Bài giảng Hình học Lớp 8 - Chương III - Bài: Ôn tập Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Thị Thủy

Ô n tập :Các trường hợp đồng dạng của tam giác. 
GV: Nguyễn Thị Thủy 
Lớp 8A 
Bài giảng trên zoom ngày 18-4-2020 
Ôn tập :Các trường hợp đồng dạng của tam giác. 
Nội dung: 
- Củng cố lại lý thuyết đã học trong chương 3 
- Các bài tập củng cố lý thuyết 
- các bài tập vận dụng. 
Mục đính yêu cầu: 
- HS nắn chắc kiến thức đã học 
- Giải được tốt các bài tập củng cố lý thuyết 
- Biết cách làm các bài tập vận dụng cơ bản, (nâng cao cho HS giỏi ) 
I. Củng cố lý thuyết: 
AB , CD tỉ lệ với A’B’, C’D’ 
  
1. Đoạn thẳng tỉ lệ: 
A 
B’ 
C’ 
C 
B 
GT 
KL 
2. Định lí Ta-let thuận 
3.Định lý Ta-let đảo: 
A 
B’ 
C’ 
C 
B 
GT 
KL 
B’C’//BC 
Chú ý: Định lý Ta –let đảo dùng để chứng minh hai đường thẳng song song. 
A 
B’ 
C’ 
C 
B 
GT 
KL 
Chú ý: Định lý vẫn đúng trong trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại. 
B 
A 
B 
A 
C’ 
B’ 
C 
C’ 
B’ 
C 
4.Hệ quả 
5. Tính chất đường phân giác của tam giác 
( 
( 
Tam giác ABC có: 
AD là phân giác 
GT 
KL 
Chú ý: định lý vẫn đúng với trường hợp tia phân giác ngoài của tam giác 
( 
( 
D 
C 
B 
A 
 6. Định nghĩa hai tam giác đồng dạng: 
A 
B 
C 
B’ 
C’ 
A’ 
Tỉ số hai đường cao, hai đường trung tuyến, hai đường phân giác tương ứng, tỉ số chu vi tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng 
Tỉ số diện tích tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng 
8. Tính chất hai tam giác đồng dạng 
1. Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có kích thước như trong hình vẽ(đơn vị đo bằng cm) 
Trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC ta lấy hai điểm M, N sao cho AM = A’B’ = 2cm, AN = A’C ’ =3cm. 
Tính độ dài đoạn thẳng MN? 
C 
4 
6 
8 
A ’ 
B ’ 
C ’ 
N 
A 
B 
M 
II. Bài tập củng cố lý thuyết: 
 
Ta có: 
mà 
AB = 4cm => MB = 4 – 2 = 2cm 
AC = 6 cm => NC = 6 – 3 = 3 cm 
  MN//BC( Theo định lí đảo của định lí Talét) 
C 
4 
6 
8 
A ’ 
B ’ 
C ’ 
N 
A 
B 
M 
Bài 2. (Bài 29 -SGK/74 
 Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có kích thước như trong hình vẽ 
A 
B 
C 
6 
9 
12 
A ’ 
B ’ 
C ’ 
4 6 
8 
a)ABC và A’B’C’ có đồng dạng với nhau không vì sao? 
b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó. 
Lập tỉ số: 
Ta có 
(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau) 
Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó. 
Lưu ý: 
 -Khi lập tỉ số giữa các cạnh của hai tam giác ta phải lập tỉ số giữa các cạnh lớn nhất của hai tam giác, tỉ số giữa hai cạnh bé nhất của hai tam giác, tỉ số giữa hai cạnh còn lại rồi so sánh ba tỉ số đó. 
+ Nếu ba tỉ số đó bằng nhau thì ta kết luận hai tam giác đó đồng dạng. 
+Nếu một trong ba tỉ số không bằng nhau thì ta kết luận hai tam giác đó không đồng dạng. 
Bài 3. (Bài 30-SGK/75) 
Tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 55. 
Hãy tính độ dài các cạnh của  A’B’C’ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) 
Chu vi của  ABC = AB + AC + BC = 3 + 5 + 7 = 15cm 
Tỉ số chu vi của  ABC và  A’B’C’ bằng tỉ số đồng dạng nên: 
 
