Bài giảng Đại số 8 - Chương III - Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S ={ } 
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. 
Bước 4(Kết luận): Trong các giá trị cña ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của phương trình đã cho. 
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. 
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình. 
Cách giải phương trình có mẫu nhưng không chứa ẩn ở mẫu: 
Bước 1 : Quy đồng mẫu 2 vế của phương trình rồi khử mẫu. 
Bước 2 : Thu gọn và g iải phương trình vừa nhận được. 
Bước 3 : Kết luận 
Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: 
Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình. 
Bước 2 : Quy đồng mẫu 2 vế của phương trình rồi khử mẫu. 
Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được. 
Bước 4 : Kết luận: Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của phương trình đã cho. 
ĐKXĐ: x ≠ 1 và x ≠ - 1 
( thỏa mãn ĐKXĐ ) 
Giải: 
Vậy tập nghiệm của phương trình (a) là S = { 2 } 
Giải: 
ĐKXĐ: x ≠ 2 
Vậy tập nghiệm của phương trình 
(b) là S = Ф 
(loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ) 
 Giải các phương trình 
?3 
Sơ đồ tư duy về cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu 
 Bài 29(sgk.22) 
Bạn Sơn giải phương trình 
như sau: 
(1) 
x 2 – 5x = 5(x – 5) 
x 2 – 5x = 5x – 25 
x 2 – 10x + 25 = 0 
( x – 5) 2 = 0 
x = 5 
Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức x – 5 có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái như sau: 
x = 5 
Hãy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trên. 
(1) 
(1) 
Nhận xét: Cả hai lời giải 
trên đều sai vì không chú 
ý đến ĐKXĐ của pt. 
ĐKXĐ là x 5 nên x=5 bị loại. Vậy pt đã cho vô nghiệm. 
Sử dụng dấu “ ” Không chính xác. 
ĐKXĐ: x 
5 
(loại) 
(loại). 
. Vậy pt vô nghiệm. 
Vậy pt vô nghiệm. 
Giải các phương trình sau: 
Bài 28b(sgk.22) 
(1) 
ĐKXĐ: x 
- 1 
(1) 
5x. 
2(x+1) 
+ 
1. 
2(x+1) 
= 
- 6. 
2(x+1) 
1 
2(x+1) 
2 
5x + 2(x+1) = -12 
5x + 2x + 2 = -12 
7x = -12 - 2 
7x = -14 
x = -2 
(thoả ĐKXĐ) 
Vậy S = {- 2 } 
Các khẳng định sau đây đúng hay sai? 
a) Phương trình 
có nghiệm x = 2 
b) Pt 
có tập nghiệm S={-2; 1} 
c) Pt 
có nghiệm x = - 1 
d) Pt 
có tập nghiệm S= {0; 3} 
Trả lời 
Đ 
S 
S 
Đ 
3 
Bài tập 
Hướng dẫn học ở nhà: 
1. Nhớ rõ cách tìm ĐKXĐ của Phương trình. 
2. Học kỹ các bước giải Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. 
3. BTVN: 27, 28 – sgk trang 22 
Giải phương trình: 
(ĐKXĐ: x  2.) 
Giải: 
=> 
x = 2 không thỏa mãn ĐKXĐ. 
Vậy phương trình vô nghiệm. S =  
Bài 30 
Giải phương trình: 
Bài 30 
Giải: 
ĐKXĐ: x  1 và x  -1. 
x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ. 
Vậy phương trình vô nghiệm. S =  
Quy đồng và khử mẫu ta có: 
Giải phương trình: 
Bài 31 
Giải: 
ĐKXĐ: x  1 
x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ. 
Vậy S = {- 
} 
Quy đồng và khử mẫu ta có: 
Giải phương trình: 
Bài 31 
Giải: 
ĐKXĐ: x  0 
Theo ĐKXĐ: x  0 nên ta có: 1+2x = 0 x= 
. 
Kết luận: Giá trị x = 0 bị loại do không thoả mãn ĐKXĐ. 
 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 
A 
B 
1 h sau 
* Các đối tượng tham gia vào bài toán: 
+Ô tô 
+Xe máy 
* Các đại lượng liên quan 
+Vận tốc (km/h) V 
+Thời gian (h) t 
+ Quãng đường(km) S 
S=V.t 
* Đại lượng đ aõ biết 
+ V xm, V ô tô : 
* Đại lượng chưa biết 
+ t xm = 9h30ph – 6h =3,5 (h) 
+ t ô tô = 3,5 – 1 =2,5 (h) 
+ S xm , S ô tô 
S xm = S ô tô = S AB 
 Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20 km/h. Cả hai xe đến B vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy. 
Lúc 6h 
9h30ph 
V ô tô - V xm = 20 km/h 
1. Bài toán 1 
 ÔN TẬP: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
Tìm V xm=? và S AB =? 
A 
B 
1 h sau 
S xm = S ô tô = S AB 
 Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20 km/h. Cả hai xe đến B vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy. 
Lúc 6h 
9h30ph 
V ô tô - V xm = 20 km/h 
Vận tốc 
(km/h) 
Thời gian 
(h) 
Quãng đường 
(km) 
Xe máy 
Ô tô 
Phương trình: 
1. Bài toán 1 
Tìm V xm=? và S AB =? 
