Bài giảng Toán học - Nhị thức Newton - Trần Phương

Trong đó vế phải của (1) là tổng n+1 số hạng. Số can-bb* là số hạng thứ k+1 của tổng ấy, (k = 0,1,2,.,n). Các bài toán thuộc chủ đề này là một dạng toán hay gặp trong các kì thi tuyển sinh vào các trường Đại học, Cao đẳng trong những năm gần đây. Nó thường có dạng sau: “Tìm điều kiện để hệ số của khai triển (1) thỏa mãn một điều kiện nào đấy”.

Phương pháp giải các bài toán này thường được tiến hành như sau:

- Viết khai triển Newton (1) với a, b được chọn từ đầu bài. Trong một số trường hợp có thể phải xác định số n trước (thường n là nghiệm của một phương trình có liên quan đến số tổ hợp).

- Từ (1) sử dụng số hạng thứ k+l: can-bb* của khai triển và yêu cầu đề bài để thiết lập nên một phương trình (mà ẩn của nó thường là k).

- Từ nghiệm tìm được sẽ cho ta kết quả cần tìm. Trong quá trình giải toán ta thường dùng các kết quả đặc biệt sau: