Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương III - Bài: Ôn tập nâng cao hình học

ÔN TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 
Bài 1 : Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE = AF. Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N. 
a. Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật. 
b . Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH. Chứng minh rằng: AC = 2EF. 
c. Chứng minh rằng: . 
Giải 
a. C/m: AEMD là hình chữ nhật. 
 AEMD là hình bình hành. 
AE = DM 
AF = DM 
góc ABF = góc DAM 
(cùng phụ với góc AFH) 
=> BC 2 = ( 2AE) 2 => BC = 2AE => E là tđ của AB 
b. Ta có 
s 
Mà AB = BC, AF = AE 
=> 
s 
Mà 
=> F là tđ của AC 
=> AC = 2.EF ( đpcm) 
c. Chứng minh rằng 
Do AD // CN (gt). Áp dụng hệ quả định lý ta lét, ta có: 
Lại có: MC // AB ( gt). Áp dụng hệ quả định lý ta lét, ta có : 
Mà AB = AD (gt) 
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E. 
 a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC và 
 b) Cho và Tính S EBC ? 
 c) CMR: khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi. 
 d) Kẻ .Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH. Chứng minh 
Giải 
b. Vì góc BMC = 120 0 nên góc AMB = 60 0 
=> góc ABM = 30 0 => ED = 1/2BE => ( trong tam 
giác vuông cạnh đối diện với góc 30 0 thì bằng nửa cạnh huyền) 
Vì tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC nên 
Mà 
=> S ECB = 144 cm 2 	 
d) Kẻ .Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH. Chứng minh 
C/m: PQ là đường tb của tam giác BDH 
=> PQ // BD. Mà BD vuông góc với EC 
=> PQ vuông góc với EC. 
C/m: Q là trực tâm tam giac CDP 
=> CQ vuông góc với PD 
Bài 3: Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên cạnh AB lấy M ( 0<MB<MA) và trên cạnh BC lấy N sao cho góc MON = 90 0 . Gọi E là giao điểm của AN với DC, gọi K là giao điểm của ON với BE 
 1. Chứng minh vuông cân 
 2. Chứng minh MN song song với BE 
 3. Chứng minh CK vuông góc với BE 
 4. Qua K vẽ đường song song với OM cắt BC tại H. Chứng minh 
Giải 
2 . C/m: MN // BE 
3. C/m: CK vuông góc với BE 
góc BKN = góc CKN = 45 0 
tam giác OBN tam giác CKN 
s 
tam giác BNK tam giác ONC 
s 
-Vì KH//OM mà , mà 
Xét có là phân giác trong của , mà là phân giác ngoài của . 
Chứng minh tương tự ta có 
-Vậy ta có