Bài giảng Hình học Lớp 8 - Chương III - Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng - Trường THCS Thống Nhất

Tr­êng thcs thèng nhÊt 
Líp 8C 
NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù giê ! 
KiÓm tra bµi cò 
 Ph¸t biÓu hÖ qu ¶ cña ® Þnh lÝ Talet ? ViÕt gi ¶ thiÕt , kÕt luËn cña hÖ qu ¶? 
A 
a 
C 
M 
N 
B 
GT 
KL 
ABC 
MN//BC 
(M AB; N AC) 
H1 
H3 
H5 
H2 
H4 
H6 
C 
A 
B 
C' 
A' 
B' 
Nhãm 1 
Nhãm 2 
Nhãm 3 
§4. Kh¸i niÖm hai tam gi¸c ® ång d¹ng 
1. Tam gi¸c ® ång d¹ng 
 ?1 Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ như hình vẽ . 
- Nhìn vào hình vẽ hãy viết các cặp góc bằng nhau ? 
- Tính các tỉ số 
rồi so sánh các tỉ số đó ? 
3 
2,5 
2 
6 
5 
4 
C' 
B' 
A' 
C 
B 
A 
Gi¶i : 
a, § Þnh nghÜa : 
Tam gi¸c A’B’C’ gäi lµ ® ång d¹ng víi tam gi¸c ABC nÕu : 
* Kí hiệu : 
s 
 A’B’C’ ABC 
* TØ sè c¸c c¹nh t­¬ng øng 
(k gọi là tØ sè ® ång d¹ng 
1. Tam gi¸c ® ång d¹ng 
a, § Þnh nghÜa : 
Tam gi¸c A’B’C’ gäi lµ ® ång d¹ng víi tam gi¸c ABC nÕu : 
* Kí hiệu : 
s 
 A’B’C’ ABC 
* TØ sè c¸c c¹nh t­¬ng øng 
=> tØ sè ® ång d¹ng 
 Bµi tËp : § iÒn vµo chç trèng () ®Ó ®­ îc kh¼ng ® Þnh ® óng ? 
NÕu MNP vµ QRS cã : 
 P = Q ; M = R vµ N = S 
PMN QRS 
Khi ® ã th ×  ... 
S 
§4. Kh¸i niÖm hai tam gi¸c ® ång d¹ng 
1. Tam gi¸c ® ång d¹ng 
a, § Þnh nghÜa : 
Tam gi¸c A’B’C’ gäi lµ ® ång d¹ng víi tam gi¸c ABC nÕu : 
* Kí hiệu : 
s 
 A’B’C’ ABC 
* TØ sè c¸c c¹nh t­¬ng øng 
=> tØ sè ® ång d¹ng 
b, TÝnh chÊt : 
TÝnh chÊt 1 : Mçi tam gi¸c ® ång d¹ng víi 
chÝnh nã 
TÝnh chÊt 2 : 
s 
 A’B’C’ ABC 
s 
 => ABC A’B’C’ 
s 
 A’B’C’ ABC 
TÝnh chÊt 3 : 
s 
 A’B’C’ A”B”C” 
s 
 A”B”C” ABC 
=> 
?2 
1)Nếu A’B’C’=ABC thì tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC không ? Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu ? 
2)Nếu A’B’C’ ABC theo tØ sè k thì ABC A’B’C’ theo tØ sè nµo ? 
s 
s 
Gi¶i 
1)Nếu A’B’C’=ABC thì tam giác A’B’C’đồng dạng với tam giác ABC. Tỉ số đồng dạng là k=1 
2)Nếu A’B’C’ ABC theo tØ sè k thì ABC A’B’C’ theo tØ sè 
s 
s 
1 
k 
§4. Kh¸i niÖm hai tam gi¸c ® ång d¹ng 
1. Tam gi¸c ® ång d¹ng 
a, § Þnh nghÜa : 
Tam gi¸c A’B’C’ gäi lµ ® ång d¹ng víi tam gi¸c ABC nÕu : 
Kí hiệu : 
s 
 A’B’C’ ABC 
* TØ sè c¸c c¹nh t­¬ng øng 
=> tØ sè ® ång d¹ng 
b, TÝnh chÊt : 
TÝnh chÊt 1 : Mçi tam gi¸c ® ång d¹ng víi 
chÝnh nã 
TÝnh chÊt 2 : 
s 
 A’B’C’ ABC 
s 
 => ABC A’B’C’ 
TÝnh chÊt 3 : 
s 
 A’B’C’ A”B”C” 
s 
 A”B”C” ABC 
=> 
s 
 A’B’C’ ABC 
?3 Cho tam gi¸c ABC. KÎ ®­ êng th¼ng a song song víi c¹nh BC vµ c¾t hai c¹nh AB, AC theo thø tù t¹i M vµ N. Hai tam gi¸c AMN vµ ABC cã c¸c gãc vµ c¸c c¹nh t­¬ng øng nh ­ thÕ nµo ? 
