Bài giảng Hình học Lớp 7 - Chương III - Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. bất đẳng thức tam giác. Luyện tập

A 
B 
C 
Việt 
Nam 
Nam 
Nam 
Việt và Nam cùng xuất phát đi leo núi. Việt đi quãng đường từ A  C. Nam đi quãng đường A  B  C. 
Theo em, ai có quãng đường đi ngắn hơn ? 
BÀI 3: 
QUAN HỆ GIỮA BA 
CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. 
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC. 
- LUYỆN TẬP 
1. Bất đẳng thức tam giác 
VD 1: V ẽ tam giác ABC 
 AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm 
VD2: Thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm; 2cm; 4cm 
1cm 
2cm 
4cm 
B 
C 
Nhận xét: 
AB + AC . BC 
AC + BC . AB 
AB + BC  .. AC 
AB + AC . BC 
AC + BC . AB 
AB + BC.. AC 
> 
> 
> 
> 
> 
< 
(3 + 4 > 5) 
(4 + 5 > 3) 
(3 + 5 > 4) 
(1 + 2 < 4) 
(2 + 4 > 1) 
(1 + 4 > 2) 
B 
C 
5cm 
A 
3cm 
4cm 
a) Bài toán 
b. Định lí 
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại . 
A 
B 
C 
Các bất đẳng thức trên được gọi là các bất đẳng thức tam giác . 
 KL 
GT 
  ABC 
AB + AC > BC 	 
AB + BC > AC 	 
AC + BC > AB 
A 
B 
C 
Việt 
Nam 
Nam 
Nam 
Quãng đường Nam đi : AB + BC 
Quãng đường Việt đi : AC 
Xét ABC, ta có 
AC < AB + BC ( BĐT tam giác ) 
 Quãng đường đi của Việt ngắn hơn quãng đường của Nam 
c. Áp dụng 
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác 
Bài toán: 
AB + AC > BC 
AB + BC > AC 
AC + BC > AB 
AB > BC – AC 
AC > BC – AB 
AB > AC – BC 
BC > AB – AC 
AC > AB – BC 
BC > AC – AB 
So sánh hiệu độ dài hai cạnh bất kì với độ dài cạnh còn lại ? 
b. Hệ quả 
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại . 
c. Nhận xét 
Trong tam giác ABC có: 
AB + AC > BC 
AB – AC < BC; AC – AB < BC 
< 
< 
Tương tự: 
| BC – AB | < AC < BC + AB 
| AC – BC | < AB < AC + BC 
Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại. 
 BC 
AB + AC 
| AB - AC | 
d) Lưu ý: 
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh: 
 + Độ dài lớn nhất nhỏ hơn tổng hai độ dài còn lại. 
Hoặc so sánh: 
 + Độ dài nhỏ nhất lớn hơn hiệu hai độ dài còn lại. 
3. Luyện tập 
Bài 1 : Bộ ba độ dài nào dưới đây có thể tạo thành 
độ dài của ba cạnh trong tam giác 
2cm; 3cm; 4cm 
6cm; 9cm; 8cm 
5m; 1cm; 3,5cm 
7cm; 2cm; 9cm 
Bài 1 : Bộ ba độ dài nào dưới đây có thể tạo thành 
độ dài của ba cạnh trong tam giác 
2cm; 3cm; 4cm c) 5m; 1cm; 3,5cm 
6cm; 9cm; 8cm d) 7cm; 2cm; 9cm 
Giải 
a) 
Cách 1: 
Ta có: 4 < 2 + 3 
Bộ ba độ dài 2cm; 3cm; 4cm có thể tạo thành độ 
dài của ba cạnh trong tam giác. 
Cách 2: 
Ta có: 2 > 4 - 3 
Bộ ba độ dài 2cm; 3cm; 4cm có thể tạo thành độ 
dài của ba cạnh trong tam giác. 
