Bài giảng Đại số Lớp 7 - Chương 4 - Chủ đề: Thống kê

CHỦ ĐỀ : THỐNG KÊ 
BIỂU ĐỒ 
A 
B 
SỐ TRUNG BÌNH CỘNG 
C 
ÔN TẬP CHƯƠNG VÀ ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT THAM KHẢO 
Trong thực tế có rất nhiều loại biểu đồ như: 
 A )BIỂU ĐỒ 
Biểu đồ hình hộp chữ nhật 
 Biểu đồ hình tròn 
 Biểu đồ hình chữ nhật 
 1995 1996 1997 1998 
20 
15 
10 
 5 
0 
Biểu đồ đoạn thẳng 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 
1 
0 
8 
9 
7 
10 
2 
3 
5 
6 
4 
1. Biểu đồ đoạn thẳng 
a) Dấu hiệu ở đây là gì? 
b) Lập bảng “tần số”? 
Bài giải 
a) Dấu hiệu: Số cây trồng được của mỗi lớp. 
b) Bảng tần số: 
Giá trị (x) 
Tần số (n) 
28 
8 
N=20 
7 
3 
2 
30 
35 
50 
 Khi điều tra về số cây trồng được của mỗi lớp, người điều tra ghi lại kết quả vào bảng sau: 
 35 30 28 30 30 35 28 30 30 35 
 35 50 35 50 30 35 35 30 30 50 
 Bài toán: 
Xét bảng “tần số” về số cây trồng được của mỗi lớp. 
1. Biểu đồ đoạn thẳng 
Tần số ( n) 
Giá trị (x) 
28 
30 
35 
50 
2 
8 
7 
3 
N = 20 
Bước 1 Dựng hệ trục tọa độ, trục hoành biểu diễn các giá trị x, trục tung biểu diễn tần số n (độ dài đơn vị trên hai trục có thể khác nhau ). 
0 Cm 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
0 Cm 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
THCS Phulac 
10 
30 
35 
50 
20 
40 
0 
28 
Giá trị (x) 
Tần số (n) 
2 
4 
7 
8 
10 
6 
3 
Bước 2: Xác định các điểm có tọa độ là các cặp số gồm giá trị và tần số của nó : (28;2), (30;8), (35;7), (50;3). (Lưu ý: giá trị viết trước, tần số viết sau) 
Bước 3: Nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ. Chẳng hạn điểm (28;2) được nối với điểm (28;0);. 
Biểu đồ đoạn thẳng 
1. Biểu đồ đoạn thẳng 
Giá trị (x) 
10 
30 
35 
50 
20 
40 
0 
28 
Tần số (n) 
2 
4 
7 
8 
10 
6 
3 
+ Có 2 lớp trồng được ít cây nhất là 28 cây. 
+ Có 3 lớp trồng được nhiều cây nhất là 50 cây. 
+ Đa số các lớp trồng được 30 cây và 35 cây. 
Dựa vào biểu đồ vừa dựng, ta có thể đọc được nội dung gì về số cây trồng của mỗi lớp? 
1. Biểu đồ đoạn thẳng 
 Cách dựng biểu đồ đoạn thẳng : 
Bước 1: Dựng hệ trục tọa độ, trục hoành biểu diễn các giá trị x, trục tung biểu diễn các tần số n. 
Bước 2: Xác định các điểm có tọa độ là các cặp số gồm giá trị và tần số của nó. 
Bước 3: Nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ. 
Giá trị ( x) 
O 
Tần số ( n) 
10 
28 
30 
2 
4 
7 
8 
35 
50 
20 
3 
O 
Tần số (n) 
28 
30 
35 
50 
. 
2 
. 
. 
. 
. 
3 
. 
7 
8 
Giá trị (x) 
Biểu đồ đoạn thẳng 
Biểu đồ hình chữ nhật 
Có khi người ta thay các đoạn thẳng bằng các hình chữ nhật 
2. Chú ý 
- Cũng có khi các hình chữ nhật được vẽ sát nhau để dễ nhận xét và so sánh. 
- Ngoài biểu đồ đoạn thẳng còn có biểu đồ hình chữ nhật. 
Lưu ý : Khi vẽ các hình chữ nhật thay thế cho các đoạn thẳng thì trung điểm của đáy dưới của hình chữ nhật là điểm biểu diễn cho giá trị. 
O 
Tần số (n) 
28 
30 
35 
50 
. 
2 
. 
. 
. 
. 
3 
. 
7 
8 
Giá trị (x) 
. 
. 
. 
. 
