Bài giảng Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Sau ®ã GV vµo bµi míi.
Mét HS lªn b¶ng kiĨm tra.
C¶ líp nghe b¹n tr×nh bµy vµ nhËn xÐt.
HS tr¶ lêi: B¹n B×nh b¬i xa h¬n b¹n H¹nh v× trong tam gi¸c vu«ng AHB cã
H = 1V lµ gãc lín nhÊt cđa tam gi¸c, nªn c¹nh huyỊn AB ®èi diƯn víi H lµ c¹nh lín nhÊt cđa tam gi¸c. 
VËy AB > AH nªn b¹n B×nh b¬i xa h¬n b¹n H¹nh.
HS ®­ỵc kiĨm tra ph¸t biĨu hai ®Þnh lÝ.
HS nhËn xÐt bµi lµm cđa b¹n.
Ho¹t ®éng 2
1. kh¸i niƯm ®­êng vu«ng gãc, ®­êng xiªn,
h×nh chiÕu cđa ®­êng xiªn (8 ph)
GV võa tr×nh bµy nh­ SGK, võa vÏ h×nh 7 (tr.57 SGK).
 A
 d H B
- §o¹n th¼ng AH lµ ®­êng vu«ng gãc kỴ tõ A ®Õn d.
- H: ch©n ®­êng vu«ng gãc hay h×nh chiÕu cđa A trªn d.
- §o¹n th¼ng AB lµ mét ®­êng xiªn kỴ tõ A ®Õn d.
- §o¹n th¼ng HB lµ h×nh chiÕu cđa ®­êng xiªn AB trªn d.
(GV sau khi tr×nh bµy kh¸i niƯm ®­êng vu«ng gãc vµ ch©n ®­êng vu«ng gãc nªn cho HS nh¾c l¹i, råi míi tr×nh bµy tiÕp kh¸i niƯm ®­êng xiªn, h×nh chiÕu cđa ®­êng xiªn).
GV yªu cÇu HS ®äc vµ thùc hiƯn ?1 , HS tù ®Ỉt tªn ch©n ®­êng vu«ng gãc vµ ch©n ®­êng xiªn.
HS nghe GV tr×nh bµy vµ vÏ h×nh vµo vë, ghi chĩ bªn c¹nh h×nh vÏ.
Mét vµi HS nh¾c l¹i c¸c kh¸i niƯm trªn.
HS thùc hiƯn ?1 trªn vë.
Mét HS lªn b¶ng vÏ vµ chØ ra ®­êng vu«ng gãc, ®­êng xiªn, h×nh chiÕu cđa ®­êng xiªn.
 A
 d K M
Ho¹t ®éng 3
2. quan hƯ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn
(10 ph)
GV yªu cÇu HS ®äc vµ thùc hiƯn ?2 .
H·y so s¸nh ®é dµi cđa ®­êng vu«ng gãc vµ c¸c ®­êng xiªn ?
GV: NhËn xÐt cđa c¸c em lµ ®ĩng, ®ã chÝnh lµ néi dung §Þnh lÝ 1 (tr.58 SGK).
GV ®­a §Þnh lÝ 1 lªn b¶ng phơ, yªu cÇu mét HS ®äc.
Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh vµ ghi GT, KL cđa ®Þnh lÝ.
GV: Em nµo chøng minh ®­ỵc ®Þnh lÝ trªn ?
GV: §Þnh lÝ nªu râ mèi liªn hƯ gi÷a c¸c c¹nh trong tam gi¸c vu«ng lµ ®Þnh lÝ nµo?
H·y ph¸t biĨu ®Þnh lÝ Pytago vµ dïng ®Þnh lÝ ®ã ®Ĩ chøng minh AH < AB.
Sau ®ã GV giíi thiƯu: §é dµi ®­êng vu«ng gãc AH gäi lµ kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm A ®Õn ®­êng th¼ng d.
?2. HS thùc hiƯn tiÕp trªn h×nh vÏ ®· cã vµ tr¶ lêi: Tõ mét ®iĨm A kh«ng n»m trªn ®­êng th¼ng d, ta chØ kỴ ®­ỵc mét ®­êng vu«ng gãc vµ v« sè ®­êng xiªn ®Õn ®­êng th¼ng d.
 A
 d E K N M
HS: §­êng vu«ng gãc ng¾n h¬n ®­êng xiªn.
Mét HS ®äc §Þnh lÝ 1 SGK.
Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh vµ ghi GT, KL.
HS toµn líp ghi vµo vë.
 A GT A 
 AH lµ ®­êng
 vu«ng gãc
 AB lµ ®­êng xiªn
 KL AH < AB
d H B 
Mét HS chøng minh miƯng bµi to¸n.
HS cã thĨ chøng minh theo nhËn xÐt: c¹nh huyỊn lµ c¹nh lín nhÊt trong tam gi¸c vu«ng.
