Bài giảng Toán Lớp 6 - Chương III: Phân số - Bài 1 đến 3

Số học 6 
 
 
 
 
 
 
Điều kiện để hai phân số bằng nhau; 
Các quy tắc thực hiện các phép tính về phân số cùng các tính chất của các phép tính ấy; 
Cách giải ba bài toán cơ bản về phân số và phần trăm. 
CHƯƠNG III: PHÂN SỐ 
3 phần 
Ch ương III: PHÂN SỐ 
Tiết 67+68+69: 
MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ. PHÂN SỐ BẰNG NHAU. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ. RÚT GỌN PHÂN SỐ 
 
Như vậy: 
 đều là các phân số. 
1. Khái niệm phân số 
Còn có thể coi là thương của phép chia 3 chia cho 4. 
là thương của phép chia 
 1 chia cho 2. 
(-3) chia cho 4 thì thương là 
5 chia cho (-6) thì thương là 
Là thương của phép chia 
 (-2) chia cho (-3). 
BÀI 1: MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ 
Tổng quát : 
Người ta gọi 
Với a, b Z, b 0 
là một phân số, a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số. 
1. Khái niệm phân số 
Ở tiểu học, phân số 
có dạng 
Với a, b N, b 0. 
Mở rộng với a, b  Z (Tử, mẫu là số nguyên, mẫu khác 0) 
BÀI 1: MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ 
Tổng quát: 
Người ta gọi 
Với a, b Z, b 0 
là một phân số, a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số. 
1. Khái niệm phân số 
2. Ví dụ: 
 là những phân số. 
BÀI 1: MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ 
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
BT: 
e/ 
f/ 
g/ 
h/ 
TRẢ LỜI 
Các cách viết cho ta phân số là: 
; 
; 
; 
; 
Trong các cách viết sau đây, cách viết nào cho ta phân số? 
BÀI 1: MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ 
Tổng quát: Người ta gọi 
Với a, b Z, b 0 
là một phân số, a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số. 
1. Khái niệm phân số 
2. Ví dụ : 
Nhận xét : 
 Số nguyên a có thể viết là 
3. Luyện tập 
BÀI 1: MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ 
9 
Bài 1 : Viết các phân số sau: 
 a) Hai phần bảy b) Âm năm phần chín 
 c) Mười một phần mười ba d) Mười bốn phần năm 
 3 : 11	 	b) – 4 : 7 
c) 5 : (-13)	d) x chia cho 3 (x Z) 
Bài 2: Viết các phép chia sau dưới dạng phân số : 
3. Luyện tập: 
BÀI 1: MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ 
cuûa hình vuoâng 
của hình tròn 
Bài tập : Ta biểu diễn của hình tròn bằng cách chia hình tròn thành 4 phần bằng nhau rồi tô màu 1 phần 
như hình 1 Hình 1 
cuûa hình chöõ nhaät 
a 
b 
3. Luyện tập: 
a) Phần tô màu trong 2 hình đó biểu diễn phân số nào ? 
= 
b) Hãy so sánh hai phân số đó. 
Hình 1 
Hình 2 
Có 2 hình chữ nhật giống nhau : 
B à i 2. 
Ph â n số bằng nhau 
T í nh chất cơ bản 
của ph â n số 
BÀI 2: PHÂN SỐ BẰNG NHAU. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ 
2.6 
4.3 
3.15 
5.9 
3.10 
7.6 
BÀI 2: PHÂN SỐ BẰNG NHAU. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ 
Hai phân số và gọi là bằng nhau khi nào? 
Hai phân số và được gọi là bằng nhau nếu a.d=b.c 
1. Định nghĩa 
BÀI 2: PHÂN SỐ BẰNG NHAU. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ 
Chú ý 
Nếu a.d = b.c thì 
Nếu a.d ≠ b.c thì 
BÀI 2: PHÂN SỐ BẰNG NHAU. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ 
2. Các ví dụ 
 Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không? 
a) Ví dụ 1 : 
c) và 
d) và 
a) và 
b) và 