Bài 1 : Bộ ba độ dài nào dưới đây có thể tạo thành 
độ dài của ba cạnh trong tam giác 
2cm; 3cm; 4cm c) 5m; 1cm; 3,5cm 
6cm; 9cm; 8cm d) 7cm; 2cm; 9cm 
Giải 
b) Ta có: 9 < 6 + 18 
Bộ ba độ dài 6cm; 9cm; 8cm có thể tạo thành độ 
dài của ba cạnh trong tam giác. 
c) Ta có: 5 > 1 + 3,5 
Bộ ba độ dài 5cm; 1cm; 3,5cm không thể tạo thành 
độ dài của ba cạnh trong tam giác. 
d) Ta có: 9 = 7 + 2 
Bộ ba độ dài 7cm; 2cm; 9cm không thể tạo thành 
độ dài của ba cạnh trong tam giác. 
Bài 2 : Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 4 cm. 
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên. 
Tam giác ABC là tam giác gì? 
| 4 – 1 | < AB < 4 + 1 
3 < AB < 5 
Vì độ dài AB là một số nguyên nên AB = 4 cm. 
Giải 
a) Xét tam giác ABC có: 
< 
< 
 AB 
AC + BC 
| AC - BC | 
b) Xét tam giác ABC có: 
AB = AC (= 4cm) 
=> Tam giác ABC cân tại A (dhnb tam giác cân) 
Bài 3 : Tìm chu vi một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 4,5cm và 9,5cm. 
Giải 
Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác cân là x (x > 0; cm) 
=> x = 4,5 hoặc x = 9,5 (1) 
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác, ta có: 
Từ (1) và (2) => x = 9,5 (cm) 
Chu vi của tam giác cần tìm là: 
 4,5 + 9,5 + 9,5 = 23,5 (cm) 
5 < x < 14 (2) 
< 
< 
x 
4,5 + 9,5 
| 9,5 – 4,5 | 
Bài 4 : Cho  ABC có AB < AC. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Lấy F sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AF. 
a. Chứng minh:  ABM =  FCM 
b. Chứng minh: 2AM < AB + AC 
b) 
2AM < AB + AC 
AF < AB + AC 
AF < CF + AC 
BĐT  ACF 
Vì  ABM =  FCM (c.g.c) 
 Suy ra: AB = CF (2 cạnh t/ư) 
Xét  ACF ta có: 
AF < AC +CF (BĐT tam giác) 
AF < AC +AB 
Mà AF = 2 AM ( M là trung điểm AF) 
2AM < AB + AC 
Bài 5: ( B ài 22 SGK – 64) 
Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, biết rằng: AC = 30km; AB = 90km; 
Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không ? Vì sao ? 
Cũng câu hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120km ? 
A 
C 
B 
30km 
90km 
Hướng dẫn: Để trả lời câu hỏi của bài toán, ta cần xét khoảng cách BC. 
Giải 
Xét  ABC có: 
 (bất đẳng thức tam giác) 
Như vậy: 
a) Nếu máy phát sóng ở C có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B không nhận được tín hiệu vì BC > 60km. 
b) Nếu máy phát sóng ở C có bán kính hoạt động bằng 120km thì thành phố B nhận được tín hiệu vì BC < 120km. 
Bài 6: Cho ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi ABC. 
A 
B 
C 
D 
2AD < AB + AC + BC 
AD+AD<AB+AC+(BD+DC) 
AD<AB+BD 
AD<AC+DC 
(BĐT ABD) 
( BĐT ADC) 
Xét ABD, ta có: 
AD < AB + BD (1) 
 (BĐT tam giác) 
Giải 
Xét ADC, ta có: 
AD < AC + DC (2) 
(BĐT tam giác) 
Cộng từng vế của (1) và (2): 
AD+AD < AB+AC+(BD+DC) 
2AD < AB + AC + BC 
Suy ra: 
H Ư ỚNG DẪN VỀ NHÀ 
 Ôn lại nội dung bài học. 
 BTVN 
 15 đến 22 (SGK trang 63, 64) 
 19; 20; 22; 25; 26; 28; 3.1 đến 3.4 (SBT trang 40 đến 42) 
 Tham gia và ghi chép đầy đủ tiết học trên kênh 2 Đài PT TH Hà Nội và học trực tuyến.