HS: Nªu râ mèi liªn hƯ gi÷a c¸c c¹nh trong tam gi¸c vu«ng ta cã ®Þnh lÝ Pytago.
HS ph¸t biĨu ®Þnh lÝ Pytago vµ vËn dơng ®Ĩ chøng minh §Þnh lÝ 1:
Trong tam gi¸c vu«ng AHB (H = 1v) cã AB2 = AH2 + HB2 (®Þnh lÝ Pytago).
Þ AB2 > AH2
Þ AB > AH.
HS nh¾c l¹i: Kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm A ®Õn ®­êng th¼ng d lµ ®é dµi ®­êng vu«ng gãc AH.
Ho¹t ®éng 4
3. c¸c ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu cđa chĩng (10 ph)
GV ®­a h×nh 10 (tr.58 SGK) vµ ?4 lªn b¶ng phơ.
Yªu cÇu HS ®äc h×nh 10.
 A
d B H C
H·y gi¶i thÝch HB, HC lµ g× ?
H·y sư dơng ®Þnh lÝ Pytago ®Ĩ suy ra r»ng:
a) NÕu HB > HC th× AB > AC
b) NÕu AB > AC th× HB > HC.
c) NÕu HB = HC th× AB = AC vµ ng­ỵc l¹i nÕu AB = AC th× HB = HC.
Tõ bµi to¸n trªn, h·y suy ra quan hƯ gi÷a c¸c ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu cđa chĩng.
GV gỵi ý ®Ĩ HS nªu ®­ỵc néi dung cđa ®Þnh lÝ 2.
GV ®­a §Þnh lÝ 2 lªn b¶ng phơ, yªu cÇu vµi HS ®äc l¹i ®Þnh lÝ.
HS ®äc h×nh 10: Cho ®iĨm A n»m ngoµi ®­êng th¼ng d, vÏ ®­êng vu«ng gãc AH vµ hai ®­êng xiªn AB, AC tíi ®­êng th¼ng d.
HB vµ HC lµ h×nh chiÕu cđa AB, AC 
trªn d.
HS tr×nh bµy:
 XÐt tam gi¸c vu«ng AHB cã:
AB2 = AH2 + HB2 (®/l Pytago).
XÐt tam gi¸c vu«ng AHC cã:
AC2 = AH2 + HC2 (®/l Pytago).
a) Cã HB > HC (gt)
Þ HB2 > HC2 
Þ AB2 > AC2
Þ AB > AC.
b) Cã AB > AC (gt)
Þ AB2 > AC2
Þ HB2 > HC2
Þ HB > HC.
c) HB = HC (gt)
Û HB2 = HC2
Û AH2 + HB2 = AC2 + HC2
Û AB2 = AC2
Û AB = AC.
HS nªu néi dung cđa §Þnh lÝ 2 (tr.59 SGK).
Hai HS ®äc §Þnh lÝ 2 SGK.
Ho¹t ®éng 5
LuyƯn tËp - cđng cè (8 ph)
GV ph¸t biĨu häc tËp cho c¸c nhãm. §Ị bµi "PhiÕu häc tËp" :
1) Cho h×nh vÏ sau, h·y ®iỊn vµo « trèng:
 S
 m A I B C
a) §­êng vu«ng gãc kỴ tõ S tíi ®­êng th¼ng m lµ ...
b) §­êng xiªn kỴ tõ S tíi ®­êng th¼ng m lµ ....
c) H×nh chiÕu cđa S trªn m lµ ....
d) H×nh chiÕu cđa PA trªn m lµ ....
 H×nh chiÕu cđa SB trªn m lµ ....
 H×nh chiÕu cđa SC trªn m lµ ....
2) VÉn dïng h×nh vÏ trªn, xÐt xem c¸c c©u sau ®ĩng hay sai ?
a) SI < SB.
b) SA = SB Þ IA = IB.
c) IB = IA Þ SB = PA.
d) IC > IA Þ SC > SA.
HS ho¹t ®éng theo nhãm häc tËp.
HS ®iỊn vµo phiÕu häc tËp.
a) SI.
b) SA, SB, SC.
c) I.
d) IA.
 IB.
 IC.
2)
a) §ĩng (§Þnh lÝ 1)
b) §ĩng (§Þnh lÝ 2)
c) Sai. 
d) §ĩng (§Þnh lÝ 2)
§¹i diƯn nhãm tr×nh bµy bµi 1.
§¹i diƯn nhãm kh¸c tr×nh bµy bµi 2.
HS c¶ líp nhËn xÐt.
Ho¹t ®éng 6
H­íng dÉn vỊ nhµ
Häc thuéc c¸c ®Þnh lÝ quan hƯ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn, ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu, chøng minh l¹i c¸c ®Þnh lÝ ®ã.