 A’B’ = 
A’C’ = 
B’C’= 
= 11cm 
 = 18,33cm 
=25,66cm 
Bài 4. ( BÀI 31 ( SGK )) 
LG : Gọi hai cạnh tương ứng là A’B’ và AB . 
Có AB – A’B’ =12,5 (cm) 
Do hai tam giác đồng dạng nên ta có : 
Do đó AB = A’B’ +12,5 = 106,25 (cm) 
Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là và hiệu độ dài hai cạnh tương ứng của chúng là 12,5 cm . Tính hai cạnh đó . 
(t/c dãy tỉ số bằng nhau ) 
Bài 5. (Bài 32(sgk/Tr77)): 
x 
y 
8 
5 
I 
O 
A 
B 
C 
D 
16 
10 
GT xOy ≠ 180 0 . A, B  Ox : OA = 5cm; OB = 16cm 
 C,D  Oy: OC = 8cm, OD = 10cm; AD  BC = {I } 
KL a, OCB ∽ OAD 
 b, IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một. 
Bài 5. (Bài 32(sgk/Tr77)): 
x 
y 
8 
5 
I 
O 
A 
B 
C 
D 
16 
10 
GT xOy ≠ 180 0 . A, B  Ox : OA = 5cm; OB = 16cm 
 C,D  Oy: OC = 8cm, OD = 10cm; AD  BC = {I } 
KL a, OCB ∽ OAD 
 b, IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một. 
Hướng dẫn: 
a) 
Và góc O chung nên : OCB ∽ OAD ( c.g.c) 
b) Vì OCB ∽ OAD 
 nên góc OCB = Góc OAD, Góc OBC = góc ODA 
Áp dụng TC góc ngoài của tam giác suy ra góc BAD= góc DCB 
Suy ra IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một 
Bài 6. (Bài tập : 33 ( Sgk/Tr77 )) 
B 
A ’ 
A 
B ’ 
C ’ 
C 
M ’ 
M 
 A’B ’ M ’ ∽ ABM (c.g.c) 
KL : Hai tam giác đồng dạng thì tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng 
Để có tỉ số ta cần chứng minh hai tam giác nào đồng dạng? 
 
GT  A’B’C’ ∽ ABC theo tỉ số k 
 BM = CM; B’M’ = C’M’ 
KL 
 A’B ’ C ’ ∽ ABC (gt) 
; B’ = B 
 
