Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Luyện tập

Chào mừng các thầy giáo , cô giáo về dự giờ ! 
Bài 2. 
 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn . 
 Luyện tập 
Người thực hiên : 
Giáo viên : 
Kiểm tra bài cũ 
 - Phát biểu đ ịnh nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn.Thế nào là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn ? Số nghiệm của nó ? 
 - Cho hai phương trình : 2x+y=3 và x-2y=0. 
 Kiểm tra xem cặp số (2,-1) có phải là nghiệm của hai phương trình trên không ? 
Học sinh 1 
Học sinh 2 
Đáp án 
- Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng: ax+by =c (1), trong đ ó a,b và c là các số đã biết (a 0 hoặc b 0) 
- Nếu tại x=x 0 , y=y 0 mà gi á trị hai vế của phương trình (1) bằng nhau th ì cặp số(x 0 ;y 0 ) đư ợc gọi là một nghiệm của phương trình (1). 
- Phương trình (1) luôn luôn có vô số nghiệm . Trên mặt phẳng toạ độ 0xy, mỗi nghiệm (x 0 ;y 0 ) của phương trình (1) được biểu diễn bởi một đ iểm có toạ độ (x 0 ;y 0 ).Tập nghiệm của phương trình(1) đư ợc biểu diễn bởi đư ờng thẳng ax+by =c, kí hiệu là (d). 
- Thay x=2,y=-1 vào vế trái của phương trình 2x+y=3, 
 ta đư ợc 2.2-1=3, bằng vế phải.Vậy cặp số (2,-1)là nghiệm của 
 phương trình 2x+y=3. 
 - Thay x=2,y=-1 vào vế trái của phương trình x-2y=4, 
 ta đư ợc 2-2.(-1) =3, bằng vế phải.Vậy cặp số (2,-1)là nghiệm của phương trình x-2y=4. 
Học sinh 1 
Học sinh 2 
Tiết 33.Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn . luyện tập 
1.Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 
 Cặp số (2;-1) là một nghiệm của hệ phương trình 
 Tổng quát : Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by =c và 
 a’x+b’y = c’.Khi đ ó,ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 
 (I) 
 Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (x 0 ;y 0 ) th ì (x 0 ;y 0 ) đư ợc gọi là một nghiệm của hệ (I). 
 Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung th ì ta nói hệ (I) vô nghiệm . 
 Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm ( tìm tập nghiệm ) của nó . 
? 1 
Tiết 33.Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn . luyện tập 
2.Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 
 Tìm từ thích hợp để đ iềnvào chỗ trống (.) trong câu sau 
Nếu đ iểm M thuộc đư ờng thẳng ax+by =c th ì toạ độ (x 0 .y 0 ) của 
 đ iểm M là một . của phương trình ax+by =c. 
Trên mặt phẳng toạ độ, nếu gọi (d) là đư ờng thẳng ax+by =c và (d’) là đư ờng thẳng a’x+b’y =c’ th ì đ iểm chung ( nếu có ) của hai đư ờng thẳng ấy có toạ độ là nghiệm chung của hai phương trình của ( I).Vậy , tập nghiệm của hệ phương trình (I) đư ợc biểu diễn bởi tập hợp các đ iểm chung của (d) và (d’). 
?2 
nghiệm 
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình 
1 
2 
3 
3 
0 
y 
x 
1 
2 
-2 
-1 
-1 
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x;y ) = (2;1) 
(d1) x+y =3 
. 
. 
(d2) x-2y=0 
. 
M(2;1) 
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình 
 Do nên tập nghiệm của phương trình (1) 
 đư ợc biểu diễn bởi đư ờng thẳng (d 1 ) 
Tương tự : nên tập nghiệm của phương trình 
 (2) được biểu diễn bởi đư ờng thẳng (d 2 ) 
Hai đư ờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có cùng hệ số góc và có tung độ gốc khác nhau nên song song với nhau . 
Vậy hai đư ờng thẳng không có đ iểm chung 
3x - 2y = - 6 
3x - 2y = 3 
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình 
1 
2 
3 
3 
0 
y 
x 
Hệ phương trình vô nghiệm 
1 
2 
-2 
-1 
-1 
3x-2y=- 6 
-1,5 
3x-2y=3 
. 
. 
. 
. 
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình 
1 
2 
3 
3 
0 
y 
x 
Hệ phương trình có vô số nghiệm . 
1 
2 
-2 
-1 
-1 
-2 
-3 
2x - y = 3 
- 2x+y=-3 
. 