Bµi tËp vỊ nhµ sè 8, 9, 10, 11 tr.59, 60 SGK.
Bµi sè 11, 12 tr.25 SBT.
TiÕt 50: luyƯn tËp
 So¹n : 25/03/2009
 Gi¶ng: 28/03/2009
A. mơc tiªu:
- KiÕn thøc: Cđng cè c¸c ®Þnh lÝ quan hƯ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn, gi÷a c¸c ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu cđa chĩng.
- Kü n¨ng : RÌn luyƯn kÜ n¨ng vÏ h×nh theo yªu cÇu ®Ị bµi, tËp ph©n tÝch ®Ĩ chøng minh bµi to¸n, biÕt chØ ra c¨n cø cđa c¸c b­íc chøng minh.
- Th¸i ®é : Gi¸o dơc ý thøc vËn dơng kiÕn thøc to¸n vµo thùc tiƠn.
B. ChuÈn bÞ cđa GV vµ HS: 
- GV: + B¶ng phơ ghi bµi tËp
 + Th­íc th¼ng cã chia kho¶ng, ª ke, phÊn mµu, com pa.
- HS : + ¤n tËp c¸c ®Þnh lÝ quan hƯ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diƯn trong mét tam gi¸c, quan hƯ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn, ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu.
 + Th­íc th¼ng cã chia kho¶ng, ª ke, com pa. Mçi nhãm chuÈn bÞ mét miÕng gç cã hai c¹nh song song. 
C. TiÕn tr×nh d¹y häc: 
- ỉn ®Þnh tỉ chøc líp, kiĨm tra sÜ sè HS
- KiĨm tra viƯc lµm bµi tËp ë nhµ vµ viƯc chuÈn bÞ bµi míi cđa HS.
 Ho¹t ®éng cđa GV
 Ho¹t ®éng cđa HS.
Ho¹t ®éng I
KiĨm tra vµ ch÷a bµi tËp (15 ph)
GV yªu cÇu kiĨm tra:
HS1: Ch÷a bµi tËp 11 (tr.25 SBT).
Cho h×nh vÏ:
 A
 B C D E
So s¸nh c¸c ®é dµi AB,AC,AD,AE.
Sau khi HS1 tr×nh bµy bµi lµm xong, GV yªu cÇu ph¸t biĨu §Þnh lÝ 2 quan hƯ gi÷a ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu.
HS2: Ch÷a bµi tËp 11 (tr.60 SGK)
Cho h×nh vÏ:
 A
 B C D
Dïng quan hƯ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diƯn trong mét tam gi¸c ®Ĩ chøng minh r»ng:
 NÕu BC < BD th× AC < AD.
GV nhËn xÐt, cho ®iĨm.
GV nãi: Nh­ vËy, mét ®Þnh lÝ hoỈc mét bµi to¸n th­êng cã nhiỊu c¸ch lµm, c¸c em nªn cè g¾ng nghÜ c¸c c¸ch gi¶i kh¸c nhau ®Ĩ kiÕn thøc ®­ỵc cđng cè më réng.
HS1: vÏ h×nh ®· cho l;ªn b¶ng, sau ®ã tr×nh bµy bµi gi¶i:
Cã AB < AC (v× ®­êng vu«ng gãc ng¾n h¬n ®­êng xiªn).
BC < BD < BE Þ AC < AD < AE
(quan hƯ gi÷a h×nh chiÕu vµ ®­êng xiªn)
VËy AB < AC < AD < AE.
Bµi 11 (SGK). 
HS2: VÏ l¹i h×nh trªn b¶ng theo h­íng dÉn cđa SGK.
Bµi gi¶i:
Cã BC < BD Þ C n»m gi÷a B vµ D.
XÐt tam gi¸c vu«ng ABC cã B = 1V
Þ ACB nhän.
Mµ ACB vµ ACD lµ hai gãc kỊ bï
Þ ACD tï.
XÐt tam gi¸c ACD cã ACD tï
Þ ADC nhän Þ ACD > ADC
Þ AD > AC (quan hƯ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diƯn trong mét tam gi¸c).
HS nhËn xÐt bµi lµm cđa b¹n.
Ho¹t ®éng 2
LuyƯn tËp (20 ph)
Bµi 10 (tr.59 SGK).
Chøng minh r»ng trong mét tam gi¸c c©n, ®é dµi ®¹on th¼ng nèi ®Ønh víi mét ®iĨm bÊt kú cđa c¹nh ®¸y nhá h¬n hoỈc b»ng ®é dµi cđa c¹nh bªn.
GV: Kho¶ng c¸ch tõ A tíi BC lµ ®o¹n nµo ?
 M lµ mét ®iĨm bÊt kú cđa c¹nh BC, vËy M cã thĨ ë nh÷ng vÞ trÝ nµo ?
