Bài giảng Toán 8 - Tiết 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

 Tiết 4 : 
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
 GV: Nguyễn Thúy Ninh
 Trường THCS Trung Nghĩa 1. Bình phương của một tổng Nhìn vào hình 
 a b 1 hãy cho biết 
 Với a,b là 2 số bất kì, thực diện tích hình 
 hiện phép tính (a+b)(a+b). a a2 ab vuông lớn 
 ?1 bằng bao 
Ta có b nhiêu
 b2
(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 ab
 Từ đó rút ra 
 Hình 1
 (a+b)2=a2+2ab+b2
 Diện tích hình vuông lớn: 
 Với A, B là các biểu thức tùy (a+b)(a+b)=a2+2ab+b2
 ý, ta cũng có:
 (A+B)2=A2+2AB+B2 (1) Bình phương của một tổng bằng 
 bình phương biểu thức thứ nhất 
 cộng hai lần tích của biểu thức thứ 
 ? Phát biểu đẳng đẳng nhất với biểu thức thứ hai cộng 
 2 thức (1) bằng lời bình phương biểu thức thứ hai. * Áp dụng:
a) Tính (a+1)2
b) Viết biểu thức x2+4x+4 dưới dạng bình phương của 
 một tổng
c) Tính nhanh: 512, 3012
 Giải
a) (a+1)2=a2+2a+1
b) x2+4x+4=x2+2.x.2+22=(x+2)2
c) 512=(50+1)2=502+2.50.1 +1=2500+100+1=2601
3012=(300+1)2=3002+2.300.1 +1=90000+600+1=90601 2. Bình phương của một hiệu
 ?3 Tính [a+(-b)]2 (với a, b là các số tùy ý)
 Ta có: [a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2
 Thực hiện phép tính 
 2 2 2
 Từ đó rút ra (a-b) =a -2ab+b (A-B)(A-B)ta cũng 
 Với hai biểu thức tùy ý A và B ta cũng có: có hằng đẳng thức 
 (2)
 (A-B)2=A2-2AB+B2 (2)
 ?4 Phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng lời
 Bình phương một hiệu hai biểu thức 
 bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ 
 đi hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu
 thức thứ hai cộng với bình phương biểu 
 thức thứ hai. *Áp dụng
 2
 1 
 x − 
a) Tính 2 
 2
b) tính (2x − 3y)
c) Tính nhanh 992
 Giải
 22
 1 22 1 1 1
a) x− = x −2 x .1 + = x − x +
 2 2 2 4
 2 2 2
b) (2x − 3y) = (2x) − 2(2x)(3y)+ (3y) = 4x2 −12xy+ 9y2
c) 992=(100-1)2=1002 - 2.100.1 + 1 = 10000 - 200 + 1 = 9801 3. Hiệu hai bình phương
?5 Thực hiện phép tính(a+b)(a-b) ( với a, b là các số tùy ý )
 Ta có: (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2
 Từ đó rút ra a2-b2=(a+b)(a-b).
 Với A và B là các biểu thức tùy ý ta cũng có:
 A2-B2=(A+B)(A-B) (3)
?6 Phát biểu hằng đẳng thức (3) bằng lời. 
 Hiệu hai bình phương của hai biểu thức
 bằng tích của tổng hai biểu thức với
 hiệu của chúng. Áp dụng
 a) Tính (x+1)(x-1) 
 b) Tính (x-2y)(x+2y) 
 c) Tính nhanh 56.64 Giải
 a) (x+1)(x-1)=x2-1
 b) (x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=x2-4y2
 c) 56.64=(60-4)(60+4)=602-42=3600-16=3584
?7 Ai đúng? Ai sai?
 GIẢI
 Đức viết: x2-10x+25 = (x-5)2
 Thọ viết: x2-10x+25 = (5-x)2
 Đức và Thọ đều viết đúng vì:
 Hương nhận xét: Thọ viết sai, Đức 2 2
 viết đúng. x -10x+25 = 25-10x+x
 2 2
 Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút (x-5) = (5-x)
 ra một hằng đẳng thức rất đẹp! Sơn đã rút ra hằng đẳng thức:
 Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra (A-B)2 = (B-A)2
 được hằng đẳng thức nào? 4. CỦNG CỐ
Các phép biến đổi sau đúng hay sai? Kết quả đúng là:
 a) (x-y)2 = x2-y2 SAI a) (x-y)2=x2-2xy+y2
 SAI b) (x+y)2=x2+2xy+y2
 b) (x+y)2 = x2+y2
 2 2
 c) (a-2b)2 = -(2b-a)2 SAI c) (a-2b) = (2b-a)
 d) (2a+3b)(3b-2a) = 9b2 – 4a2 ĐÚNG
 Bài học hôm nay kết thúc. Vậy qua bài học các em cần ghi nhớ 
 những nội dung :
 (A+B)2=A2+2AB+B2
 1) Bình phương của một tổng
 2) Bình phương của một hiệu (A-B)2=A2-2AB+B2
 3) Hiệu hai bình phương A2-B2=(A+B)(A-B)  Học thuộc 3 hằng đẳng thức, phát biểu bằng lời
 Làm BT: 16,17,18( TR 11-SGK)
 Giờ sau tiết luyện tập.