Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương IV - Bài: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân - Phạm Thị Bích Thủy

LỚP HỌC ONLINE 
1 
MÔN TOÁN 8 
GV: Phạm Thị Bích Thủy 
Liên hệ giữa thứ tự 
và phép nhân 
I. Kiến thức cơ bản 
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương 
Kết luận 1: Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. 
Với 3 số a, b, c mà c > 0 ta có: 
Nếu a < b thì ac < bc 
Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc 
Nếu a > b thì ac > bc 
Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc 
Chú ý: Chia cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được BĐT mới cùng chiều BĐT đã cho 
2 . Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm 
Kết luận 2: Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho. 
Với 3 số a, b, c mà c < 0 ta có: 
Nếu a bc 
Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc 
Nếu a > b thì ac < bc 
Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc 
Chú ý: Chia cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được BĐT mới ngược chiều BĐT đã cho 
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự 
- Với 3 số a, b, c ta có: Nếu a < b và b < c thì a < c. 
- Tính chất bắc cầu vẫn đúng cho các dấu >, ≤ , ≥ 
4. Bổ sung: 
- Cộng từng vế hai BĐT cùng chiều ta được một BĐT cùng chiều 
- Trừ từng vế của hai BĐT ngược chiều ta được một BĐT cùng chiều của BĐT thứ nhất 
- Nhân từng vế của 2 BĐT cùng chiều mà 2 vế không âm ta được 1 BĐT cùng chiều 
II. Luyện tập 
Bài 1: Cho biết a < b. Điền đúng (Đ) hay sai (S) vào ô trống thích hợp. 
1. 
 a+5 > b+5 
2. 
 a.3 < b.3 
3. 
 a.(-3) < b.(-3) 
4. 
 a < b và b < c thì a < c 
Đ 
S 
S 
Đ 
Dạng 1. Xét tính đúng, sai của các khẳng định cho trước. 
Bài 2: Cho biết a > b. Điền dấu thích hợp vào ô trống. 
1. 
 a+c b+c với c bất kỳ 
2. 
 a.c b.c với c > 0 
3. 
 a.c b.c với c < 0 
4. 
 Nếu a > b và b > c thì a c 
< 
> 
> 
> 
Bài 3 : Xét xem các khẳng định sau 
đúng (Đ) hay sai (S) 
1. 
2. 
3. 
4. 
Đ 
S 
Đ 
Đ 
Dạng 2. So sánh hai biểu thức 
Bài 4. Cho a > b, hãy so sánh: 
a. 2a + 4 và 2b + 4 ; 	 
c . 5a + 3 và 5b – 3; 
b . 7 – 2a và 7 – 2b; 
d. 2a + 5 và 2b – 1. 
Bài làm: 
a. Vì a > b nên 2a > 2b 
(nhân cả 2 vế với 2) 
2a + 4 > 2b + 4 
(cộng cả 2 vế với 4) 
b . Vì a > b nên - 2a < - 2b 
7 – 2a < 7 – 2b 
(nhân cả 2 vế với -2) 
(cộng cả 2 vế với 7) 
c. Vì a > b nên 5a > 5b 
(nhân cả 2 vế với 5) 
5a + 3 > 5b – 3 
(cộng 2 bất đẳng thức cùng chiều) 
mà 3 > -3 
d . Vì a > b nên 2a > 2b 
(nhân cả 2 vế với 2) 
mà 5 > -1 
2 a + 5 > 2b – 1 
(cộng 2 bất đẳng thức cùng chiều) 
Bài 5. So sánh a và b biết: 
c. 4(a - 2) < 4 (b - 2) 
Bài làm: 
(cộng cả 2 vế với 6) 
(chia cả 2 vế cho 5) 
(cộng cả 2 vế với -3) 
(chia cả 2 vế cho -2) 
c. 4(a - 2) < 4 (b - 2) 
(chia cả 2 vế cho 4) 
(cộng cả 2 vế với 2) 
Dạng 3. Chứng minh bất đẳng thức 
Bài 6 . Cho m < n, chứng tỏ: 
a. 2m + 1 < 2n + 1 
b . 4m + 1 < 4n + 5; 
c . 3 – 5m > 1 – 5n . 
Bài làm: 
(nhân cả 2 vế với 4) 
b . Vì m < n nên 4m < 4n 
mà 1 < 5 
(cộng 2 bất đẳng thức cùng chiều) 
c . Vì m - 5n 
(nhân cả 2 vế với -5) 
mà 3 > 1 
(cộng 2 bất đẳng thức cùng chiều) 
a. Vì m < n nên 2m < 2n 
(cộng 2 vế với 1) 
(nhân cả 2 vế với 2) 
=> 2m + 1 < 2n + 1 
Bài 7 *. a ) Chứng tỏ với a, b là các số bất kì thì 
Bài làm: 
(với mọi a,b) 
(Cộng cả hai vế với 2ab) 
(Chia cả hai vế cho 2) 
(Điều cần chứng minh) 
Ta có: 
Bài 7 *. b) Chứng tỏ với a ≥ 0, b ≥ 0 thì 
Bài làm: 
(Nhân cả hai vế với 2) 
(Cộng 2 vế với -2 ) 
Ta có: 
 ≥ 0 
(BĐT luôn đúng) 
(BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân) 
(BĐT Cô-si) 
Cô-si(Cauchy ) là nhà toán học P háp nghiên cứu nhiều lĩnh vực toán học khác nhau. Ông có nhiều công trình về số học,đại số,giải tích  
có bất đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức. 
Bất đẳng thức cô-si cho hai số là 
 với 
Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân 
Có thể em chưa biết: 
1. Học kĩ liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân. 
2. Làm bài tập 7,8,13,14 (SGK) 
 14,15,16,17,30 (SBT). 
Hạn nộp: trước 20h ngày thứ chủ nhật (26/4 ) 
HƯỚNG DẪN HỌC BÀI