Bài 10 (SGK – 14): Điểm kiểm tra Toán (học kì I) của học sinh lớp 7C được cho ở bảng 15: 
Giá trị (x) 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
Tần số (n) 
0 
0 
0 
2 
8 
10 
12 
7 
6 
4 
1 
N = 50 
Bảng 15 
Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? 
Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng. 
Bài tập 
a, + Dấu hiệu: Điểm kiểm tra Toán ( học kì I ) của học sinh lớp 7C 
+Số các giá trị là: 50 
Bài giải 
Giá trị (x) 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
Tần số (n) 
0 
0 
0 
2 
8 
10 
12 
7 
6 
4 
1 
N = 50 
2 
1 
3 
5 
4 
8 
7 
6 
10 
9 
12 
11 
x 
n 
0 
2 
1 
3 
5 
4 
8 
7 
6 
10 
9 
b) Biểu đồ đoạn thẳng 
Bài tập 
? Dựa vào biểu đồ, hãy nhận xét điểm kiểm tra học kì I của học sinh lớp 7C 
Lớp 7C có 50 học sinh. 
+ Có duy nhất 1 học sinh đạt điểm 10. 
+ Có 2 hoc sinh đạt điểm thấp nhất là điểm 3. 
+ Đa số đạt điểm trung bình từ 5 và 6 điểm. 
Nhận xét: 
B) SỐ TRUNG BÌNH CỘNG 
Trung bình cộng của 47 và 65??? 
Bằng 56. 
a) Bài toán : Điểm kiểm tra Toán (1 tiết) của học sinh lớp 7C được bạn lớp trưởng ghi lại ở bảng sau: 
3 6 6 7 7 2 9 6 
4 7 5 8 10 9 8 7 
7 7 6 6 5 8 2 8 
8 8 2 4 7 7 6 8 
5 6 6 3 8 8 4 7 
Lập bảng tần số. 
Tính điểm trung bình môn toán của lớp? 
1. Số trung bình cộng của dấu hiệu 
B) SỐ TRUNG BÌNH CỘNG 
Điểm số(x) 
Tần số(n) 
1. Số trung bình cộng của dấu hiệu 
Lập bảng tần số 
Ta có bảng tần số sau : 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
3 
2 
3 
3 
8 
9 
9 
2 
1 
N=40 
B) SỐ TRUNG BÌNH CỘNG 
Điểm số(x) 
Tần số(n) 
250 
B) SỐ TRUNG BÌNH CỘNG 
1. Số trung bình cộng của dấu hiệu 
 Tính điểm trung bình môn Toán của lớp 7C 
Từ bảng tần số lập được ở câu a ta làm như sau: : 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
3 
2 
3 
3 
8 
9 
9 
2 
1 
N=40 
6 
6 
12 
15 
48 
63 
72 
18 
10 
Tổng: 
Các tích(x.n) 
b)Công thức : 
Dựa vào bảng" tần số“,ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu (gọi tắt là số trung bình cộng và kí hiệu là 
) như sau : 
-Nhân từng giá trị với tần số tương ứng. 
-Cộng tất cả các tích vừa tìm được. 
-Chia tổng đó cho số các giá trị (tức tổng các tần số). 
1. Số trung bình cộng của dấu hiệu: 
a) Bài toán: 
►Chú ý : 
Trong bảng trên, tổng số điểm của các bài có điểm số bằng nhau được thay thế bằng tích của điểm số ấy với số bài có cùng điểm số như vậy (tức tích của giá trị với tần số của nó). 
 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG 
 Công thức : 
Trong đó : x 1 , x 2 ,.., x k là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X 
 n 1 , n 2 ,......, là k tần số tương ứng. 
 N là số các giá trị . 
?3 
Kết quả kiểm tra của lớp 7A (với cùng đề kiểm tra của lớp 7C) được cho qua bảng “ tần số” sau đây. Hãy dùng công thức trên để tính số điểm trung bình của lớp 7A (bảng 21) : 
1. Số trung bình cộng của dấu hiệu 
a) Bài toán 
b) Công thức 
 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG 
Điểm số (x) 
Tần số (n) 
Các tích(x.n) 
 N = 40 
Tổng : 
267 
1. Số trung bình cộng của dấu hiệu: 
a) Bài toán: 
b) Công thức: 
 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG 
6 
8 
20 
60 
56 
80 
27 
10 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
 2 
 2 
 4 
10 
 8 
10 
 3 
 1 
Hãy so sánh kết quả làm bài kiểm tra Toán nói trên của hai lớp 7C và 7A ? 
?4 
ĐÁP ÁN 
Điểm trung bình của lớp 7C là 6,25. Điểm trung bình của lớp 7A là 6,68. Vậy kết quả làm bài kiểm tra của lớp 7A tốt hơn lớp 7C. 
