Bài giảng Đại số & Giải tích 11: Dãy số có giới hạn 0

OÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 6 tháng 3 năm 2012 14 / 31
logoV THmaunho
Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT
2. Một số dãy số có giới hạn 0
1 a)Chứng minh được:
lim1
n
= 0, lim 1√
n
= 0, lim 1
3
√
n
= 0
2 b) ĐỊNH LÍ 1: Cho hai dãy số (un) và (vn). Nếu
|un| ≤ vn với mọi n và limvn = 0 thì limun = 0
3 c) ĐỊNH LÍ 2: Nếu |q| < 1 thì limqn = 0
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 6 tháng 3 năm 2012 14 / 31
logoV THmaunho
Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT
2. Một số dãy số có giới hạn 0
1 a)Chứng minh được:
lim1
n
= 0, lim 1√
n
= 0, lim 1
3
√
n
= 0
2 b) ĐỊNH LÍ 1: Cho hai dãy số (un) và (vn). Nếu
|un| ≤ vn với mọi n và limvn = 0 thì limun = 0
3 c) ĐỊNH LÍ 2: Nếu |q| < 1 thì limqn = 0
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 6 tháng 3 năm 2012 14 / 31
logoV THmaunho
Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT
Ứng dụng các kết quả của dãy số có giới hạn 0
1 Bài 1: Chứng minh rằng limsinn√
n
= 0
2 Bài 2: Chứng minh rằng limcosn
3
√
n
= 0
3 Bài 3: Chứng minh rằng lim 1
nk
= 0 với k ∈ Z+
4 Bài 4: Chứng minh rằng lim(−4)
n
6n = 0
5 Bài 5: Chứng minh rằng lim3
n
8n = 0
6 Bài 6: Chứng minh rằng limcosn6n = 0
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 6 tháng 3 năm 2012 15 / 31
logoV THmaunho
Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT
Ứng dụng các kết quả của dãy số có giới hạn 0
1 Bài 1: Chứng minh rằng limsinn√
n
= 0
2 Bài 2: Chứng minh rằng limcosn
3
√
n
= 0
3 Bài 3: Chứng minh rằng lim 1
nk
= 0 với k ∈ Z+
4 Bài 4: Chứng minh rằng lim(−4)
n
6n = 0
5 Bài 5: Chứng minh rằng lim3
n
8n = 0
6 Bài 6: Chứng minh rằng limcosn6n = 0
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 6 tháng 3 năm 2012 15 / 31
logoV THmaunho
Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT
Ứng dụng các kết quả của dãy số có giới hạn 0
1 Bài 1: Chứng minh rằng limsinn√
n
= 0
2 Bài 2: Chứng minh rằng limcosn
3
√
n
= 0
3 Bài 3: Chứng minh rằng lim 1
nk
= 0 với k ∈ Z+
4 Bài 4: Chứng minh rằng lim(−4)
n
6n = 0
5 Bài 5: Chứng minh rằng lim3
n
8n = 0
6 Bài 6: Chứng minh rằng limcosn6n = 0
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 6 tháng 3 năm 2012 15 / 31
logoV THmaunho
Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT
Ứng dụng các kết quả của dãy số có giới hạn 0
1 Bài 1: Chứng minh rằng limsinn√
n
= 0
2 Bài 2: Chứng minh rằng limcosn
3
√
n
= 0
3 Bài 3: Chứng minh rằng lim 1
nk
= 0 với k ∈ Z+
4 Bài 4: Chứng minh rằng lim(−4)
n
6n = 0
5 Bài 5: Chứng minh rằng lim3
n
8n = 0
6 Bài 6: Chứng minh rằng limcosn6n = 0
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 6 tháng 3 năm 2012 15 / 31
logoV THmaunho
Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT
Ứng dụng các kết quả của dãy số có giới hạn 0
1 Bài 1: Chứng minh rằng limsinn√
n
= 0
2 Bài 2: Chứng minh rằng limcosn
3
√
n
= 0
3 Bài 3: Chứng minh rằng lim 1
nk
= 0 với k ∈ Z+
