Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 6 - Nguyễn Minh Đức

1TS Nguyễn Minh Đức 2009
PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ðỔI
Giả sử mô hình: Yi = β1 + β2 X2i + ei
Khái niệm
Phương sai của sai số thay đổi khi giá trị X thay đổi
Nguyên nhân của phương sai thay đổi
1/ Bản chất các mối quan hệ kinh tế (giữa thu nhập và tiết kiệm)
2/ Công cụ và phương pháp thu thập, xử lý số liệu
3/ Ít kinh nghiệm (càng thực hành nhiều lỗi đánh máy càng ít)
4/ Khi mẫu có giá trị ngoại lai (outlier)
5/ Sử dụng sai mô hình hồi quy (sai dạng hàm, thiếu biến)
6/ Thường gặp ở dữ liệu chéo (do quy mô của công ty khác
nhau, nên số liệu về doanh thu cũng rất khác nhau)
( )2 2i iE e δ=
TS Nguyễn Minh Đức 2009
Hậu quả của phương sai thay đổi
khi sử dụng ước lượng OLS
1/ Các tham số ước lượng vẫn còn là tuyến tính, không chệch
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
ε
+β==β
n
1i
2
i
n
1i
ii
2n
1i
2
i
n
1i
ii
2
x
x
x
Yx
ˆ ( )
2n
1i
2
i
n
1i
ii
22
x
)(Ex
ˆE β=
ε
+β=β
∑
∑
=
=
2TS Nguyễn Minh Đức 2009
2/ Hệ số ước lượng không còn hiệu quả vì phương sai không còn là
phương sai nhỏ nhất
^
2
^
2 var)( ββ =se
việc kiểm định giả thuyết không còn đáng tin cậy. Những kết quả
dự báo không còn là tối ưu
Hậu quả của phương sai thay đổi
khi sử dụng ước lượng OLS
Trong trường hợp phương sai không thay đổi
Trong trường hợp phương sai thay đổi
∑
=





2
2
2^
2
var
ix
δβ
∑
∑
=





2
2
22
2
^
2
var
i
ii
x
x δβ
TS Nguyễn Minh Đức 2009
Cách phát hiện phương sai thay đổi
l Việc phát hiện ra phương sai thay đổi không đơn giản
vì:
l không biết được giá trị của tổng thể
⇒ không thể biết được tất cả các giá trị của Y dựa vào X
⇒ không thể tìm được σ2i. 
l Thường dựa vào kinh nghiệm, những nghiên cứu đã
được tiến hành trước đây hoặc do suy đoán để xác
định phương sai thay đổi. Cách chẩn đoán phần dư
thường được sử dụng, cỡ mẫu càng lớn thì sẽ cho ước
lượng phần dư càng chính xác vì vậy kết quả sẽ đáng
tin cậy.
3TS Nguyễn Minh Đức 2009
Cách phát hiện phương sai thay đổi
l Có 2 phương pháp xác định phương sai thay đổi: định
tính và định lượng
Phương pháp định tính:
1/ Căn cứ vào bản chất của vấn đề nghiên cứu: những
nghiên cứu có sử dụng số liệu chéo (cross-section) 
thường gặp phải vấn đề về phương sai thay đổi. 
2/ Phương pháp đồ thị
l Giả định ban đầu là phương sai không thay đổi, tiến
hành hồi quy để xác định ước lượng phần dư. Sau đó
vẽ biểu đồ với những dữ liệu của ước lượng phần dư
để xem phần dư này có thay đổi theo hệ thống khi giá
trị của biến độc lập hay giá trị của Y ước lượng tăng.
TS Nguyễn Minh Đức 2009
-400000
-200000
0
200000
400000
600000
800000
1950 1960 1970 1980 1990 2000
Residuals
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0 5 10 15 20 25
Residuals
4TS Nguyễn Minh Đức 2009
Kiểm định White
l Yi = β1 + β2 X2i + β3 X3i + ui (6.37)
l Hồi quy (6.37), giữ phần dư ei
l Hồi quy (6.38)
l (6.38)
l Đặt giả thuyết Ho : mô hình không có hiện tượng phương sai thay
đổi
l Sử dụng R2 từ hồi quy (6.38), tính nR2, so sánh nR2 và . 
l Nếu bác bỏ Ho
ii vXXXXXXe ++++++= 326
2
35
2
2433221
2 αααααα
65432 ααααα ====
),(
22 dfnR χ>
)(
2 dfχ
TS Nguyễn Minh Đức 2009
Cách khắc phục hiện tượng phương sai thay đổi
TH 1: Khi biết phương sai tổng thể : dùng phương pháp
bình phương nhỏ nhất tổng quát (GLS – Generalized 
Least Squares)
l Bằng cách điều chỉnh các biến trong mô hình để đáp
ứng các giả định của mô hình cổ điển
l Giả sử mô hình hồi quy 2 biến có dạng:
l (1) với
; 
l không thỏa mãn tính chất BLUE
iioii XXY εαα ++= 21
2
)var( ii δε = 1=oiX
^
21
^
, αα
5TS Nguyễn Minh Đức 2009
Cách khắc phục hiện tượng phương sai thay đổi
Biến đổi các biến ở (1) bằng cách chia các biến trong mô
hình cho
(2)
l Mô hình (2) được điều chỉnh từ mô hình (1), trong đó
các hệ số ước lượng thỏa mãn tính chất BLUE và
phương sai không đổi do:
iδ
i
i
i
i
i
oi
i
i XXY
δ
ε
δαδαδ ++= 21
iioii uXXY ++=
*** βα
1
)(
)()var(
2
2
2
2
2
2
===





