Bài giảng Giải tích 12 - Ứng dụng của tích phân

Bài 3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN1/ Nhắc lại cơng thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi : y = f(x) liên tục, y = f(x) 0 trên [a;b], Ox, x = a, x = b. S = F(b) – F(a)(Với F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a;b])2/ Nhắc lại cơng thức Niutơn-Laipnit (Định nghĩa tích phân xác đinh) baf(x).dx= F(b) – F(a)= F(x)|aby = f(x)abOyx S = ba f(x).dx Nếu y = f(x) liên tục, y = f(x) 0 trên [a;b],thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), Ox, x = a, x = b như thế nào?. Oyxy = f(x)abS  0TH1: f(x)≥0 trên đoạn [a;b]Y= f(x)TH2: f(x) ≤ 0 trên đoạn [a;b] :ABCDabY=f(x)Y= - f(x)ACDab(1) 1/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), hai đường thẳng x = a, x = b và Ox là: I) Diện tích của hình phẳng: Bài 4.ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN S = ba |f(x)|.dxVí dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= sinx , trên đoạn [0;2] vàOx xyO2 Ta có: S = 20 |sinx|.dx=0 sinx.dx sinx.dx-2= -cosx|0+ cosx|2= 4 (đ.v.d.t)2/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = f1(x), y = f2(x) liên tục trên [a;b] và hai đường thẳng x = a; x = b được tính theo công thức: I) Diện tích của hình phẳng: (2) S = ba |f1(x)- f2(x)|.dxy = f1(x)y = f2(x)O a bxy(2) S = ba |f1(x)- f2(x)|.dxVí dụ : 	1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x3 -3x và y = x Giải : 	Xét PT hđộ gđiểm: x3 - 4x = 0 x3 -3x = x x= 0 x= 2 x= -2 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S= |x3- 4x|.dx2-2 (x3- 4x)dx=0-2||+0 (x3- 4x)dx||2 =-2x2)4x4|(|0-2| +-2x2)4x4|(|20| = |- 4+8 | + | 4-8 | = 8 (đ.v.d.t)X=-2X=1OxVí Dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị h/s ,trục hồnh và 2 đường thẳng x = -2 , x=1Lời giải * Chú ý : 	Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhiều đường thì chia diện tích ra nhiều vùng nhỏ và sử dụng công thức (2) Ví Dụ: Tính dthp giới hạn bởi: Đồ thị h/s ,trục hồnh và đường thẳng y=-x+2Lời giảiII) Thể tích của các vật thể: 1/ Công thức tính thể tíchII) Thể tích của các vật thể: V= ba S(x)dxOxyaxbS(x)2/ Thể tích khối nón và khối chóp, khối nón cụt và khối chóp cụt:II) Thể tích của các vật thể: (SGK)3/ Thể tích của vật thể tròn xoay:Oyxaby = f(x) a) Vật thể trịn xoay được sinh ra khi cho y = f(x) ltục trên [a;b], x = a, x = b quay quanh Ox cĩ thể tích:V= ba y2dx(1)Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho S quay xung quanh Ox được tính bởi công thức :aby=f(x)y=0XyOVí dụ: 1/ Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y= sinx , trên đoạn [0;] quay quanh Ox Ta có: sin2xdx0= 0dx2cos2x-1V =|0(x - )2sin2x=2π= (đ.v.t.t)2 2xyO2/ Tính thể tích giữa y= x2-4x quay quanh Ox, với 1  x  4Giải:()∫41234 dxx16+x8-x=π()∫4122dxx4-x=Vπ(đ.v.t.t)Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho S quay xung quanh Oy được tính bởi công thức :bax=g(y)xyOV được tính bởi công thức :by=g(x)ay=f(x)3.Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường :Với f(x) > g(x) ≥ 0 x [a,b]HXOyx