4 Bài 4: Chứng minh rằng lim(−4)
n
6n = 0
5 Bài 5: Chứng minh rằng lim3
n
8n = 0
6 Bài 6: Chứng minh rằng limcosn6n = 0
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 6 tháng 3 năm 2012 15 / 31
logoV THmaunho
Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT
Ứng dụng các kết quả của dãy số có giới hạn 0
1 Bài 1: Chứng minh rằng limsinn√
n
= 0
2 Bài 2: Chứng minh rằng limcosn
3
√
n
= 0
3 Bài 3: Chứng minh rằng lim 1
nk
= 0 với k ∈ Z+
4 Bài 4: Chứng minh rằng lim(−4)
n
6n = 0
5 Bài 5: Chứng minh rằng lim3
n
8n = 0
6 Bài 6: Chứng minh rằng limcosn6n = 0
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 6 tháng 3 năm 2012 15 / 31
logoV THmaunho
Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT
Ứng dụng các kết quả của dãy số có giới hạn 0
1 Đề bài 1: Chứng minh rằng limsinn√
n
= 0
Hãy điền dấu thích hợp vào dấu ? để được lời giải đúng:
2 Ta có: |sinn| ? 1 và 1√
n
?0
3 Nên |sinn√
n
|? 1√
n
4 Lại có lim 1√
n
? 0
5 Theo định lí 1, suy ra limsinn√
n
? 0
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 6 tháng 3 năm 2012 16 / 31
logoV THmaunho
Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT
Ứng dụng các kết quả của dãy số có giới hạn 0
1 Đề bài 1: Chứng minh rằng limsinn√
n
= 0
Hãy điền dấu thích hợp vào dấu ? để được lời giải đúng:
2 Ta có: |sinn| ? 1 và 1√
n
?0
3 Nên |sinn√
n
|? 1√
n
4 Lại có lim 1√
n
? 0
5 Theo định lí 1, suy ra limsinn√
n
? 0
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 6 tháng 3 năm 2012 16 / 31
logoV THmaunho
Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT
Ứng dụng các kết quả của dãy số có giới hạn 0
1 Đề bài 1: Chứng minh rằng limsinn√
n
= 0
Hãy điền dấu thích hợp vào dấu ? để được lời giải đúng:
2 Ta có: |sinn| ? 1 và 1√
n
?0
3 Nên |sinn√
n
|? 1√
n
4 Lại có lim 1√
n
? 0
5 Theo định lí 1, suy ra limsinn√
n
? 0
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 6 tháng 3 năm 2012 16 / 31
logoV THmaunho
Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT
Ứng dụng các kết quả của dãy số có giới hạn 0
1 Đề bài 1: Chứng minh rằng limsinn√
n
= 0
Hãy điền dấu thích hợp vào dấu ? để được lời giải đúng:
2 Ta có: |sinn| ? 1 và 1√
n
?0
3 Nên |sinn√
n
|? 1√
n
4 Lại có lim 1√
n
? 0
5 Theo định lí 1, suy ra limsinn√
n
? 0
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 6 tháng 3 năm 2012 16 / 31
logoV THmaunho
Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT
Ứng dụng các kết quả của dãy số có giới hạn 0
1 Đề bài 1: Chứng minh rằng limsinn√
n
= 0
Hãy điền dấu thích hợp vào dấu ? để được lời giải đúng:
2 Ta có: |sinn| ? 1 và 1√
n
?0
3 Nên |sinn√
n
|? 1√
n
4 Lại có lim 1√
n
? 0
5 Theo định lí 1, suy ra limsinn√
n
? 0
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 6 tháng 3 năm 2012 16 / 31
logoV THmaunho
Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT
Ứng dụng các kết quả của dãy số có giới hạn 0
1 Đề bài 1: Chứng minh rằng limsinn√
n
= 0
Lời giải:
2 Ta có: |sinn| ≤ 1 và 1√
n
> 0
3 Nên |sinn√
n
| ≤ 1√
n
4 Lại có lim 1√
