Bài giảng Hình học Lớp 8 - Chương II - Tiết 34, Bài 5: Diện tích hình thoi

Tiết 34 : § 5 DIỆN TÍCH HÌNH THOI 
1.Cách tính diện tích của một tứ giác có hai 
 đường chéo vuông góc . 
Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo 
 AC, BD, biết AC BD tại H (h.145). 
Hình 145 
S ABC = 
S ADC = 
AC.BH 
AC.DH 
S ABCD = 
S ABC 
+ 
S ADC 
= AC.BH + AC.DH 
= AC.( BH + DH) 
= AC.BD 
S ABC = 
AC.BH 
S ADC = 
AC.DH 
S ABCD = 
S ADC 
= AC.BH + AC.DH 
= AC.(BH + DH) 
= AC.BD 
S ABC + 
*Diện tích của tứ giác có hai đường chéo 
vuông góc với nhau bằng nửa tích của hai 
 đường chéo đó. 
*Diện tích của tứ giác có hai đường chéo 
vuông góc với nhau bằng nửa tích của hai 
 đường chéo đó. 
D 
B 
A 
C 
H 
 Tiết 34 : § 5 DIỆN TÍCH HÌNH THOI 
1.Cách tính diện tích của một tứ giác có 
 hai đường chéo vuông góc . 
*Diện tích của tứ giác có hai đường chéo 
vuông góc với nhau bằng nửa tích của hai 
 đường chéo đó. 
2.Công thức tính diện tích hình thoi 
Hãy viết công thức tính diện tích hình 
thoi theo hai đường chéo. 
d 2 
d 1 
d 2 
d 1 
S = d 1 .d 2 
S = d 1 .d 2 
*Diện tích hình thoi bằng nửa tích 
 hai đườngchéo. 
Diện tích hình thoi bằng nửa tích 
 hai đườngchéo. 
 3 
Hãy tính diện tích hình thoi bằng 
cách khác . 
h 
a 
Hình thoi cũng như hình bình hành . 
S = a.h 
h 
a 
S = a.h 
Tiết 34 : § 5 DIỆN TÍCH HÌNH THOI 
1.Cách tính diện tích của một tứ giác có 
 hai đường chéo vuông góc . 
*Diện tích của tứ giác có hai đường chéo 
vuông góc với nhau bằng nửa tích của hai 
 đường chéo đó. 
2.Công thức tính diện tích hình thoi 
d 2 
d 1 
S = d 1 .d 2 
*Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường 
chéo. 
3. Ví dụ 
Trong một khu vườn hình thang cân ABCD 
( đáy nhỏ AB = 30 m, đáy lớn CD = 50 m, diện 
tích bằng 800 ), người ta làm một bồn hoa 
hình tứ giác MENG với M, E, N, G là trung 
điểm các cạnh của hình thang cân. (h.146) 
Ví dụ 
a) Tứ giác MENG là hình gì? 
b) Tính diện tích của bồn hoa . 
H.146 
Tứ giác MENG là hình gì? 
Tính diện tích của bồn hoa . 
Nhắc lại tính chất đường trung bình của 
 tam giác? 
Đường trung bình của tam giác thì song 
song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy . 
S ABCD = 800m 2 
A 
E 
B 
N 
C 
G 
D 
M 
50m 
20m 
GT 
ABCD là hình thang cân, AB=30m, CD=50m, S ABCD =800m 2 
KL 
S MENG = ? 
Tứ giác MENG là hình gì? 
 Tiết 34 : § 5 DIỆN TÍCH HÌNH THOI 
1.Cách tính diện tích của một tứ giác có 
 hai đường chéo vuông góc . 
*Diện tích của tứ giác có hai đường chéo 
vuông góc với nhau bằng nửa tích của hai 
 đường chéo đó. 
2.Công thức tính diện tích hình thoi 
d 2 
d 1 
S = d 1 .d 2 
*Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường 
chéo. 
3. Ví dụ 
Ví dụ 
a) Tứ giác MENG là hình gì? 
b) Tính diện tích của bồn hoa. 
