m. Người ta buộc hai con dê ở hai góc vườn A, B. Có hai cách buộc: 
 - Mỗi dây thừng dài 20m. 
 - Một dây thừng dài 30m và dây thừng kia dài 10m. 
Hỏi với cách buộc nào thì diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn? 
DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN 
Cách 2 : Diện tích cỏ mà cả hai con dê có thể ăn được là: 
S 2 >S 1 nên với cách thứ 2 diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn. 
20 
20 
Cách 1 
10 
Cách 2 
Giải 
Cách 1 : Diện tích cỏ mà cả hai con dê có thể ăn được là: 
30 
8 
9 
10 
8 
9 
10 
8 
9 
10 
8 
9 
10 
Diện tích của nửa đường tròn có đường kính 4R bằng 
2 R 2 
Diện tích hình quạt tròn có bán kính 6cm và 
 số đo cung bằng 36 o là: 
3,6  cm 2 
Hình vuông có diện tích 16cm 2 thì hình tròn nội tiếp hình vuông có diện tích là: 
4  cm 2 
Hình vuông có diện tích 16cm 2 thì hình tròn 
ngoại tiếp hình vuông có diện tích là: 
8  
Một đường tròn có chu vi là 10  cm thì diện tích hình quạt của góc 72 o là 
5  cm 2 
Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O;4cm). Khi đó diện tích quạt tròn OAB là: 
(cung AB là cung nhỏ) 
Cho đường tròn (O;3cm), số đo cung AB lớn 
bằng 300 o . Diện tích hình quạt tạo bởi hai 
bán kính OA, OB và cung nhỏ AB là: 
Cho đường tròn (O;R) có độ dài cung AB là . Tính số đo cung AB 
45 o 
Diện tích của hình tròn là 64  (cm 2 ) thì chu vi của hình tròn đó là: 
16  (cm) 
Chu vi của vành xe đạp có đường kính 
700mm là 
2198 mm 
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp (O,R). Biết AB = 6cm; AC = 8cm. Chu vi đường tròn (O;R) bằng: 
10 
Tam giác ABC cân có và AC = 6cm. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác (lấy   3,14 và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) 
21,75 cm 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
- Nắm vững công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn 
 Vận dụng công thức làm các bài tập trong sách giáo khoa phần độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, quạt tròn và cả phần luyện tập 
- Nghiên cứu trước các dạng đề thi. Cả tuần sau sẽ chữa đề. Cô giáo sẽ gửi đề trước, đến lúc học sẽ yêu cầu hs chiếu share bài của mình cho các bạn khác đọc và nhận xét 
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC 
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT