Bài giảng Hình học 11: Hai đường thẳng vuông góc

Đ2 - Hai đường thẳng vuông gócI – Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian1) Góc của hai véc tơ trong không gianĐịnh nghĩa (SGK)Góc ( u ; v ) = Góc ( AB ; AC ) AB = u ; AC = v A tuỳ ý uvACB 00  góc (u ; v)  1800góc (u ; v) = 00 => u ; v ? góc (u ; v) = 1800 => u ; v ? Đ2 - Hai đường thẳng vuông gócI – Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian1) Góc của hai véc tơ trong không gianGóc ( AB; AC ) =  thìGóc ( AB; CA ) =  - Góc ( BA; CA ) =  -  Góc ( AB; CA ) =  Ví dụ:Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB. Hãy tính góc giữa các cặp véc tơ sau đây: a) AB và BC b) CH và ACĐ2 - Hai đường thẳng vuông gócI – Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian1) Góc của hai véc tơ trong không gianGóc ( AB; BC ) = 1200 Góc ( CH; AC ) = 1500 Đ2 - Hai đường thẳng vuông gócI – Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian1) Góc của hai véc tơ trong không gian2) Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian* Định nghĩa: (SGK) u và v khác 0 . Tích vô hướng của 2 véc tơ u và v là 1 sốkí hiệu: u.v và được xác định bởi công thức:Quy ước: Trường hợp u = 0 hoặc v = 0 ta quy ước u . v = 0Từ ĐN suy ra: u . u =  u2 ; u.( -u) = -  u2 * Lưu ý: -1  cos ( u ; v )  1800 khi nào cos ( u ; v ) = -1 cos ( u ; v ) =0 cos ( u ; v ) = 1Đ2 - Hai đường thẳng vuông gócI – Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian1) Góc của hai véc tơ trong không gian2) Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gianVí dụ1: Tứ diện ABCD có OA; OB; OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=1 MA = MB. Tính góc giữa véc tơ OM và BCĐ2 - Hai đường thẳng vuông gócI – Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian1) Góc của hai véc tơ trong không gian2) Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gianVí dụ 2: HS đọc đề và lời giải SGKNêu các bước tính góc:B1: B2: Tính OM ; BC qua OA ; OB ; OCB3 : KLVí dụ 3: HS đọc HĐ2 SGK Phân 4 nhóm thực hànhĐ2 - Hai đường thẳng vuông gócI – Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian1) Góc của hai véc tơ trong không gian2) Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gianTóm tắt: AC’ = AB + AD + AA’ BD = AD – AB cos ( AC’, BD) = 0 => AC’  BDĐ2 - Hai đường thẳng vuông gócI – Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gianII –véc tơ chỉ phương của đường thẳng1) Định nghĩa: ( HS đọc SGK)da2) Nhận xét: * a là VTCP của d => ka ( k 0 cũng là VTCP của d * d hoàn toàn xác định nếu biết A d và VTCP a của d * d // d’  d  d’và có 2 VTCP cùng phươngĐ2 - Hai đường thẳng vuông gócI – Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gianII –véc tơ chỉ phương của đường thẳngIIi –Góc giữa hai đường thẳng1) Định nghĩa: ( HS đọc SGK)2) Nhận xét: * Cách xác định góc của 2 đường thẳng? * Nhận xét quan hệ góc của 2 đường thẳng với góc của 2 VTCP của 2 đường thẳng ấy?ab a’b’OĐ2 - Hai đường thẳng vuông gócI – Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gianII –véc tơ chỉ phương của đường thẳngIIi –Góc giữa hai đường thẳngVí dụ 1: HS đọc HĐ3 SGK Phân 4 nhóm thực hànhTóm tắt kết quả:* Góc giữa 2 đường thẳng AB và B’C’ bằng 900 * Góc giữa 2 đường thẳng AC và B’C’ bằng 450 * Góc giữa 2 đường thẳng A’C’ và B’C bằng 600 Ví dụ 2: HS đọc Ví dụ 2 SGK Đ2 - Hai đường thẳng vuông gócI – Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gianII –véc tơ chỉ phương của đường thẳngIIi –Góc giữa hai đường thẳngNêu phương pháp tính góc giữa 2 đường thẳng AB và SC ? Đ2 - Hai đường thẳng vuông gócI – Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gianII – véc tơ chỉ phương của đường thẳngIIi – Góc giữa hai đường thẳngIV – hai đường thẳng vuông góc1) Định nghĩa: ( HS đọc SGK)2) Nhận xét: * a  b  u.v = 0 ( u, v lần lượt là VTCP của a ,b ) * a // b ; c  a => c  b * a  b => a cắt b hoặc a chéo bVí dụ 3: HS đọc Ví dụ 3 SGK Đ2 - Hai đường thẳng vuông gócI – Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gianII – véc tơ chỉ phương của đường thẳngIIi – Góc giữa hai đường thẳngIV – hai đường thẳng vuông gócB1: Biểu diễn PQ, AB qua cơ sở AC; BD; ABB2 : Vận dụng tích vô hướngB3: KL Nêu phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc?Đ2 - Hai đường thẳng vuông gócI – Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gianII – véc tơ chỉ phương của đường thẳngIIi – Góc giữa hai đường thẳngIV – hai đường thẳng vuông gócLuyện tập HS HĐ4 và HĐ5 (SGK) để luyện tậpHướng dẫn về nhà* Lý thuyết: Các ĐN: tích vô hướng 2 véc tơ, góc 2 véc tơ, góc 2 đường thẳng, 2 đường thẳng vuông góc.* Các kỹ năng: - Tính góc 2 véc tơ, 2 đường thẳng - CM quan hệ vuông góc* Bài tập về nhà: 1 – 8 tr97-98. Hướng dẫn bài 2 và 7