Bài giảng Hình học lớp 9 - Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

 Bài giảng: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH 
 VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VUƠNG 
 Mơn: Hình học 9
 GV: Nguyễn Thị Hạnh Bài 4: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC 
 KIỂMTRONG TRA TAM GIÁC BÀI VUƠNG CŨ 
 Cho tam giác ABC vuơng tại A, cạnh huyền a và các 
cạnh gĩc vuơng b, c. 
 Viết các tỉ số lượng giác của gĩc B và 
 B gĩc C. b
 sin B = = cos C
 a
 c
 c a cos B = = sin C
 a
 b
 tan B = = cot C
 C
 A b c
 c
 cot B = = tan C
 b HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC 
 TRONG TAM GIÁC VUƠNG 
?1• Tính cạnh gĩc vuơng b và c theo các tỉ số lượng 
 giác trên 
 bb
 sin B = = cos C B
. a . b = a.sinB= a.cosC
 cc
.cos B = = sin. C c = a.sinC= a.cosB
 a
 c a
 bb
.tan B = = cot. C b = c.tan B= c.cot C
 cc
 cc A C
.cot B = = .tan C c = b.tan bC= b. cot B
 bb HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC 
 TRONG TAM GIÁC VUƠNG
Trong một tam giác vuơng, mỗi cạnh gĩc vuơng bằng :
B a) * Cạnh huyền nhân với sin gĩc đối 
 * Cạnh huyền nhân với cosin gĩc kề 
c a
 b = a . sin B = a . coscos CC
 c = a . sin C = a . coscos BB
 C
 A b
 b = c.tan B= c.cot C
 Cạnh gĩc •CạnhCạnh huyền huyền sincos gĩcgĩc đốikề
 vuơng
 c = b. tan C= b.cot B HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC 
 TRONG TAM GIÁC VUƠNG
Trong một tam giác vuơng, mỗi cạnh góc vuông bằng :
a) * Cạnh huyền nhân với sin gĩc đối 
 * Cạnh huyền nhân với cosin gĩc kề 
B b) * Cạnh gĩc vuơng kia nhân với tang gĩc đối
 * Cạnh gĩc vuơng kia nhân với cotang gĩc kề 
c a b = c . tan B= c . cot C
 c = b . tan C= b . cot B
 C
A b
 Cạnh gĩc CạnhCạnh gócgĩc tangcot gĩcgĩc kềđối
 vuơng vuôngvuơng kia HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC 
 TRONG TAM GIÁC VUƠNG
1) Các hệ thức:
 * Định lí:
Trong một tam giác vuơng, mỗi cạnh góc vuông bằng :
B
 a) * Cạnh huyền nhân với sin gĩc đối 
 * Cạnh huyền nhân với cosin gĩc kề 
c a
 b = a.sinB= a.cosC
A b C c = a.sinC= a.cosB
 b) * Cạnh gĩc vuơng kia nhân với tang gĩc đối
 * Cạnh gĩc vuơng kia nhân với cotang gĩc kề 
 b = c.tan B= c.cot C
 c = b.tan C= b.cot B HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC 
 TRONG TAM GIÁC VUƠNG
 * Định lí : 1)Hãy chọn đúng , sai trong các câu sau :
 Trong một tam giác 
 vuơng, mỗi cạnh gĩc Cho hình vẽ: N
 vuơng bằng :
 a) Cạnh huyền nhân với m
 sin gĩc đối hoặc nhân với p
 cơsin gĩc kề.
 M n P
 b) Cạnh gĩc vuơng kia
nhân với tang gĩc đối Đ
hoặc nhân với cơtang 1 n = m . sin N
gĩc kề.
 2 n = p . cot N S
 3 n = m . cos P Đ
 4 n = p . sin N S HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC 17161513121011191814209654321087
 TRONG TAM GIÁC VUƠNG 
 A
 Cho hình vẽ. 
 8cm
 400 y
 x
 30o
 B H C
Câu 2:Độ dài x bằng: 
A. 4cm B. 7cm C. 5cm D. 6cm
x = 8. sin300 = 4cm
Câu 3:Độ dài y gần bằng: 
A. 5,1cm B. 5,2cm C. 6,2cm D. 6,3cm
 0 x 4
xy= . cos40 y = = =5,2216... 5,2 cm
 cos4000 cos40 Bài 1: Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay
lên tạo với phương nằm ngang một gĩc 300. Hỏi sau 1,2 phút máy
bay bay cao được bao nhiêu kilomét theo phương thẳng đứng ?
 t = 1,2phút
 B
 300
 A H
 Giả sử AB là đoạn đường máy bay bay lên trong 1,2 phút thì BH 
 là độ cao máy bay đạt được sau 1,2 phút đĩ. 
 1, 2 1 1
 1, 2 phút = giờ = giờ AB = 500 . = 10 (km)
 60 50 50
 • Xét tam giác ABH vuơng tại H cĩ:
 1
 BH = AB . sin A = 10 . sin 300 = 10 . = 5 (km)
 2
 Vậy sau 1,2 phút máy lên cao được 5(km) Bài 2: Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách 
chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nĩ tạo với mặt 
đất một gĩc “an tồn” 65o (tức là đảm bảo thang khơng bị 
đổ khi sử dụng) 
 Xét tam giác ABC vuơng tại A cĩ: 
 AB= BC . cos B
 C
 =3  cos650 = 1,2678...
 1,27(m)
 Chân chiếc thang cần phải đặt cách
 chân tường một khoảng gần bằng
 1,27(m)
 65o A
 B