Giải 
a) ME // BD và ME = BD 
 GN // BD và GN = BD 
 => ME // GN và ME = GN 
=> MENG là hình bình hành 
Mặt khác ta có AC = BD, suy ra ME =EN 
 Vậy MENG là hình thoi 
Tương tự, ta có EN//AC và EN = AC 
a) ME // BD và ME = BD 
 GN // BD và GN = BD 
 => ME // GN và ME = GN 
=> MENG là hình bình hành 
Mặt khác ta có AC = BD, suy ra ME =EN 
 Vậy MENG là hình thoi 
Tương tự, ta có EN//AC và EN = AC 
A 
E 
B 
N 
C 
G 
D 
M 
50m 
30m 
S ABCD = 800m 2 
H.146 
 Tiết 34 : § 5 DIỆN TÍCH HÌNH THOI 
1.Cách tính diện tích của một tứ giác có 
 hai đường chéo vuông góc . 
*Diện tích của tứ giác có hai đường chéo 
vuông góc với nhau bằng nửa tích của hai 
 đường chéo đó. 
2.Công thức tính diện tích hình thoi 
d 2 
d 1 
S = d 1 .d 2 
*Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường 
chéo. 
3. Ví dụ 
Ví dụ 
a) Tứ giác MENG là hình gì? 
b) Tính diện tích của bồn hoa . 
H.146 
S ABCD = 800m 2 
Giải 
a) ME // BD và ME = BD 
 GN // BD và GN = BD 
 => ME // GN và ME = GN 
=> MENG là hình bình hành 
Mặt khác ta có AC = BD, suy ra ME =EN 
 Vậy MENG là hình thoi 
Tương tự, ta có EN//AC và EN = AC 
MN và EG 
MN = 
Nên MN.EG = 800 
=> EG = 800 : 40 = 20(m) 
S MENG = MN.EG 
 = 40.20 = 400 (m 2 ) 
b) MN là đường thẳng trung bình của hình 
 thang nên 
EG là đường cao của hình thang ABCD 
A 
E 
B 
N 
C 
G 
D 
M 
Để tính diện tích hình thoi MENG ta cần 
biết gì? 
30m 
50m 
Tiết 34 : § 5 DIỆN TÍCH HÌNH THOI 
1.Cách tính diện tích của một tứ giác có 
 hai đường chéo vuông góc . 
*Diện tích của tứ giác có hai đường chéo 
vuông góc với nhau bằng nửa tích của hai 
 đường chéo đó. 
2.Công thức tính diện tích hình thoi 
d 2 
d 1 
S = d 1 .d 2 
*Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường 
chéo. 
3. Ví dụ 
Bài tập 46 
*Bài tập củng cố 
Bài tập 46: 
16cm 
12cm 
Tính: 
a) Diện tích hình thoi . 
b) Độ dài cạnh hình thoi. 
c) Độ dài đường cao hình thoi. 
GIẢI 
D 
A 
B 
C 
a, Diện tích hình thoi: 
S ABCD = 
 16.12 = 96 (cm 2 ) 
O 
b) Trong tam giác vuông AOB ta có: 
AB= 
c) Gỉa sử AH là đường cao hình thoi kẻ từ 
đỉnh A, ta có 
S ABCD = 
AH.CD 
Do đó : AH = 
H 
Tiết 34 : § 5 DIỆN TÍCH HÌNH THOI 
1.Cách tính diện tích của một tứ 
 giác có hai đường chéo vuông góc . 
*Diện tích của tứ giác có hai đường 
chéo vuông góc với nhau bằng nửa tích 
 của hai đường chéo đó. 
2.Công thức tính diện tích hình thoi 
d 2 
d 1 
S = d 1 .d 2 
*Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai 
Đường chéo. 
3. Ví dụ 
BÀI TẬP VỀ NHÀ 
• Chuẩn bị bài trước để tiết sau 
luyện tập. 
• Học thuộc bài 
• Thực hiện bài tập 35, 36 (SGK)