Bài giảng Đại số Lớp 9 - Bài tập: Phương trình bậc hai và định lí vi-ét

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ ĐỊNH LÍ VI-ÉT 
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,5 đ) 
Câu 1. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 
không là phương trình bậc hai 
k hông là phương trình bậc hai 
Giải 
Câu 2. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 
là phương trình bậc hai 
là phương trình bậc hai 
Giải 
Câu 3. Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm trái dấu: 
 P hương trình có nên có hai nghiệm trái dấu 
Giải thích 
Câu 4: Với trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép 
 P hương trình có nghiệm kép 
Giải thích 
Câu 5 : Với trị nào của m thì phương trình có nghiệm x 1 , x 2 thảo mãn 
Giải thích 
Ta có: 
Để pt có hai nghiệm có nghiệm x 1 , x 2 thì 
Khi đó theo Vi ét ta có: 
Do đ ó: 
B . PHẦN TỰ LUẬN (7,5 đ) 
Bài 1: Giải các phương trình sau: 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1; -6} 
Ta có 
Ta có: a – b + c = 1 – 7 + 6 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 = -1 và x 2 = -6 
Giải 
n ên pt có hai nghiệm phân biệt 
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
Bài 2. Cho phương trình 
a) Tìm m để phương trình có một nghiệm là x = 2, tìm nghiệm còn lại 
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 
c ) T ìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn 
d) Viết hệ thức lien hệ giữa không phụ thuộc vào tham số m 
Bài 2. Cho phương trình 
a) Tìm m để phương trình có một nghiệm là x = 2, tìm nghiệm còn lại 
Giải 
a) Vì phương trình có một nghiệm là x = 2 nên thay x = 2 vào pt ta có: 
Thay m = -1 ta được pt 
PT (*) có a – b + c = 0 nên có hai nghiệm phân biệt x 1 = -1 và x 2 = 2. 
(*) 
Vậy m = -1 thì pt đã cho có nghiệm x = 2 và nghiệm còn lại là x = -1 
Bài 2. Cho phương trình 
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 
b) Xét phương trình: 
Ta có 
Giải 
n ên pt đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . 
Bài 2. Cho phương trình 
c ) T ìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn 
Pt đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m, theo hệ thức Vi ét ta có: 
Do đó: 
Vậy 
Giải 
PT (*) có a + b + c = 0 nên có hai nghiệm phân biệt m 1 = 1 và m 2 = -3. 
Bài 2. Cho phương trình 
Vậy hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào tham số m là 
Pt đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m, theo hệ thức Vi ét ta có: 
Giải 
Cộng theo vế 2 phương trình của hệ trên ta được: 
Cách khác : Từ (1) ta có: 
Thay (3) vào (2) ta được 
d) Viết hệ thức liên hệ giữa không phụ thuộc vào tham số m 
Cách 1 : Nhân cả 2 vế của 2 phương trình với cùng 1 số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của m bằng nhau hoặc đối nhau. Sau đó ta cộng hoặc trừ theo vế hai pt mới vừa có. 
Viết hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào tham số m 
Cách 2: Rút m từ 1 phương trình sau đó thế vào phương trình còn lai. 
Trừ theo vế 2 phương trình của hệ ta được 
Ví dụ 1 
Ví dụ 2 
Cộng theo vế 2 phương trình của hệ ta được