Bài giảng Hình học Lớp 7 - Chương II - Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc-cạnh-góc (g-c-g)

 Hãy phát biểu tính chất về trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh của tam giác . 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
Đáp án. 
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này 
bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia 
thì hai tam giác đó bằng nhau . 
Đặt vấn đề . 
D 
D ’ 
Hai tam giác này không nhận biết 
được sự bằng nhau ở hai trường hợp mà ta đã được học ? 
BÀI 5 . 
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC 
GÓC – CẠNH – GÓC ( G – C – G ) 
1 . Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề . 
Bài toán : 
V ẽ tam giác ABC biết : BC = 5cm, B = 60 0 , C = 45 0 . 
1/ V ẽ ABC BC = 5cm, 
B 
C 
0 
10cm 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
A 
60 o 
45 o 
5cm 
C ách vẽ . 
- V ẽ đoạn thẳng BC = 5cm 
- V ẽ tia Bx sao cho gĩc CBx = 60 0 
Tr ên nửa mặt phẳng bờ BC chứa tia Bx vẽ tia Cy sao cho gĩc BCy = 45 0 . 
- Bx c ắt Cy tại A suy ra tam giác ABC cần tìm . 
x 
y 
Lưu ý : Ta gọi góc B và góc C là hai góc kề 
cạnh BC . Khi nói một cạnh và hai góc kề ,ta hiểu 
hai góc này là hai góc ở vị trí kề cạnh đó . 
? Hai góc B và góc C có quan hệ như thế nào với cạnh BC ? 
B’ 
C’ 
0 
10cm 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
A’ 
60 o 
45 o 
5cm 
B 
C 
A 
60 o 
45 o 
5cm 
 ?1 . - V ẽ thêm tam giác A’B’C’ c ĩ : B’C’ = 5cm, B’ = 60 0 , 
 C’ = 45 0 . 
Hãy đo và kiểm nghiệm AB=A ’ B ’ vì sao ta kết luận được 
 ABC= A ’ B ’ C ’ 
Kết luận :Từ kiểm nghiệm AB = A ’ B ’ 
 Nên ABC = A ’ B ’ C ’ . 
x 
y 
 T ính chất . 
Nếu ABC v à  A’B’C’ c ĩ : 
 B = B ’ (gt) 
 BC = . (gt) 
 C =  (gt) 
 Thì ABC =  ( g.c.g) 
B 
C 
A 
B’ 
C’ 
A’ 
2/ Tr ường hợp bằng nhau gĩc - cạnh- gĩc. 
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này 
bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia 
thì hai tam giác đó bằng nhau 
B ’ C ’ 
C ’ 
? Dựa vào hình bên điền vào chỗ “.” trong các ý sau : 
 A’B’C’ 
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì ta có thể kết luận được điều gì ?. 
?2 : T ìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình 94,95,96 
 Hoạt động nhóm . 
B 
C 
A 
D 
G 
F 
H 
E 
O 
H ình 94 
H ình 95 
A 
B 
C 
E 
D 
F 
H ình 96 
? 2 
1 
2 
1 
2 
Hướng dẫn : ( Hình 95 ). 
Ta có : F = H (gt ) 
HG // EF ( do góc H và góc F ở vị trí so le ). 
Nên E = G ( tính chất hai đường thẳng song song ) 
B 
C 
A 
D 
H ình 94 
 X ét ABD v à  CDB c ĩ : 
 B 1 = D 2 ( gt) 
 BD là cạnh chung 
 B 2 = D 1 ( gt) 
 Nên ABD =  CDB ( g.c.g) 
A 
B 
C 
A 
B 
C 
E 
D 
F 
H×nh 96 
2 
1 
1 
2 
 X ét  ABC v à  EDF c ĩ : 
 A = E ( = 90 0 ) 
 AC =EF ( gt ) 
 C = F ( gt ) 
 Nên  ABC= EDF ( g.c.g) 
Phần bài giải . Hình 94,96 . 
G 
F 
H 
E 
O 
H×nh 95 
 Ch ứng minh : Ta có : F = H (gt ) =>HG // EF 
 ( do góc H và góc F ở vị trí so le ). 
Nên E = G ( tính chất hai đường thẳng song song ) 
X ét  OGH v à  OEF c ĩ 
 H = F ( gt ) 
 HG = EF ( gt) 
 E = G ( cmt) 
 Nên  OHG =  OFE ( g.c.g) 
A 
B 
C 
A 
B 
C 
E 
D 
F 
H×nh 96 
Hai tam giác cho ở hình 96 là hai tam giác bằng nhau . 
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì ta có thể kết luận được điều gì ? 
? 
1 / Nếu một cạnh gĩc vuơng và một gĩc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuơng này bằng một cạnh gĩc vuơng và một gĩc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau . 
a/ H ệ quả 1. 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
3.Hệ quả . 
Chú ý : Hai tam giác vuông :  ABC =  DEF 
(Cạnh góc vuông–góc nhọn ) 
 ABC , A = 90 0 
 GT DEF , D =90 0 
 DE = AB , B = E 
 KL ABC = DEF 
A 
C 
B 
F 
E 
D 
B ài tốn : 
Cho  ABC v à  DEF như hình vẽ bên: 
 Chứng minh r ằng : ABC = DEF . 
Trong một tam giác vuông , 
hai góc nhọn phụ nhau nên : 
 và 
Mà 
Xét và có : 
 ,BC = EF và (cmt) 
Nên = ( g-c-g) 
Bài giải . 
KL 
GT 
Nhìn vào hình vẽ bên em hãy ghi giả thiết và kết luận bài toán ? 
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì ta có thể kết luận được điều gì ? 
N ếu cạnh huyền và một gĩc nhọn của tam giác vuơng này bằng cạnh huyền và một gĩc nhọn của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau. 
A 
C 
B 
F 
E 
D 
Chú ý : Hai tam giác vuông 
(cạnh huyền – góc nhọn ) 
3. Hệ quả . 
b/ Hệ quả 2 . 
a/ H ệ quá 1 . 
KL 
GT 
 ABC = DEF 
4. Vận dụng : B ài tập 34 ( H 98) Điền vào chỗ trống để hồn chỉnh lời giải sau: 
H ình 98 
 ABC =  . (..) 
V ì cĩ : CAB = .. = n 0 
 AB l à cạnh chung 
 ABC =  = m 0 
A 
B 
C 
D 
n 
m 
n 
m 
ABD 
g.c.g 
 DAB 
 ABD 
 5. Củng cố : 
 * Hệ quả : 
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này 
bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia 
thì hai tam giác đó bằng nhau 
2/ Nếu cạnh huyền và một gĩc nhọn của tam giác vuơng này bằng cạnh huyền và một gĩc nhọn của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau. 
 1 / N ếu một cạnh gĩc vuơng và một gĩc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuơng này bằng một cạnh gĩc vuơng và một gĩc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau . 
Tính chất 
* Học thuộc và hiểu rõ trường hợp bằng nhau thứ 3 của hai tam giác góc- cạnh -góc ; Hai hệ quả . 
* Làm các bài tập 33,34,35,36 sgk và chuẩn bị ôn tập phần luyện tập 1 , 2. 
6/ Dặn dò .