==
i
i
i
i
i
i
ii
E
EuEu δ
δ
δ
ε
δ
ε 22
)( iiuE δ=
TS Nguyễn Minh Đức 2009
TH 2: Phương sai tổng thể chưa được biết
l Sử dụng phương pháp GLS với 4 giả định sau:
1/ Giả định phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của biến độc lập
Biến đổi (1) bằng cách chia các biến trong mô hình cho biến độc lập X, 
mô hình (1) trở thành
(3) (4)
Trong đó
2
iδ
222
)()var( iii XE δεε ==
i
i
i
i
ii
i
XX
X
XX
Y ε
αα ++=
21
1
0≠iX
i
ii
i u
XX
Y
++=
21
1
αα
2
2
22
2
2
2
2 )(
)(var δδεεε ===





==





i
i
i
i
i
i
i
i
i
X
X
X
E
X
EuE
X
Cách khắc phục hiện tượng phương sai thay đổi
6TS Nguyễn Minh Đức 2009
2/ Giả định phương sai của sai số tỉ lệ với biến độc lập Xi
^
2
iε^
2
i
ε
iii XE
22
)()var( δεε ==
ii
ii
i
i
i
ii
i uX
XXX
X
XX
Y
++=++= 2121
11
αα
ε
αα (5) Xi > 0 
Hồi quy (5) không có tung độ gốc. Sau đó nhân với iX
TS Nguyễn Minh Đức 2009
3/ Giả định phương sai của sai số tỉ lệ với giá trị của biến phụ thuộc
( ) ( )222 )( ii YEE δε =
iii XYEY 21
^
)( αα +==
)()()(
1
)(
21
i
i
i
i
ii
i
YEYE
X
YEYE
Y ε
αα ++=
i
i
i
ii
i u
Y
X
YY
Y
++=
^2^1^
1
αα (6)
Hồi quy mô hình (1), giữ lại
iY
^
Biến đổi các biến trong mô hình (1) theo dạng của mô hình (6) và
cuối cùng hồi quy mô hình (6) 
^
iY
7TS Nguyễn Minh Đức 2009
4/ Sử dụng mô hình logarit
(1)
biến đổi mô hình (1) qua dạng logarit
(7)
Mô hình logarit làm giảm cách biệt giữa các giá trị, vì vậy làm giảm
mức độ của phương sai thay đổi. Ví dụ: trong khi 9 gấp 3 lần 3, 
ln(9) chỉ gấp 2 lần ln(3) 
iii XY εαα ++= 21
iii LnXLnY εαα ++= 21
TS Nguyễn Minh Đức 2009
Hiện tượng tự tương quan của sai số
8TS Nguyễn Minh Đức 2009
Hiện tượng tự tương quan của sai số
Khái niệm: 
Tự tương quan xảy ra khi sai số của 1 quan sát
bị ảnh hưởng bởi sai số của quan sát khác
Thường xảy ra số liệu chuỗi thời gian
0),cov( 1 ≠−tt εε
ttt XY εαα ++=
**
2
*
1
*
TS Nguyễn Minh Đức 2009
Nguyên nhân:
l Tính quán tính của chuỗi số liệu
l Do tác động trễ
l Xử lý số liệu (số liệu bị thiếu được bù bằng cách điều chỉnh)
l Sai số do lập mô hình (sai dạng hàm hay bỏ sót biến
Hậu quả
l Ước lượng theo OLS không chệch nhưng không hiệu quả
l Các trị thống kê tính theo OLS không hữu ích trong việc nhận
định mô hình.
l Kiểm định t, F không còn hiệu lực
l R2 cao
Tự tương quan: nguyên nhân và hậu quả
9TS Nguyễn Minh Đức 2009
Cách phát hiện tự tương quan
1/ Quan sát đồ thị sai số theo t
Nếu đồ thị có dạng ngẫu nhiên thì không có tự tương quan
2/ Tính
3/ Kiểm định Durbin Watson (DW)
^
tε
)1(2
)( ^
^
2
2
^
1
^
ρ
ε
εε
−≈
−
=
∑
∑ −
t
tt
d
44420 ≤−≤−≤≤≤≤ LUUL dddd
),cov(),,(
^
1
^^
1
^
−− ttttcor εεεε
TS Nguyễn Minh Đức 2009
Cách khắc phục tự tương quan
TH1: Nếu biết cấu trúc của tự tương quan (sai số có tự tương quan
bậc 1), biết ρ
(1)
(3)
(1)-(3) 
(5)
l Các hệ số hồi quy của (5) có tính chất BLUE
ttt υρεε += −1
ttt XY εαα ++= 21