; B’ = B 
Hai tam giác 
đồng dạng 
với nhau 
Hai cặp cạnh tỉ lệ 
Ghi nhớ 
Cặp góc xen giữa 
hai cặp cạnh đó 
 bằng nhau. 
 Trường hợp đồng dạng thứ 3 
Bài 7. Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau? Hãy giải thích. 
A 
B 
C 
40 0 
a) 
D 
E 
F 
70 0 
b) 
c) 
P 
M 
N 
70 0 
60 0 
50 0 
D’ 
F’ 
E’ 
e) 
60 0 
70 0 
A’ 
B’ 
C’ 
d) 
65 0 
50 0 
M’ 
N’ 
P’ 
f) 
70 0 
7 0 0 
70 0 
55 0 
55 0 
50 0 
70 0 
65 0 
*  ABC cân ở A có = 40 0 . 
 = = = 70 0 . 
Vậy  ABC  PMN vì có 
 = = = = 70 0. 
 *  A’B’C’ có = 70 0 , = 60 0 . 
 = 180 0 – (70 0 + 60 0 ) = 50 0 
Vậy  A’B’C’  D’E’F’ vì có 
 = = 60 0 , = = 50 0 . 
A 
B 
C 
40 0 
P 
M 
N 
70 0 
P 
M 
N 
70 0 
60 0 
50 0 
D’ 
F’ 
E’ 
60 0 
70 0 
A’ 
B’ 
C’ 
A 
B 
C 
D 
 1 
 2 
A’ 
B’ 
C’ 
D’ 
 1 
 2 
 GT  A’B’C’  ABC 
 = ; = . 
 KL 
Bài 8. (Bài 35 (SKG – 79 )): Chứng minh rằng nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k. 
Bài 8. (Bài 35 (SKG – 79)): 
A 
B 
C 
D 
 1 
2 
A’ 
B’ 
C’ 
D’ 
 1 
 2 
 Xét  A’B’D’ và  ABD có: 
 =  = 1 
 = (chứng minh trên) 
   A’B’D’  ABD (g – g)  
Bài 9.(Bài 39(sgk/79 )) : Cho hình thang ABCD(AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. 
Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC. 
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. Chứng minh rằng 
 OA.OD = OB.OC 
 OAB  OCD 
S 
D 
C 
A 
B 
O 
a) Xét  OAB và  OCD ta có AB // DC (gt) 
Do đó:  OAB  OCD 
 
Vậy : OA.OD = OB.OC 
S 
Nên: 
H 
K 
(g.g) 
 OAB  OCD 
S 
D 
C 
A 
B 
O 
b) Xét hai tam giác OHA và OKC ta có AH // KC (gt) 
Do đó:  OHA  OKC 
 
S 
Nên: 
H 
K 
(g.g) 
OH:OK=OA:OC 
AB:CD=OA:OC 
S 
 OHA 
OKC 
AHO=CKO=90 
OH:OK=OA:OC 
VÌ  OAB ~  OCD nên AB:CD=OA:OC 
VẬY 
Bài 10: 
Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. 
a) Chứng minh: BH.BE = BD.BC = BF.BA 
Gợi ý: 
Chứng minh: BH.BE = BD.BC 
b) Chứng minh: BC 2 = BH.BE + CH.CF 
Bài tập 10: 
Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. 
a) Chứng minh: BH.BE = BD.BC = BF.BA 
Gợi ý: 
Chứng minh: BH.BE = BF.BA 
b) Chứng minh: BC 2 = BH.BE + CH.CF 
Bài tập 10: 
Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. 
a) Chứng minh: BH.BE = BD.BC = BF.BA 
b) Chứng minh: BC 2 = BH.BE + CH.CF 
Gợi ý: 
b) BC 2 = BH.BE + CH.CF 
⇑ 
⇑ 
BH.BE = BC.BD 
CH.CF = BC.DC 
(theo câu a) 
Bài 11. Điền vào chỗ trống (...) trong bảng sau: 
Cho  ABC và  A’B’C’ 
  A’B’C’  ABC khi 
  A’B’C’ =  ABC khi 
S 
a) A’B’ = AB; B’C’ = BC ; 
 A’C’ = AC (c.c.c) 
b) A’B’ = AB; 
 B’C’ = BC (c.g.c) 
c) Â’ = Â ; A’B’ = AB ; 
Hãy so sánh các trường hợp đồng dạng và bằng nhau của hai tam giác? 
Điều cần nhớ khi so sánh các trường hợp đồng dạng và bằng nhau của hai tam giác là: 
 Giống nhau: 
+ Có ba trường hợp. 
+ Có các góc tương ứng bằng nhau. 
 Khác nhau: 
+ Hai tam giác đồng dạng thì các cạnh tương ứng tỉ lệ . 
+ Hai tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau. 
Ghi nhớ : 
 Tỉ số chu vi, tỉ số hai trung tuyến và tỉ số hai đường phân giác cùng xuất phát từ một đỉnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó. 
 Muốn chứng minh hai cặp đoạn thẳng tỉ lệ ta thường chứng minh hai tam giác đồng dạng có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ đó.