Bài giảng Hình học 8- Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác

Xét các đoạn thẳng AB ,AC ,AD . Hãy a . sắp xếp thứ tự của chúng và giải thích b . Trong các tam giác : ABC , ACD có nhận xét gì về : AC + BC và AB ; AD + CD và AC ; A B C D Bài giải : a . Áp dụng định lí về đường xiên và hình chiếu của chúng Ta có BD > BC nên AD > AC ; AB là đường vuông góc nên ngắn nhất . Vậy AB AB ; AD +CD > AC Trong các tam giác trên ,ta thấy tổng hai cạnh đã cho lớn hơn cạnh còn lại. Vậy tổng của hai cạnh bất kì có lớn hơn cạnh còn lại ? 1. 2. Đi theo đường thẳng ngắn hơn Đi theo đường gấp khúc Đội 1 thắng A B C Cuộc thi Chạy Tiếp Sức : _ Thành phần : đội 1 đi theo đường thẳng AC có độ dài là đoạn AC đội 2 đi theo đường gấp khúc ABC có độ dài :AB +BC _ Thể lệ : Các vận động viên đi với vận tốc như nhau Hãy thử vẽ tam giác với ba cạnh có độ dài là 1 cm , 2 cm , 4 cm Vẽ một cạnh bất kì giả sử là cạnh AB Vẽ hai đường tròn có tâm lần lượt là A, B và bán kính lần lượt là độ dài hai cạnh còn lại Nối một trong hai giao điểm của hai đường tròn với A và B để được tam giác (nếu không có hoặc chỉ có một giao điểm thì không dựng được tam giác ) 4cm 2cm 1cm A B Vậy 1 cm , 2 cm ,4 cm không là ba cạnh của tam giác Cho tam giác ABC AB + AC > BC AB +AC BC AB + BC > AC AC +BC > AB GT KL Cho tam giác ABC AB +BC >AC AC+BC >AB Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí . A B C Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại Ta sẽ cm bất đẳng thức đầu AB +AC >BC A B C D Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho : AD = AC Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên Mặt khác , theo cách dựng hình ta có tam giác ACD cân tại A .Do đó Trong tam giác BCD từ (3) suy ra : BD > BC ( theo đlí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ) Do đó , AB+ AC = BD > BC (đpcm) GT KL Cho tam giác ABC AB +AC >BC Từ (1) và (2) suy ra : AB > AC – BC AB > BC – AC AC > BC – AB AC > AB – BC BC > AB – AC BC > AC – AB Trong một tam giác , hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài một cạnh còn lại AB + AC >BC - AB AC + >BC - AB + BC >AC AC + BC >AB AB + AC >BC Chẳng hạn , trong tam giác ABC ta luôn có : AB – AC 1 . Vậy ba độ dài đó không là ba cạnh của một tam giác