Bài giảng Đại số và Giải tích 11 tiết 46 bài 4: Cấp số nhân

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CƠ GIÁO GVTH: ĐÀM QUỐC BẢO HÙNGMỪNG ĐẢNG ĐĨN XUÂNTiết 46BÀI 4 : 	 CẤP SỐ NHÂNGV: ĐÀM QUỐC BẢO HÙNGCho 2 dãy số : 3, 6, 12, -1, 3, -9, 27, Hãy viết 2 số hạng tiếp theo của mỗi dãy. Hai dãy trên có chung tính chất gì?Bài cũTrả lời :	 3, 6, 12, 24, 48	-1, 3, -9, 27, -81, 243Nxét : Đ/v dãy thứ nhất 	 - Đ/v dãy thứ haiTa cĩ :	 Ta cĩ : 	 Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) mà kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.1.Định nghĩa: Bài 4: CẤP SỐ NHÂNKhi q= 0, cấp số nhân có dạngKhi q=1, cấp số nhân có dạng Khi u1= 0, cấp số nhân có dạngu1,0,0,0,,0,u1, u1, u1, u1,, u1,0,0,0,0,,0,Cơng thức truy hồi :	Chú ý : Muốn chứng minh một dãy số là 1 cấp số nhân, ta c/m 	(là hằng số khơng đổi)VD2: Hãy cho biết số hạt thóc trong ô thứ sáu của bàn cờ?Hoạt động nhómVD1: Chứng minh dãy số sau là một cấp số nhânVậy dãy số đã cho là một cấp số nhânGiải: Ta cĩ ( khơng đổi)Do đĩ:Giải: Ta cĩ Mà :với Nhận xét: Số hạt thĩc trong ơ thứ 64 là Vậy số hạt thĩc trong ơ thứ 6 của bàn cờ là 32 hạtDo đĩ :2. Số hạng tổng quát:  Định lý 1:	Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thứcVD3: Cho cấp số nhân (un) với u1=3,q=-2. a) Tính u5. b) Hỏi -384 là số hạng thứ bao nhiêu?Hoạt động nhómGiải =u1.q4 = 3.(-2)4 = 48 un=-384	u1.qn-1=-3843.(-2)n-1=-384(-2)n-1=-128=  n-1 = 7  n=8Hoạt động nhóm Cho cấp số nhân (un) với u1= -2 và q= :Viết 5 số hạng đầu của nó.So sánh với tích u1.u3 và với tích u2.u4b) Giải : Ta cĩa) VD4:Tính chất các số hạng của cấp số nhân:  Định lý 2:	Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân  Định lý 3:	Cho cấp số nhân (un) với công bội q 1. Đặt Sn=u1+ u2 + u3 ++ un. Khi đó Chú ý : Nếu q =1 thì CSN là : Khi đĩ VD5: Để tiết kiệm tiền cho 2 anh em Trung sau này học tiếp lên Đại học thì Ba mẹ Trung đưa ra phương án sau: - Tháng thứ nhất bỏ ống 100 đồng- Tháng thứ hai bỏ ống 200 đồng và cứ như thế, tháng sau gấp đơi tiền tháng trước. Vậy sau 24 tháng (2 năm), Ba mẹ Trung đã tiết kiệm được bao nhiêu tiền ? Hoạt động nhómGiải:Gọi	 là số tiền tháng thứ nhất tiết kiệm được và 	là số tiền tháng thứ hai tiết kiệm được Vì cách tiết kiệm của Ba mẹ Trung là một cấp số nhân, Nên ta cĩ : cơng bội Theo CT:	, q đồngVậy sau 24 tháng, Ba mẹ Trung đã tiết kiệm được là: Một tỷ, sáu trăm bảy mươi bảy triệu, bảy trăm hai mươi mốt ngàn, năm trăm đồngCủng cố :Định nghĩa cấp số nhân.Công thức tính số hạng un theo u1 và q.Tính chất các số hạng của CSNCông thức tính Sn.Cho cấp số nhân -4, x,-9. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:a) X = 36b) X = -6,5c) X = 6d) X = - 36Bài tập trắc nghiệm:Cho cấp số nhân có u1= , q= -10. Tính u3? Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau và kết quả bài tốn này cĩ liên quan đến ngày kỉ niệm nào trong năm ?Chân thành cảm ơn quý Thầy Cô & các em !