Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương I - Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

CHÀO MỪNG QUÍ THẦY, CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 
MÔN ĐẠI SỐ 8 
? Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. 
? Áp dụng: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
 x 2 + 2x + 1 – y 2 
 x 2 + 2x + 1 – y 2 
= ( x 2 + 2x + 1) – y 2 
= ( x + 1) 2 – y 2 
= ( x + 1 – y ) ( x + 1 + y) 
Nhóm hạng tử 
Dùng hằng đẳng thức 
(số 3) 
Dùng hằng đẳng thức 
( số 1) 
Phối hợp cả 3 phương pháp 
Ví dụ 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2 	 
Ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
x 2 – 2xy + y 2 - 9 
 Cách nhóm: 
 x 2 – 2xy + y 2 – 9 
 = (x 2 – 2xy) + (y 2 – 9) 
Hoặc 
 x 2 – 2xy + y 2 – 9 
 = ( x 2 – 9) + (y 2 – 2xy) 
Các cách nhóm trên thực hiện có được không? 
 = x(x – 2y ) + (y - 3 )( y + 3) 
 = (x –3 )( x + 3) + y(y – 2x) 
 Khi phân tích một đa thức thành nhân tử, nên thực hiện theo các bước sau: 
 1 . Đặt nhân tử chung. 
 ( Nếu tất cả các hạng tử đều có nhân tử chung) 
 2 . Dùng hằng đẳng thức. ( Nếu có) 
 3 . Nhóm các hạng tử. 
 ( Thường mỗi nhóm có nhân tử chung, hoặc là hằng đẳng thức, nếu cần 
 thiết phải đặt dấu “ _ ” trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử.) 
 Chú ý: A = - (- A); x – y = - ( y – x) 
Phải phân tích đa thức thành nhân tử một cách triệt để. 
?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy 
Giải: 
2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy 
= 2xy (x 2 – y 2 – 2y – 1 ) 
= 2xy [x 2 – ( y 2 + 2y + 1)] 
= 2xy [x 2 – (y + 1) 2 ] 
= 2xy [x – ( y + 1)] [ x + (y + 1)] 
= 2xy ( x – y – 1) (x + y + 1) 
HOẠT ĐỘNG NHÓM 
? 2 a ) Tính nhanh giá trị của biểu thức: 
 x 2 + 2x + 1 – y 2 
tại x = 94,5 và y = 4,5. 
 x 2 + 2x + 1 – y 2 
= (x 2 + 2x + 1) – y 2 
= (x + 1) 2 – y 2 
= (x + 1 - y) (x + 1 + y) 
 Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức ta có: 
(94,5 + 1 – 4,5) (94,5 + 1 + 4,5) = 91 . 100 = 9100 
Giải: 
?2 b ) Khi phân tích đa thức x 2 + 4x – 2xy – 4y + y 2 
thành nhân tử, bạn Việt làm như sau: 
 	 	 x 2 + 4x – 2xy – 4y + y 2 
	 = (x 2 – 2xy + y 2 ) + (4x – 4y) 
	= (x – y) 2 + 4(x – y) 
	= (x – y) (x – y + 4) 
Nhóm hạng tử 
Dùng hằng đẳng thức 
Đặt nhân tử chung 
Đặt nhân tử chung 
A. Dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung 
B . Nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức 
D . Đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử 
C. Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức 
Câu 1: Khi phân tích đa thức 4x 3 + 8x 2 + 4x thành nhân tử, ta có 	4x 3 + 8x 2 + 4x = 4x(x 2 + 2x + 1) 
	 = 4x(x + 1) 2 
Thứ tự các phương pháp phân tích trong bài giải trên là: 
46 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
Câu 2: Kết quả sau khi phân tích đa thức 2x 2 - 50 thành nhân tử là 
A . 2(x – 25)(x + 25 ) 
D . 2(x 2 - 25) 
C . (2x + 5)(2x – 5 ) 
B. 2(x – 5)(x + 5 ) 
Vì : 2x 2 - 50 = 2(x 2 - 25) 
	 = 2(x 2 - 5 2 ) 
	 = 2(x – 5)(x + 5 ) 
46 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
A . x(x + 4) 
B . (x + 2)(y – 4 ) 
D . (x + y – 2)(x + y + 2 ) 
C. (x + 2 + y)(x + 2 – y) 
Câu 3: Kết quả sau khi phân tích đa thức x 2 + 4x – y 2 + 4 thành nhân tử là: 
Vì : x 2 + 4x – y 2 + 4 = (x 2 + 4x + 4) – y 2 	 = (x + 2) 2 - y 2 
	 = (x + 2 + y)(x + 2 – y ) 
46 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
Câu 4: Giá trị của biểu thức 
x 2 – y 2 – 2y – 1 
tại x = 93 và y = 6 là 
A . 8800 
B . 9800 
C . 8712 
D . 8600 
Vì : x 2 – y 2 – 2y – 1 = x 2 – (y 2 + 2y + 1) 
	 = x 2 – (y + 1) 2 
	 = (x – y – 1 )(x + y + 1) 
	 = (93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1) 
	 = 86.100 = 8600 
46 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 + x – 6 
Giải : 
 x 2 + x – 6 
= x 2 + 3x - 2x – 6 
= (x 2 + 3x) – (2x + 6) 
= x(x + 3) - 2(x + 3) 
= ( x + 3 )( x - 2 ) 
Bước 1: Xác định các hệ số a,b,c rồi t ính a.c 
Các bước phân tích đa thức dạng ax 2 + bx + c (tam thức bậc hai) thành nhân tử. 
Bước 2: Phân tích a.c thành tích của hai số nguyên m, n bằng mọi cách 
 a.c = m 1 .n 1 =m 2 .n 2 =m 3 .n 3 = 
Bước 3: Chọn cặp số m,n sao cho m + n = b 
Bước 4: Tách bx = mx + nx . 
Rồi tiếp tục phân tích bằng các phương pháp đã biết. 
Phối hợp cả 3 phương pháp 
 Khi phân tích một đa thức thành nhân tử, nên thực hiện theo các bước sau: 
 1 . Đặt nhân tử chung. 
 2 . Dùng hằng đẳng thức . 
 3 . Nhóm các hạng tử. 
 Phải phân tích đa thức thành 
 nhân tử một cách triệt để. 
 - Nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 
 - Làm BT 51;52;53 SGK/ 24. 
 - Chuẩn bị phần bài tập “Luyện tập” để tiết sau luyện tập. 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC! 
Trân trọng cảm ơn và kính chúc 
 quý thầy cô giáo mạnh khỏe! 
Chúc toàn thể các em chăm ngoan học giỏi!