n
= 0
5 Theo định lí 1, ta suy ra được điều cần chứng
minh
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 6 tháng 3 năm 2012 17 / 31
logoV THmaunho
Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT
Ứng dụng các kết quả của dãy số có giới hạn 0
1 Đề bài 1: Chứng minh rằng limsinn√
n
= 0
Lời giải:
2 Ta có: |sinn| ≤ 1 và 1√
n
> 0
3 Nên |sinn√
n
| ≤ 1√
n
4 Lại có lim 1√
n
= 0
5 Theo định lí 1, ta suy ra được điều cần chứng
minh
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 6 tháng 3 năm 2012 17 / 31
logoV THmaunho
Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT
Ứng dụng các kết quả của dãy số có giới hạn 0
1 Đề bài 1: Chứng minh rằng limsinn√
n
= 0
Lời giải:
2 Ta có: |sinn| ≤ 1 và 1√
n
> 0
3 Nên |sinn√
n
| ≤ 1√
n
4 Lại có lim 1√
n
= 0
5 Theo định lí 1, ta suy ra được điều cần chứng
minh
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 6 tháng 3 năm 2012 17 / 31
logoV THmaunho
Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT
Ứng dụng các kết quả của dãy số có giới hạn 0
1 Đề bài 1: Chứng minh rằng limsinn√
n
= 0
Lời giải:
2 Ta có: |sinn| ≤ 1 và 1√
n
> 0
3 Nên |sinn√
n
| ≤ 1√
n
4 Lại có lim 1√
n
= 0
5 Theo định lí 1, ta suy ra được điều cần chứng
minh
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 6 tháng 3 năm 2012 17 / 31
logoV THmaunho
Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT
Ứng dụng các kết quả của dãy số có giới hạn 0
1 Đề bài 1: Chứng minh rằng limsinn√
n
= 0
Lời giải:
2 Ta có: |sinn| ≤ 1 và 1√
n
> 0
3 Nên |sinn√
n
| ≤ 1√
n
4 Lại có lim 1√
n
= 0
5 Theo định lí 1, ta suy ra được điều cần chứng
minh
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 6 tháng 3 năm 2012 17 / 31
logoV THmaunho
Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT
Ứng dụng các kết quả của dãy số có giới hạn 0
1 Đề bài 2: Chứng minh rằng limcosn
3
√
n
= 0
Hãy điền dấu thích hợp vào dấu ? để được lời
giải đúng:
2 Ta có: |cosn| ? 1 và 1
3
√
n
?0
3 Nên |cosn
3
√
n
|? 1
3
√
n
4 Lại có lim 1
3
√
n
? 0
5 Theo định lí 1, ta suy ra limcosn
3
√
n
? 0
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 6 tháng 3 năm 2012 18 / 31
logoV THmaunho
Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT
Ứng dụng các kết quả của dãy số có giới hạn 0
1 Đề bài 2: Chứng minh rằng limcosn
3
√
n
= 0
Hãy điền dấu thích hợp vào dấu ? để được lời
giải đúng:
2 Ta có: |cosn| ? 1 và 1
3
√
n
?0
3 Nên |cosn
3
√
n
|? 1
3
√
n
4 Lại có lim 1
3
√
n
? 0
5 Theo định lí 1, ta suy ra limcosn
3
√
n
? 0
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 6 tháng 3 năm 2012 18 / 31
logoV THmaunho
Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT
Ứng dụng các kết quả của dãy số có giới hạn 0
1 Đề bài 2: Chứng minh rằng limcosn
3
√
n
= 0
Hãy điền dấu thích hợp vào dấu ? để được lời
giải đúng:
2 Ta có: |cosn| ? 1 và 1
3
√
n
?0
3 Nên |cosn
3
√
n
|? 1
3
√
n
4 Lại có lim 1
3
√
n
? 0
5 Theo định lí 1, ta suy ra limcosn
3
√
n
? 0
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 6 tháng