1. Số trung bình cộng của dấu hiệu: 
a) Bài toán: 
b) Công thức: 
 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG 
Số trung bình cộng thường dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại. 
►Chú ý : 
Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó. 
1. Số trung bình cộng của dấu hiệu: 
a) Bài toán: 
b) Công thức: 
2. Ý nghĩa số trung bình cộng: 
 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG 
Ví dụ :Xét dấu hiệu X có dãy giá trị là : 4000; 1000; 500; 100 
Không thể lấy số trung bình cộng làm đại diện cho X vì có sự chênh lệch rất lớn giữa các giá trị (chẳng hạn, 4000 và 100) 
3. Mốt của dấu hiệu: 
Ví dụ : Một cửa hàng bán dép ghi lại số dép đã bán cho nam giới trong một quý theo các cỡ khác nhau ở bảng sau: 
 Cỡ dép (x) 
36 
37 
38 
39 
40 
41 
42 
 Số dép bán 
 được(n) 
13 
45 
110 
184 
126 
40 
5 
N=523 
 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG 
Giá trị 39 với tần số lớn nhất (184) được gọi là mốt . 
Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong 
bảng “tần số” ; kí hiệu là M 0 
Cỡ dép nào đ ư ợc bán nhiều nhất? 
Trả lời: Cỡ dép đ ư ợc bán nhiều nhất là cỡ 39 
CỦNG CỐ 
Điểm 
 (x) 
Tần số 
 (n) 
Tích 
 (x.n) 
6 
7 
8 
2 
4 
4 
N =10 
Tổng: 
HỌC SINH A 
Điểm 
 (x) 
Tần số 
 (n) 
Tích 
 (x.n) 
5 
6 
8 
9 
10 
2 
3 
2 
2 
1 
N =10 
Tổng: 
HỌC SINH B 
72 
12 
28 
32 
10 
10 
18 
16 
18 
72 
Điền vào bảng các giá tr ị của tích (x.n) 
Tính số trung bình cộng 
Điểm kiểm tra học kì của hai học sinh trong lớp được ghi lại hai bảng sau : 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
 Làm bài tập 10;11;12;13trang14-15 và 14;15;16;17;18 trang 20-21 trong SGK 
 Ôn lại bài học hôm nay. 
Chúc các em học tốt 
ÔN TẬP CHƯƠNG III 
THỐNG KÊ 
Điều tra về một dấu hiệu 
Bảng tần số 
Lập bảng số liệu thống kê ban đầu 
Thu thập số liệu thống kê 
Biểu đồ 
Số trung bình cộng, 
mốt của dấu hiệu 
Tìm tần số của mỗi giá trị 
Tìm các giá trị khác nhau 
I. LÝ THUYẾT 
Câu 1: Dấu hiệu là gì? 
Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm cần tìm hiểu gọi là dấu hiệu. 
Câu 2: Tần số là gì? 
Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là 
tần số của giá trị đó. 
Câu 3: Nêu công thức tính 
số trung bình cộng và ý nghĩa của nó ? 
= 
Ý nghĩa : 
- Số trung bình cộng thường được dùng làm “ Đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại. 
- Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “Đại diện” cho dấu hiệu đó. 
Câu 4: Mốt của dấu hiệu là gì? 
 Viết kí hiệu. 
 -Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”. 
-Kí hiệu : Mo 
II.BÀI TẬP 
Bài 1 : Điều tra năng xuất lúa của 30 hợp tác xã trong một huyện người ta được bảng số liệu sau (tính theo tạ/ha) 
30 
40 
50 
40 
35 
40 
40 
35 
50 
50 
45 
45 
45 
45 
35 
35 
40 
30 
40 
40 
40 
45 
35 
45 
45 
35 
45 
40 
50 
40 
a) Dấu hiệu ở dây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? 
b) Lập bảng tần số. 
c) Tìm số trung bình cộng và tìm mốt. 
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 
 Bài 2 : Điểm kiểm tra “1 tiết” môn Toán của một “tổ học sinh” được ghi lại ở bảng “tần số” sau: 
Điểm (x) 
7 
8 
9 
10 
Tần số (n) 
5 
3 
n 
1 
 Hãy tìm giá trị của n. Biết điểm trung bình là 7,8. 
Bài giải: 
Ta có: 
Đề kiểm tra 45 phút tham khảo 
Đề KIỂM TRA 45 PHÚT THAM KHẢO 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
Về nhà XEM LẠI PHẦN LÝ THUYẾT và các bài tập đã giải tại lớp. 
Làm các bài tập trong đề kiểm tra tham khảo.