. 
1,5 
Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 
có thể có bao nhiêu nghiệm ? 
ứ ng với vị trí tương đ ối nào của hai đư ờng thẳng ? 
Một nghiệm duy nhất nếu hai đư ờng thẳng biểu 
diễn các tập nghiệm của hai phương trình trong hệ 
là hai đư ờng thẳng cắt nhau . 
-Vô nghiệm nếu hai đư ờng thẳng biểu diễn các tập 
 nghiệm của hai phương trình trong hệ 
là hai đư ờng thẳng song song . 
 - Có vô số nghiệm nếu hai đư ờng thẳng biểu diễn các tập 
 nghiệm của hai phương trình trong hệ 
là hai đư ờng thẳng trùng nhau . 
Một hệ phương trình bậc nhất  hai ẩn có thể có : 
3.Hệ phương trình tương đươ ng 
-Đ ịnh nghĩa : Hai hệ phương trình đư ợc gọi là tương đươ ng với nhau 
 nếu chúng có cùng tập nghiệm . 
Kí hiệu : Ta dùng kí hiệu “ “ để chỉ sự tương đươ ng của hai hệ 
 phương trình . 
- Ví dụ : 
Tiết 33.Bài 2:Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn . luyện tập 
Kiến thức cần nhớ 
1.Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by =c và a’x+b’y = c’.Khi đ ó ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 
2.Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 
Trên mặt phẳng toạ độ, nếu gọi đư ờng thẳng ax+by =c là (d) và đư ờng thẳng a’x+b’y =c’ là (d’) th ì đ iểm chung ( nếu có ) của hai đư ờng thẳng ấy có toạ độ là nghiệm chung của hai phương trình của (I) đư ợc biểu diễn bởi tập hợp các đ iểm chung của (d) và (d’) 
Một cách tổng quát , ta có : 
+ Nếu (d) cắt (d’) th ì hệ (I) có một nghiệm duy nhất . 
+ Nếu (d) song song với (d’) th ì hệ (I) vô nghiệm . 
+ Nếu (d) trùng với (d’) th ì hệ (I) có vô số nghiệm . 
3.Hệ phương trình tương đươ ng 
Hai hệ phương trình đư ợc gọi là tương đươ ng với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm . 
(I) 
Ta có thể tìm nghiệm của một hệ phương trình bằng cách vẽ hai đư ờng thẳng. 
Tiết 33.Bài 2:Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn . luyện tập 
4. Luyện tập 
Bài 8/Tr12/SGK 
Hãy đ oán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên ? Giải thích rõ lí do ? 
Mỗi hệ đ ều có một nghiệm duy nhất,v ì một trong 
hai đ ồ thị của mỗi hệ là đư ờng thẳng song song 
với trục toạ độ, còn đ ồ thị kia là đư ờng thẳng 
không song song với trục toạ độ nào . 
Hãy tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình ? 
y 
0 
1 
1 
-1 
-1 
2 
-2 
-3 
x=2 
2x-y=3 
. 
. 
. 
x 
1,5 
. 
P(2;1) 
Hệ có nghiệm duy nhất ( x;y )=(2;1) 
y 
0 
1 
1 
-1 
2 
2 
-2 
-4 
-3 
-1 
2y=4 
x+3y=2 
. 
. 
. 
. 
Q (-4;2) 
x 
2/3 
Hệ có nghiệm duy nhất ( x;y )=(-4;2) 
Hướng dẫn về nh à 
- Học bài theo Sách giáo khoa và vở ghi . 
- Làm các bài tập:4;5;6;7;9-SGK/Tr11+Tr12 
- Đ ọc và nghiên cứu trước bài “ Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế . 
Không cần vẽ hình , hãy cho biết số nghiệm của mỗi 
hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao : 
Bài 4/T11/SGK 
Có một nghiệm,v ì hai đư ờng thẳng có phương trình đã cho trong hệ là hai đư ờng thẳng có hệ số góc khác nhau ( nên chúng cắt nhau tại một đ iểm duy nhất ). 
Vô nghiệm,v ì hai đư ờng thẳng có phương trình đã cho trong hệ là hai đư ờng thẳng phân biệt và có cùng hệ số góc ( nên chúng song song với nhau ). 
Có vô số nghiệm,v ì hai đư ờng thẳng có phương trình đã cho trong hệ là hai đư ờng thẳng trùng nhau và trùng với đư ờng thẳng y=3x-3. 
Có một nghiệm . 
a) 
b) 
c) 
d)