Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 31: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Lê Thế Mạnh

PHßNG GIÁO DỤC HUYỆN AN DƯƠNG TRƯỜNG THCS AN DƯƠNG 
KÊNH CHAÌO QUYÏ THÁÖY CÄ CUÌNG CAÏC EM HOÜC SINH 
Giáo viên : LÊ THẾ MẠNH 
THỰC HIỆN 
TIÕT 31: HÖ HAI PH¦¥NG TR×NH BËC NHÊT HAI ÈN 
KiÓm tra bµi cò 
- ThÕ nµo lµ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn ? Cho v í dụ . 
- Chän ®¸p ¸n ® óng 
Cho hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn : 2x + y = 3 (1) vµ x - 2y = 4 (2) . 
CÆp sè ( x;y ) = (2; -1) lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh n ào ? 
 	 A. (1)	 B. (2)	C. (1) vµ (2) 	D. (1) hoÆc (2) 
Ta nãi r»ng : cặp số ( x;y ) = (2;-1) là nghiệm của h Ö phương trình 
* NÕu hai ph­¬ng tr×nh Êy cã nghiÖm chung ( x 0 ; y 0) th × (x 0 ; y 0 ) ®­ îc gäi lµ mét nghiÖm cña hÖ (I). 
* NÕu hai ph­¬ng tr×nh ®· cho kh«ng cã nghiÖm chung th × ta nãi hÖ (I) v« nghiÖm . 
* Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh lµ t×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm ( t×m tËp nghiÖm ) cña nã . 
( I ) 
ax + by = c (1) 
a’x + b’y = c’ (2) 
* Cho hai pt bËc nhÊt hai Èn : ax + by =c vµ a’x + b’y = c’, ta cã hÖ hai ph­ ¬ ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn : 
Tæng qu¸t : 
	a, Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ PT: 
 	 A (1;1), B (0;2), C(0,5;0) 
 b, Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ 
 A(2;1), B(0;-1), C cả A và B 
Bµi tËp : 
a’x + b’y = c’ 
ax + by = c 
O 
x 
y 
y 0 
x 0 
 M(x 0 ; y 0 ) 
 NÕu ® iÓm M còng thuéc ®­ êng th¼ng 
a’x + b’y = c’ th × to¹ ®é (x 0 ; y 0 ) cña M lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh  
a’x + b’y = c’. 
 T×m tõ thÝch hîp ®Ó ® iÒn vµo chç trèng () trong c©u sau : 
 NÕu ® iÓm M thuéc ®­ êng th¼ng ax + by = c th × to¹ ®é (x 0 ; y 0 ) cña M lµ mét  cña ph­¬ng tr×nh ax + by = c. 
?2 
nghiÖm 
 (x 0 ; y 0 ) lµ mét nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh : 
( I ) 
ax + by = c 
a’x + b’y = c’ 
(d) 
(d’) 
(x 0 ; y 0 ) lµ täa ®é giao ® iÓm cña (d) vµ (d’) 
TËp nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh ( I ) ®­ îc biÓu diÔn bëi tËp hîp c¸c ® iÓm chung cña (d) vµ (d’) 
(d) 
(d’) 
 
x 
O 
3 
 x +y = 3 
M 
2 
1 
3 
y 
 x -2y = 0 
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình 
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 1) 
(*) 
(**) 
Ta có : (*) y = - x + 3 
 (**) y = 
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình 
(d 1 ) : 3x -2y = -6 
x 
3 
- 2 
1 
y 
O 
( d 2 ) : 3x -2y = 3 
(d 1 ) (d 2 ) 
Ta có 
Hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có tung độ gốc khác nhau và có cùng 
 hệ số góc bằng nên song song với nhau . Chúng không có 
 điểm chung . Điều đó chứng tỏ hệ đã cho vô nghiệm 
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình 
(3) 
(4) 
Ta có (3) y = 2x - 3 
 (4) y = 2x - 3 
Hai đường thẳng (3) và (4) trùng nhau nên mỗi nghiệm của một trong hai phương trình của hệ cũng là một nghiệm của phương trình kia . 