A 
a 
C 
M 
N 
B 
1 
1 
Ta cã MN// BC(gt )=> M 1 = B vµ N 1 = C 
 ( c¸c cÆp gãc ® ång vÞ ) 
XÐt ABC cã MN// BC(gt ) 
=> 
( theo hÖ qu ¶ cña ® Þnh lÝ TalÐt ) 
 AMN vµ ABC cã : 
 A chung ; M 1 = B vµ N 1 = C(cmt ) 
2. § Þnh lÝ : NÕu mét ®­ êng th¼ng c¾t hai c¹nh cña tam gi¸c vµ song song víi c¹nh cßn l¹i th × nã t¹o thµnh mét tam gi¸c míi ® ång d¹ng víi tam gi¸c ®· cho 
2. § Þnh lÝ : (SGK/71) 
§4. Kh¸i niÖm hai tam gi¸c ® ång d¹ng 
1. Tam gi¸c ® ång d¹ng 
a, § Þnh nghÜa : 
Tam gi¸c A’B’C’ gäi lµ ® ång d¹ng víi tam gi¸c ABC nÕu : 
Kí hiệu : 
s 
 A’B’C’ ABC 
* TØ sè c¸c c¹nh t­¬ng øng 
=> tØ sè ® ång d¹ng 
b, TÝnh chÊt : 
TÝnh chÊt 1 : Mçi tam giÊc ® ång d¹ng víi 
chÝnh nã 
TÝnh chÊt 2 : 
s 
 A’B’C’ ABC 
s 
 => ABC A’B’C’ 
TÝnh chÊt 3 : 
s 
 A’B’C’ A”B”C” 
s 
 A”B”C” ABC 
=> 
s 
 A’B’C’ ABC 
2. § Þnh lÝ : (SGK/71) 
A 
a 
C 
M 
N 
B 
1 
1 
GT 
KL 
ABC 
MN//BC 
(M AB; N AC) 
AMN ABC 
S 
S 
*Ta cã MN// BC(gt )=> M 1 = B vµ N 1 = C 
* XÐt ABC cã MN// BC(gt ) 
=> 
( theo hÖ qu ¶ cña ® Þnh lÝ TalÐt ) 
* XÐt 
 A chung ; M 1 = B vµ N 1 = C(cmt ) 
( c¸c cÆp gãc ® ång vÞ ) 
AMN ABC 
S 
Do ® ã : 
( theo ® Þnh nghÜa ) 
Chøng minh : 
 AMN vµ ABC cã : 
§4. Kh¸i niÖm hai tam gi¸c ® ång d¹ng 
1. Tam gi¸c ® ång d¹ng 
a, § Þnh nghÜa : 
Tam gi¸c A’B’C’ gäi lµ ® ång d¹ng víi tam gi¸c ABC nÕu : 
Kí hiệu : 
s 
 A’B’C’ ABC 
* TØ sè c¸c c¹nh t­¬ng øng 
=> tØ sè ® ång d¹ng 
b, TÝnh chÊt : 
TÝnh chÊt 1 : Mçi tam giÊc ® ång d¹ng víi 
chÝnh nã 
TÝnh chÊt 2 : 
s 
 A’B’C’ ABC 
s 
 => ABC A’B’C’ 
TÝnh chÊt 3 : 
s 
 A’B’C’ A”B”C” 
s 
 A”B”C” ABC 
=> 
s 
 A’B’C’ ABC 
2. § Þnh lÝ : (SGK/71) 
A 
a 
C 
M 
N 
B 
1 
1 
GT 
KL 
ABC 
MN//BC 
(M AB; N AC) 
AMN ABC 
S 
Chøng minh : (SGK/71) 
Chú ý : Định lí cũng đúng cho trường hợp đường 
thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác 
và song song với cạnh còn lại . 
a 
a 
N 
A 
B 
C 
M 
N 
M 
C 
B 
A 
AMN ABC 
S 
§4. Kh¸i niÖm hai tam gi¸c ® ång d¹ng 
1. Tam gi¸c ® ång d¹ng 
a, § Þnh nghÜa : 
Tam gi¸c A’B’C’ gäi lµ ® ång d¹ng víi tam gi¸c ABC nÕu : 
Kí hiệu : 
s 
 A’B’C’ ABC 
* TØ sè c¸c c¹nh t­¬ng øng 
=> tØ sè ® ång d¹ng 
b, TÝnh chÊt : 
TÝnh chÊt 1 : Mçi tam giÊc ® ång d¹ng víi 
chÝnh nã 
TÝnh chÊt 2 : 
s 
 A’B’C’ ABC 
s 
 => ABC A’B’C’ 
TÝnh chÊt 3 : 
s 
 A’B’C’ A”B”C” 
s 
 A”B”C” ABC 
=> 
s 
 A’B’C’ ABC 
2. § Þnh lÝ : (SGK/71) 
A 
a 
C 
M 
N 
B 
1 
1 
GT 
KL 
ABC 
MN//BC 
(M AB; N AC) 
AMN ABC 
S 
S 
 Chøng minh : (SGK/71) 
* Chú ý : (SGK/71) 
3. LuyÖn tËp 
§4. Kh¸i niÖm hai tam gi¸c ® ång d¹ng 
1. Tam gi¸c ® ång d¹ng 
a, § Þnh nghÜa : 
b, TÝnh chÊt : 
2. § Þnh lÝ : (SGK/71) 
* Chú ý : (SGK/71) 
3. LuyÖn tËp 
Bµi 1: Chän ®¸p ¸n ® óng trong c¸c c©u sau ? 