GV: H·y xÐt tõng vÞ trÝ cđa M ®Ĩ chøng minh AM AB.
Bµi 13 (tr.60 SGK).
Cho h×nh 16
 B
 D
 A E C
H·y chøng minh r»ng:
a) BE < BC.
b) DE < BC.
GV: H·y ®äc h×nh 16, cho biÕt gi¶ thiÕt, kÕt luËn cđa bµi to¸n.
GV: T¹i sao BE < BC ?
GV: Lµm thÕ nµo ®Ĩ chøng minh 
DE < BC ?
H·y xÐt c¸c ®­êng xiªn EB, ED kỴ tõ E ®Õn ®­êng th¼ng AB ?
Bµi 13 (tr.25 SBT)
(§­a ®Ị bµi lªn b¶ng phơ)
GV yªu cÇu HS vÏ tam gi¸c ABC cã 
AB = AC = 10 cm ; BC = 12 cm.
GV cho th­íc tØ lƯ trªn b¶ng.
GV: Cung trßn t©m A b¸n kÝnh 9 cm cã c¾t ®­êng th¼ng BC hay kh«ng ? Cã c¾t c¹nh BC hay kh«ng ?
- H·y chøng minh nhËn xÐt ®ã c¨n cø vµo c¸c ®Þnh lÝ ®· häc.
GV gỵi ý: h¹ AH ^ BC. H·y tÝnh AH kho¶ng c¸ch tõ A tíi ®­êng th¼ng BC.
GV: TaÞ sao D vµ E l¹i n»m trªn c¹nh BC ?
Mét HS ®äc ®Ị bµi.
Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh, ghi GT, KL.
 A GT DABC;AB =AC
 M Ỵ c¹nh BC.
 KL AM AB
B M H C
HS: Tõ A h¹ AH ^ BC.
AH lµ kho¶ng c¸ch tõ A tíi BC.
HS: M cã thĨ trïng víi H, M cã thĨ n»m gi÷a H vµ B hoỈc n»m gi÷a H vµ C.
M cã thĨ trïng víi B hoỈc C.
HS: NÕu M º H th× AM = AH mµ 
AH < AB (®­êng vu«ng gãc ng¾n h¬n ®­êng xiªn).
Þ AM < AB.
NÕu M º B (hoỈc C) th× AM = AB.
NÕu M n»m gi÷a B vµ H (hoỈc n»m gi÷a C vµ H) th× MH < BH
Þ AM < AB (quan hƯ gi÷a ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu).
VËy AM AB.
Bµi 13.
- Mét HS ®äc ®Ị bµi SGK.
- Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh.
HS ®äc h×nh 16: Cho tam gi¸c vu«ng ABC (A = 1V), D lµ mét ®iĨm n»m gi÷a A vµ B, E lµ mét ®iĨm n»m gi÷a A vµ C. Nèi BE, DE.
 DABC; A = 1v
 GT D n»m gi÷a A vµ B
 E n»m gi÷a A vµ C
 KL a) BE < BC
 b) DE < BC.
a) Cã E n»m gi÷a A vµ C nªn AE < AC
Þ BE < BC (1) (quan hƯ gi÷a ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu).
b) Cã D n»m gi÷a A vµ B nªn AD < AB Þ ED < EB (2) (quan hƯ gi÷a ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu).
Tõ (1) vµ (2) suy ra: DE < BC.
Bµi 13 (SBT)
- HS toµn líp vÏ vµo vë (vÏ theo tØ lƯ so víi ®Ị bµi).
Mét HS lªn b¶ng vÏ theo tØ lƯ phï hỵp.
 A
 10 10
 9
 B E H D C
HS: C¨n cø vµo h×nh vÏ , em thÊy cung trßn t©m A b¸n kÝnh 9 cm cã c¾t ®­êng th¼ng BC, cã c¾t c¹nh BC.
HS: Tõ A h¹ AH ^ BC.
XÐt tam gi¸c vu«ng AHB vµ AHC cã:
 H1 = H2 = 1v
 AH chung.
 AB = AC (gt)
Þ D vu«ng AHB = D vu«ng AHC
(tr­êng hỵp c¹nh huyỊn - c¹nh gãc vu«ng)
Þ HB = HC = = 6 cm.
XÐt tam gi¸c vu«ng AHB cã:
 AH2 = AB2 - HB2 (®/l Pytago)
 AH2 = 102 - 62 = 64
Þ AH = 8 (cm).
V× b¸n kÝnh cung trßn t©m A lín h¬n kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn ®­êng th¼ng BC nªn cung trßn (A; 9 cm) c¾t ®­êng th¼ng BC t¹i 2 ®iĨm, gäi hai giao ®iĨm ®ã lµ D vµ E.
HS: Gi¶ sư D vµ C n»m cïng phÝa víi H trªn ®­êng th¼ng BC.
Cã AD