?3. Hệ phương trình trong ví dụ 3 có bao nhiêu nghiệm ? Vì sao ? 
Hệ phương trình trên có vô số nghiệm . Vì bất kỳ điểm nào trên đường thẳng đó cũng có toạ độ là nghiệm của hệ phương trình . 
O 
-3 
x 
y 
2x – y = 3 
- 2x + y = - 3 
Một cách tổng quát , một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm ? Ứng với vị trí tương đối nào của hai đường thẳng ? 
Một cách tổng quát ta có : 
Đối với hệ phương trình (I), ta có : 
 Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất . 
- Nếu (d) song song (d’) thì hệ (I) vô nghiệm . 
- Nếu (d) trùng với (d’) thì hệ (I) có vô sồng nghiệm . 
( I ) 
ax + by = c (d) 
a’x + b’y = c’ (d’) 
x 
y 
0 
(d) 
(d') 
(I) 
(d):	ax + by = c 
(d’):	 a’x + b’y = c’ 
HÖ (I) cã nghiÖm duy nhÊt 
x 
y 
0 
(d) 
(d') 
HÖ (I) v« nghiÖm 
x 
y 
0 
(d) 
(d') 
HÖ (I) v« sè nghiÖm 
Chú ý: ta có thể đoán số nghiệm của hệ 
bằng cách xét vị trí tương đối của các đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’ 
( I ) 
ax + by = c 
a’x + b’y = c’ 
a) 
y = 3 - 2x 
y = 3x - 1 
 2y = - 3x 
3y = 2x 
c) 
b) 
x + 3 
y = - 
__ 
1 
2 
x + 1 
y = - 
__ 
1 
2 
d) 
3x - y = 3 
__ 
1 
3 
x - y = 1 
Bµi tËp 4/SGK-Trg 11: Kh«ng cÇn vÏ h×nh , h·y cho biÕt sè nghiÖm cña mçi hÖ ph­¬ng tr×nh sau ®©y vµ gi¶i thÝch v× sao ? 
Hệ có một nghiệm duy nhất vì hai đường thẳng (1) và (2) có hệ số góc khác nhau nên cắt nhau 
Hệ vô nghiệm vì hai đường thẳng (3) và (4) có hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau nên song song với nhau 
Hệ có vô số nghiệm vì hai đường thẳng (7) và (8) có hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc bằng nhau nê trùng nhau 
Hệ có một nghiệm duy nhất vì hai đường thẳng (5) và (6) có hệ số góc khác nhau nên cắt nhau 
Hệ có một nghiệm duy nhất vì hai đường thẳng (1) và (2) có hệ số góc khác nhau nên cắt nhau 
(5) 
(6) 
(1)(2) 
(3) 
(4) 
(7) 
(8) 
Bài tập : đúng hay sai 
a, Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì tương đương 
b, Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì tương đương 
a, Đúng . Vì tập nghiệm của hai hệ PT đều là tập rỗng 
b, Sai . Vì tuy cùng vô số nghiệm nhưng nghiệm của hệ này chưa chắc là nghiệm của hệ kia 
VD: và 
- Bµi tËp 5/SGK-Trg 11 : 
 § o¸n nhËn sè nghiÖm cña c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau b»ng h×nh häc : 
H­íng dÉn vÒ nh µ 
a) 
2x - y = 1 
 x - 2y = -1 
b) 
2x + y = 4 
 -x + y = 1 
H­íng dÉn : 
- Häc kü c¸c kiÕn thøc ®· häc vÒ nghiÖm , sè nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn . 
Ta xÐt ®å thÞ cña mçi ph­¬ng tr×nh trong mçi hÖ khi nµo c¾t nhau , song song hay trïng nhau . 
Bài tập ở nhà 3;4;6;7;8;9;10;11trang 12sgk 
Chóc c¸c vÞ ®¹i biÓu vµ c¸c em häc sinh m¹nh khoÎ .