1)Cho ∆ ABC ; MN // AC ta coù : 
A 
B 
C 
M 
N 
2)Cho MNP ABC theo tØ sè ® ång d¹ng lµ k=2. BiÕt AB=3cm, khi ® ã MN=? 
A. 2cm B. 3cm C. 6cm D. 5cm 
S 
A. ∆ BMN ∆ BCA 
B. ∆ ABC ∆ MBN 
C. ∆ BMN ∆ ABC 
D. ∆ ABC ∆ MNB 
S 
S 
S 
S 
§4. Kh¸i niÖm hai tam gi¸c ® ång d¹ng 
1. Tam gi¸c ® ång d¹ng 
a, § Þnh nghÜa : 
b, TÝnh chÊt : 
2. § Þnh lÝ : (SGK/71) 
* Chú ý : (SGK/71) 
3. LuyÖn tËp 
 Hai tam giác trên có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ? 
Bài 2: Cho ABC và MNP như hình vẽ : 
Bµi 1 : 
3 
4,5 
6 
2 
3 
4 
B 
C 
A 
M 
N 
P 
 ABC MNP theo tỉ số k bằng bao nhiêu ? 
S 
§4. Kh¸i niÖm hai tam gi¸c ® ång d¹ng 
1. Tam gi¸c ® ång d¹ng 
a, § Þnh nghÜa : 
Tam gi¸c A’B’C’ gäi lµ ® ång d¹ng víi tam gi¸c ABC nÕu : 
Kí hiệu : 
s 
 A’B’C’ ABC 
* TØ sè c¸c c¹nh t­¬ng øng 
=> tØ sè ® ång d¹ng 
b, TÝnh chÊt : 
TÝnh chÊt 1 : Mçi tam giÊc ® ång d¹ng víi 
chÝnh nã 
TÝnh chÊt 2 : 
s 
 A’B’C’ ABC 
s 
 => ABC A’B’C’ 
TÝnh chÊt 3 : 
s 
 A’B’C’ A”B”C” 
s 
 A”B”C” ABC 
=> 
s 
 A’B’C’ ABC 
2. § Þnh lÝ : (SGK/71) 
A 
a 
C 
M 
N 
B 
1 
1 
GT 
KL 
ABC 
MN//BC 
(M AB; N AC) 
AMN ABC 
S 
S 
Chøng minh : (SGK/71) 
Chú ý : Định lí cũng đúng cho trường hợp đường 
thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác 
và song song với cạnh còn lại . 
a 
a 
N 
A 
B 
C 
M 
N 
M 
C 
B 
A 
AMN ABC 
S 
§4. Kh¸i niÖm hai tam gi¸c ® ång d¹ng 
1. Tam gi¸c ® ång d¹ng 
a, § Þnh nghÜa : 
Tam gi¸c A’B’C’ gäi lµ ® ång d¹ng víi tam gi¸c ABC nÕu : 
Kí hiệu : 
s 
 A’B’C’ ABC 
* TØ sè c¸c c¹nh t­¬ng øng 
=> tØ sè ® ång d¹ng 
b, TÝnh chÊt : 
TÝnh chÊt 1 : Mçi tam giÊc ® ång d¹ng víi 
chÝnh nã 
TÝnh chÊt 2 : 
s 
 A’B’C’ ABC 
s 
 => ABC A’B’C’ 
TÝnh chÊt 3 : 
s 
 A’B’C’ A”B”C” 
s 
 A”B”C” ABC 
=> 
s 
 A’B’C’ ABC 
A 
a 
C 
M 
N 
B 
1 
1 
GT 
KL 
ABC 
MN//BC 
(M AB; N AC) 
AMN ABC 
S 
S 
 Chøng minh : (SGK/71) 
* Chú ý : (SGK/71) 
3. LuyÖn tËp 
4. H­íng dÉn häc ë nh µ 
2. § Þnh lÝ : (SGK/71) 
Häc thuéc ® Þnh nghÜa , ® Þnh lÝ , tÝnh chÊt hai tam gi¸c ® ång d¹ng. 
 Lµm c¸c bµi tËp 23-28(SGK/71-72) 
 TiÕt sau luyÖn tËp 
§4. Kh¸i niÖm hai tam gi¸c ® ång d¹ng