11211 −−− ++= ttt XY εαα
)()()1( 11211 −−− −+−+−=− tttttt XXYY ρεεραραρ
ttt XY εαα ++=
**
2
*
1
*
10
TS Nguyễn Minh Đức 2009
Cách khắc phục tự tương quan
l TH2: không biết cấu trúc của tự tương quan
Rất khó biết giá trị ρ, tìm giá trị ρ dựa vào D-W d
l Tiến hành hồi quy với theo các bước sau
l (6)
l Hồi quy (6) giữ lại
l Tiếp tục hồi quy (7)
)1(2
^
ρ−=d
2
1
^ d
−=ρ
^
ρ
ttttt YXXY ερρααρα ++−+−= −− 11221 )1(
^
ρ
)()()1( 1
^
1
^
2
^
11
^
−−−
−+−+−=− tttttt XXYY ερεραραρ
TS Nguyễn Minh Đức 2009
Thiếu hoặc thừa biến
11
TS Nguyễn Minh Đức 2009
Thiếu biến độc lập: mô hình thiếu 1 hoặc vài biến độc lập
Thừa biến độc lập: mô hình chứa thêm biến độc lập không cần thiết
Cả 2 lỗi thiếu hoặc thừa biến giải thích cho kết quả không đáng tin cậy, 
mô hình không được gọi là mô hình tốt.
iiii XXY εβββ +++= 23121
iii uXY ++= 121 αα
Thiếu hoặc thừa biến độc lập
TS Nguyễn Minh Đức 2009
l Giả sử mô hình đúng có dạng:
(8) 
l Khi hồi quy mô hình bị bỏ sót biến như (9)
(9)
1/ là ước lượng bị chệch
2/ phương sai của sai số δ2 được ước lượng không chính xác
3/ Phương sai của là ước lượng chệch của
4/ Ý nghĩa thống kê của các giá trị ước lượng dẫn đến những kết luận
không chính xác trong khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết
iiii XXY εβββ +++= 23121
iii uXY ++= 121 αα
^
1α
^
2α
^
2
β
Hậu quả khi mô hình thiếu biến độc lập
12
TS Nguyễn Minh Đức 2009
Hậu quả khi mô hình có chứa biến không cần thiết
l Giả sử mô hình mô hình đúng
l Tuy nhiên mô hình được xây dựng có dạng (10)
(10)
1/ Hệ số ước lượng của các tham số là không chệch và vững, tuy
nhiên không hiệu quả (phương sai của αi sẽ lớn hơn phương
sai của βi)
2/ Phương sai của sai số δ2 được ước lượng chính xác
3/ Khoảng tin cậy và tiến trình kiểm định giả thuyết vẫn có giá trị
l Thông thường mô hình thừa biến được chấp nhận hơn là thiếu
biến
iiii XXY εβββ +++= 23121
iiiii uXXXY ++++= 3423121 αααα
TS Nguyễn Minh Đức 2009
Nhận biết hiện tượng bỏ sót biến
l thấp, 
l ít hệ số có ý nghĩa thống kê, 
l nhiều hệ số có dấu sai hoặc
l Giá trị D.W. quá thấp
2R
13
TS Nguyễn Minh Đức 2009
Phương pháp kiểm định
Để kiểm định biến X2i có nên đưa vào mô hình (11)
(11)
Để thành mô hình (12)
(12)
Trường hợp có số liệu X2i
Dựa vào giá trị và t
Hồi quy (11) và (12), kiểm định Ho: α3 =0, 
Nếu X2i là biến giải thích quan trọng, thì kết quả bác bỏ
giả thuyết H0, và cao
2R
2R
iii uXY ++= 121 αα
iiii uXXY +++= 23121 ααα
TS Nguyễn Minh Đức 2009
Phương pháp kiểm định
Trường hợp không có số liệu của biến X2i: kiểm định
RESET
1/ Hồi quy (11), giữ lại và R21
2/ Hồi quy (13) và giữ lại R22
(13)
3/ H0: , mô hình không thiếu biến
: bác bỏ H
m số biến độc lập mới, m=2; 
k: số tham số ước lượng, k=4
iY
^
iiiii uYYXY ++++=
^
3
4
^
2
3121 αααα
043 == αα
),(
)/()1(
/)(
1
2
2
1
2
2 knmF
knR
mRR
F C −>
−−
−
=