Bài giảng Hình học 11 - Mặt cầu và mặt tròn xoay

ÌNH HỌCH11Chương IV: MẶT CẦU VÀ MẶT TRÒN XOAYBài 1: MẶT CẦUBài 2: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNGBài 3: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP VÀ HÌNH LĂNG TRỤBài 4: MẶT TRÒN XOAY Định nghĩa: Cho một điểm O cố định và một số thực dương R. Tập hợp tất cả những điểm M trong mặt phẳng cách điểm O một khoảng bằng R được gọi là đường tròn tâm O bán kính R. Kí hiệu: C(O, R)  C(O, R) = {M l OM = R} (Đường tròn tâm O bán kính R ) HT(O, R) = {M l OM R} (Hình tròn tâm O) Trong mặt phẳng, cho điểm O và một số thực dương R.	Hãy tìm tập hợp tất cả những điểm M cách O một khoảng R không đổi? 1.Định nghĩa: Cho một điểm O cố định và một số thực dương R. Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách điểm O một khoảng bằng R được gọi là mặt cầu tâm O bán kính R. Kí hiệu: S(O, R) hay (S) S(O, R) = {M l OM = R} (Mặt cầu tâm O bán kính R) K(O, R) = {M l OM R} (Khối cầu tâm O) Nếu ta thay điểm M trong mặt phẳng thành điểm M trong không gian thì tập những điểm M sẽ là gì? Trong mặt phẳng, cho đường tròn C(O, R) và một điểm A. Hãy hoàn chỉnh các mệnh đề sau đây?TH1: A nằm ngoài C(O, R) ......TH2: A nằm trong C(O, R) ..TH3: A nằm trên C(O, R) ..OA > ROA RTH2: A nằm trong S(O, R) OA < RTH3: A nằm trên S(O, R) OA = R3. BÁN KÍNH, ĐƯỜNG KÍNH CỦA MẶT CẦU  Nếu điểm A nằm trên mặt cầu S(O, R) thì đoạn thẳng OA được gọi là bán kính của mặt cầu (S).  Gọi B là điểm đối xứng của A qua O thì OB = R nên B cũng thuộc mặt cầu (S). Đoạn thẳng AB được gọi là đường kính của mặt cầu (S). Hãy đọc tên các bán kính và đường kính của mặt cầu hình vẽ trên ?	Vậy mặt cầu hoàn toàn xác định khi nào? Ví dụ 1: Tìm tập hợp tất cả những điểm M trong không gian nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới góc vuông.Giải Gọi O là trung điểm của AB cố định suy ra O cố định  Tam giác AMB vuông tại M nên ta có OM = AB/2 không đổiKết luận: Quỹ tích những điểm M là mặt cầu tâm O bán kính AB/2 hay mặt cầu đường kính AB Ví dụ 2:Tìm tập hợp tất cả những điểm M trong không gian sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ M tới hai điểm A, B cố định bằng một hằng số k2.Giải Gọi O là trung điểm của AB , vì A,B cố định nên O cố định. TH1: Nếu quỹ tích những điểm M là tập rỗngTH2: NếuTH3: NếuĐặt 	 Phương pháp chứng minh n điểm A, B, C, E,..cùng thuộc một mặt cầu Cách 1: Cần tìm một điểm O cố định sao cho OA = OB = OC = OD = . Cách 2: Chứng minh n-2 điểm nhìn đọan còn lại dưới một góc vuông. 	 Xác định mặt cầu: Để chứng minh điểm M thuộc mặt cầu S(O; R) ta có 2 cách: Cách 1: Chứng minh OM = R, trong đó O cố định và R là số thực dương. Cách 2: Chọn hai điểm cố định A, B và chứng minh AMB = 900Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với (ABC). a/ Xác định mặt cầu qua 4 điểm S, A, B, C. b/ Cho AB =3a; BC =4a; AD =5a. Tính bán kính của mặt cầu nói trênGiải Gọi O là trung điểm của SCvuông tại Avuông tại BTừ (1) và (2)