Bài giảng Hình học Lớp 7 - Chương III - Tiết 39: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

NỘI DUNG 
Khởi động 
Lý thuyết bài học 
Bài tập 
Hướng dẫn về nhà 
KHỞI ĐỘNG 
A 
C 
H 
B 
Ba bạn Cường, Hưng, Bình lần lượt bơi từ A đến C, H, B như hình vẽ, biết khoảng cách từ H đến B ngắn hơn khoảng cách từ H đến C. Hỏi: 
Cường, Hưng ai bơi gần hơn, vì sao? 
Bạn nào bơi gần nhất, vì sao? 
A 
C 
H 
B 
a. SS: AC và AH 
Ta có: vuông tại H (AH  BC) 
AH < AC (cạnh huyền là cạnh lớn nhất ) 
 Hưng bơi gần hơn Cường 
b . SS: AC, AB và AH 
Ta có: vuông tại H (AH  BC) 
AH < AB (cạnh huyền là cạnh lớn nhất ) 
Mà AH < AC (cmt) 
AH là đoạn ngắn nhất 
 Hưng bơi gần nhất. 
c. Bạn nào bơi xa nhất, vì sao? 
Cường , Hưng ai bơi gần hơn, vì sao? 
b. Bạn nào bơi gần nhất, vì sao? 
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu 
Tiết 39 . 
Chân đường vuông góc 
Hình chiếu 
Đường xiên 
Đường vuông góc 
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên : 
- Đoạn thẳng AH là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d . 
 - Điểm H là chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên d. 
- Đoạn thẳng AB là một đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d . 
- Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d. 
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên : 
Cho biết đường vuông góc, hình chiếu và đường xiên ? 
Tháp nghiêng Pisa - Ý 
?1 
	Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (h.8). Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d. 
A 
d 
H 
B 
Điểm H là hình chiếu của điểm A đến d 
HB là hình chiếu của đường xiên 
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên 
	Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d ? 
d 
A 
?2 
Mô hình thiết kế cầu dây văng 
So sánh độ dài đường vuông góc với các đường xiên AB, AC, AE 
E 
B 
C 
Cầu Mỹ Thuận – Vĩnh Long 
Mô hình thiết kế cầu dây văng 
Cầu Sông Hàn – Đà Nẵng 
Cầu Trần Thị Lý – Đà Nẵng 
* Định lí 1 
 Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. 
A d 
AH là đường vuông góc 
AB là đường xiên 
GT 
KL 
AH < AB 
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên 
Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến d 
* Chứng minh : 
 Ta có: vuông tại H 
AH < AB 
 (cạnh huyền là cạnh lớn nhất) 
?3 Chứng minh : 
 vuông tại H 
 (Đlý Pytago) 
* Sơ đồ phân tích 
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng 
a. Nếu HB > HC thì AB > AC 
AB 2 =AH 2 + HB 2 
AC 2 =AH 2 + HC 2 
HB > HC 
HB 2 > HC 2 
AB 2 > AC 2 
AB > AC 
AH 2 
AH 2 
- Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. 
* Sơ đồ phân tích 
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng 
b. Nếu AB > AC thì HB > HC 
AB 2 =AH 2 + HB 2 
AC 2 =AH 2 + HC 2 
HB > HC 
HB 2 > HC 2 
AB 2 > AC 2 
AB > AC 
AH 2 
AH 2 
- Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn. 
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng 
c. Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại , nếu AB = AC thì HB = HC 
Nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau, và ngược lại nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau . 
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng 
 Nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau, và ngược lại nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau . 
- Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. 
- Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn. 
* Định lí 2 
BÀI TẬP 
Bài 2. Cho hình vẽ sau, hãy điền vào chỗ trống (): 
c. Đường xiên kẻ từ điểm S đến đường thẳng m là 
a. Đường vuông góc kẻ từ điểm S đến đường thẳng m là  
b. Hình chiếu của điểm S trên đường thẳng m là  
d. Hình chiếu của đường xiên SB trên m là., của đường xiên SC trên m là  
e. Đường vuông góc kẻ từ điểm B tới đường thẳng SI là  
f. Hình chiếu của đường xiên BP trên đường thẳng SI là  
SI 
I 
SB, SC 
IB 
IC 
BI 
IP 
A 
C 
H 
B 
Ba bạn Cường, Hưng, Bình lần lượt bơi từ A đến C, H, B như hình vẽ, biết khoảng cách từ H đến B ngắn hơn khoảng cách từ H đến C. Hỏi: 
Cường, Hưng ai bơi gần hơn, vì sao? 
Bạn nào bơi gần nhất, vì sao? 
Bạn nào bơi xa nhất, vì sao? 
A 
C 
H 
B 
c. SS: AC, AB và AH 
Ta có: 
HB là hình chiếu của đường xiên AB 
HC là hình chiếu của đường xiên AC 
Mà HB < HC (gt) 
AB < AC (đlý đường xiên và hình chiếu) 
Mà AH < AB (cmt) 
 AH < AB < AC 
 Cường bơi xa nhất. 
c. Bạn nào bơi xa nhất, vì sao? 
Bài 3. Cho tam giác ABC có . Gọi H là hình chiếu của A trên BC, M là điểm nằm giữa A và H. 
a/ So sánh AB và AC. Từ đó so sánh HB và HC. 
b/ Chứng minh MB > MC 
BÀI TẬP VỀ NHÀ 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
Xem lại nội dung đã học 
Làm các bài tập: 8, 9, 10 (sgk/59)