BÀI 2: PHÂN SỐ BẰNG NHAU. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ 
a) và 
Ta có: nên 
1.12 
3.4 
b) và 
2.8 
3.6 
Ta có: nên 
BÀI 2: PHÂN SỐ BẰNG NHAU. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ 
c) và 
d) và 
Ta có nên 
(-3).(-15) 
9.5 
Ta có nên 
4.9 
3.(-12) 
BÀI 2: PHÂN SỐ BẰNG NHAU. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ 
Ví dụ 2: Tìm số nguyên x biết: 
b 
BÀI 2: PHÂN SỐ BẰNG NHAU. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ 
3. Tính chất cơ bản của phân số : 
Ta có: 
Ta có: 
Vậy ta phải nhân cả tử và mẫu với bao nhiêu để được phân số thứ hai? 
Vậy ta phải chia cả tử và mẫu với bao nhiêu để được phân số thứ hai? 
Nhân cả tử và mẫu với 2 
Chia cả tử và mẫu với -4 
Qua đó rút ra nhận xét gì? 
Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với một số nguyên khác 0 thì ta sẽ được một phân số mới bằng phân số đã cho. 
Qua đó rút ra nhận xét gì? 
Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với một số nguyên khác 0 thì ta sẽ được một phân số mới bằng phân số đã cho. 
BÀI 2: PHÂN SỐ BẰNG NHAU. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ 
Nhận xét: Nếu ta nhân hoặc chia cả tử và mẫu của một phân số với một số nguyên khác 0 thì ta sẽ được một phân số mới bằng phân số đã cho. 
2 
Điền số thích hợp vào ô trống: 
: 
: 
-3 
- 3 
. 
-5 
-5 
. 
BÀI 2: PHÂN SỐ BẰNG NHAU. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ 
3. Tính chất cơ bản của phân số : 
Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho. 
Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho. 
Trên cơ sở tính chất cơ bản của phân số đã học ở tiểu học, dựa vào các ví dụ là VD1 và VD2 ở trên với các phân số có tử và mẫu là các số nguyên, em hãy rút ra tính chất cơ bản của phân số? 
BÀI 2: PHÂN SỐ BẰNG NHAU. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ 
3. Tính chất cơ bản của phân số : 
Ta có thể vận dụng tính chất vừa học để 
viết phân số thành phân số bằng nó 
và có mẫu số dương không? 
Nhận xét : 
Vậy ta có thể viết một phân số bất kì có mẫu âm thành phân số bằng nó và có mẫu dương bằng cách nhân cả tử và mẫu của phân số đó với -1. 
Ví dụ : 
BÀI 2: PHÂN SỐ BẰNG NHAU. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ 
3. Tính chất cơ bản của phân số : 
3 
Viết mỗi phân số sau đây thành một phân số bằng nó và có mẫu dương: 
Giải : 
BÀI 2: PHÂN SỐ BẰNG NHAU. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ 
3. Tính chất cơ bản của phân số : 
Bài tập : 
Hãy tìm 3 phân số bằng phân số ? 
Vậy : Mỗi phân số có vô số phân số bằng nó. 
Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số mà người ta gọi là số hữu tỉ. 
Ta có thể tìm được bao nhiêu phân số bằng phân số 
BÀI 2: PHÂN SỐ BẰNG NHAU. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ 
Vậy : Mỗi phân số có vô số phân số bằng nó. 
Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số mà người ta gọi là số hữu tỉ. 
3. Tính chất cơ bản của phân số : 
Bài tập : 
Hãy viết số hữu tỉ dưới dạng các phân số khác nhau ? 
BÀI 2: PHÂN SỐ BẰNG NHAU. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ 
Bài tập trắc nghiệm : 
 1 . Hãy chọn ra một câu sai 
A 
B 
C 
D 
BÀI 2: PHÂN SỐ BẰNG NHAU. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ 
2. Hãy chọn ra câu đúng 
A 
B 
C 
D 
Tiết 70 : TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ 
2.Các số phút sau đây chiếm bao nhiêu 
p hần của một giờ ? 
5 phút 
10 phút 
15 phút 
45 phút 
1/ CAÙCH RUÙT GOÏN PHAÂN SOÁ 
Ví duï 1 : Xeùt phaân soá . 
28 
42 
28 
42 
= 
14 
21 
:2 
:2 
Ta c ó : 
= 
:7 
:7 
2 
3 
28 
42 
= 
2 
3 
:14 
:14 
Hoặc ta có thể tính một lần: 
§ 3 . RÚT GỌN PHÂN SỐ . LUYỆN TẬP 
? 
? 
Ví duï 2 : Ruùt goïn phaân soá 
- 4 
8 
-4 
8 
= 
-4 : 4 
8 : 4 
Ta coù: 
-1 
2 
= 
Quy tắc: Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung (khác 1 và -1) của chúng . 
1/ CAÙCH RUÙT GOÏN PHAÂN SOÁ 
Ước chung của -4 và 8 
ƯC(-4,8) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4} 
{-4; -2; -1; 1; 2; 4} 
§ 3 . RÚT GỌN PHÂN SỐ . LUYỆN TẬP 
?1 Rút gọn các phân số sau: 
-5 
10 
a/ 
18 
-33 
b/ 
19 
57 
c/ 
-36 
-12 
d/ 
= 
-5 : 5 
10 : 5 
-1 
2 
= 
= 
18 : (-3) 
-33 : (-3) 
-6 
11 
= 
= 
19 : 19 
57 : 19 
1 
3 
= 
= 
-36 : (-12) 
-12 : (-12) 
3 
1 
= 
= 
3 
Ở ?1, tại sao lại dừng lại ở kết quả: 
Vì caùc phaân soá naøy khoâng ruùt goïn ñöôïc nöõa. 
1 / Cách rút gọn phân số 
§ 3 . RÚT GỌN PHÂN SỐ . LUYỆN TẬP 
?2 Tìm caùc phaân soá toái giaûn trong caùc phaân soá sau: 
3 
6 
a/ 
-1 
4 
b/ 
-4 
12 
c/ 
9 
16 
d/ 
14 
63 
e/ 
2 / Phân số tối giản: 
1/ Cách rút gọn phân số 
§ 3 . RÚT GỌN PHÂN SỐ . LUYỆN TẬP 
Ví duï 2 : Ruùt goïn phaân soá 
- 4 
8 
-4 
8 
= 
-4 : 4 
8 : 4 
Ta coù: 
-1 
2 
= 
Ước chung của -4 và 8 
ƯC(-4,8) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4} 
{-4; -2; -1; 1; 2; 4} 
§ 3 . RÚT GỌN PHÂN SỐ . LUYỆN TẬP 
Cho phân số . Em hãy tìm ƯCLN cuûa 2 vaø 3? 
Nhaän xeùt: Ta chia cả tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng, ta sẽ được một phân số tối giản 
2 / Phân số tối giản: 
-2 
3 
ƯCLN (2; 3) = 1 
* Khi rút gọn một phân số, ta thường rút gọn đến phân số tối giản 
Vậy một cách tổng quát phân số là tối giản khi nào? 
Vậy một cách tổng quát phân số là tối giản khi |a| và |b| là hai số nguyên tố cùng nhau). 
1 / Cách rút gọn phân số 
§ 3 . RÚT GỌN PHÂN SỐ . LUYỆN TẬP 
Bài tập: Rút gọn các phân số sau: 
22 
55 
a/ 
-63 
81 
b/ 
20 
-140 
c/ 
= 
22 : 11 
55 : 11 
2 
5 
= 
= 
-63 : 9 
81 : 9 
-7 
9 
= 
= 
-20 : 20 
140 : 20 
-1 
7 
= 
= 
-20 
140 
-25 
-75 
d/ 
= 
25 : 25 
75 : 25 
1 
3 
= 
= 
25 
75 
§ 3 . RÚT GỌN PHÂN SỐ . LUYỆN TẬP 
Ô CHỮ BÍ ẨN 
HỌC 
ĐI 
ĐÔI 
VỚI 
HÀNH 
1 
2 
3 
4 
5 
HỌC 
ĐI 
ĐÔI 
VỚI 
HÀNH 
Câu 1 
Câu 2 
Câu 3 
Câu 4 
Câu 5 
Ô CHỮ BÍ ẨN 
Câu 1: Khẳng định sau đúng hay sai : 
Để rút gọn phân số , ta chia tử của phân số cho một ước chung của chúng . 
ĐÚNG 
SAI 
Chúc mừng! Bạn đã đúng! 
Rất tiếc! Bạn đã sai! 
A 
C 
Ô CHỮ BÍ ẨN 
B 
D 
Sai 
Đúng 
Sai 
Sai 
Câu 2: Kết quả rút gọn của phân số là: 
Ô CHỮ BÍ ẨN 
Câu 3: Một học sinh rút gọn như sau : 
10 + 5 
10 + 10 
1 
2 
= 
= 
Đố em bạn đó rút gọn như vậy đúng hay sai ? 
ĐÚNG 
SAI 
Chúc mừng! Bạn đã đúng! 
Rất tiếc! Bạn đã sai! 
Làm lại 
Đáp án 
Hoan hô ! Bạn đã trả lời đúng 
Tiếc quá ! Bạn chọn sai rồi ! 
Câu 4: Phân số bằng phân số là: 
A 
B 
C 
D 
Ô CHỮ BÍ ẨN 
-25 
-75 
-1 
3 
1 
-3 
3 
1 
3 
Làm lại 
Đáp án 
Hoan hô ! Bạn đã trả lời đúng ! 
Tiếc quá ! Bạn chọn sai rồi ! 
A 
B 
C 
D 
Câu 5: Kết quả rút gọn của phân số là: 
-63 
81 
Ô CHỮ BÍ ẨN 
-7 
-9 
7 
9 
-7 
9 
-6 
8