Vận tốc 
(km/h) 
Thời gian 
(h) 
Quãng đường 
(km) 
Xe máy 
Ô tô 
Phương trình: 
x 
x+20 
3,5 
3,5x 
3,5 
x 
= 20 
x 
 ÔN TẬP: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
 Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20 km/h. Cả hai xe đến B vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy. 
Vận tốc 
(km/h) 
Thời gian 
(h) 
Quãng đường 
(km) 
Xe máy 
Ô tô 
Phương trình: 
x 
x+20 
3,5 
3,5x 
Giải 
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe máy (x > 0) 
Khi đó: 
 - Vận tốc của ô tô là x + 20 (km/h) 
 - Quãng đường của xe máy đi được là 3,5x (km) 
 - Quãng đường của ô tô đi được là 2,5(x + 20) (km) 
Vì quãng đường của xe máy và ô tô bằng nhau 
nên ta có phương trình: 
	3,5x = 2,5(x + 20) 
3,5x = 2,5x + 50 
3,5x – 2,5x = 50 
x = 50 
Vậy vận tốc của xe máy là 50 (km/h) 
 Độ dài của quảng đường AB là 3,5.50 = 175 km 
1. Bài toán 1 
 ÔN TẬP: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
 Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20 km/h. Cả hai xe đến B vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy. 
Vận tốc 
(km/h) 
Thời gian 
(h) 
Quãng đường 
(km) 
Xe máy 
Ô tô 
Phương trình: 
3,5 
x 
Giải 
Gọi x (km) là độ dài của quãng đường AB (x > 0) 
Khi đó: 
 - Vận tốc của xe máy là (km/h) 
 - Vận tốc của ô tô là (km/h) 
Vì vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 
là 20 (km/h) nên ta có phương trình: 
14x – 10x = 700 
4x = 700 
Vậy độ dài của quảng đường AB là 
175 km 
Vận tốc của xe máy là 175 : 3,5 
= 50 (km/h) 
x 
= 20 
= 20 
= 20 
x = 175 
1. Bài toán 1 
 ÔN TẬP: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
 Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than? 
2. Bài toán 2: 
* Các đối tượng tham gia vào bài toán: 
+ Làm theo kế hoạch 
+ Thực tế thực hiện 
* Các đại lượng liên quan 
+ Năng suất 1 ngày (tấn /ngày) 
+ Số ngày khai thác (ngày) 
+ Tổng số tấn than khai thác (tấn) 
 (Tổng số tấn than khai thác) = (Năng suất 1 ngày) x (Số ngày khai thác) 
* Đại lượng đã biết 
+ Năng suất 1 ngày theo kế hoạch 50 (tấn /ngày) 
+ Năng suất 1 ngày thực hiện 57 (tấn /ngày) 
* Đại lượng chưa biết 
+Số ngày khai thác theo kế hoạch và thực hiện (ngày) 
+ Tổng số tấn than khai thác theo kế hoạch và thực hiện(tấn) 
* Số ngày thực hiện – Số ngày kế hoạch = 1 
* Số tấn than thực hiện – Số tấn than kế hoạch = 13 
1. Bài toán 1: 
 ÔN TẬP: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
 Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than? 
* Đại lượng đã biết 
+ Năng suất 1 ngày theo kế hoạch 50 (tấn /ngày) 
+ Năng suất 1 ngày theo kế hoạch 57 (tấn /ngày) 
* Đại lượng chưa biết 
+Số ngày khai thác theo kế hoạch và thực hiện (ngày) 
+ Tổng số tấn than khai thác theo kế hoạch và thực hiện(tấn) 
* Số ngày kế hoạch – Số ngày thực hiện = 1 
* Số tấn than thực hiện – Số tấn than kế hoạch = 13 
Năng suất 1 ngày (tấn/ngày) 
Số ngày (ngày) 
Số than (tấn) 
Kế hoạch 
Thực hiện 
Phương trình: 
Năng suất 1 ngày (tấn/ngày) 
Số ngày (ngày) 
Số than (tấn) 
Kế hoạch 
Thực hiện 
Phương trình: 
x 
50 
50x 
57 
x - 1 
57(x – 1) 
50 
57 
x 
x + 13 
= 1 
57(x – 1) – 50x = 13 
2. Bài toán 2: 
1. Bài toán 1: 
 ÔN TẬP: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
 Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than? 
Năng suất 1 ngày (tấn/ngày) 
Số ngày (ngày) 
Số than (tấn) 
Kế hoạch 
50 
x 
50x 
Thực hiện 
57 
x – 1 
57(x – 1) 
Phương trình: 57(x – 1) = 50x + 13 
Giải 
Gọi x (ngày) là số ngày làm theo 
 kế hoạch (x nguyên dương, x>1) 
Khi đó: 
Số ngày thực hiện là x – 1 (ngày) 
Số than làm theo kế hoạch là 50x (tấn) 
Số than thực hiện là 57(x – 1) (tấn) 
Vì số than thực hiện nhiều hơn 
kế hoạch 13 tấn nên tacó phương trình: 
57(x – 1) = 50x + 13 
57x – 57 = 50x + 13 
57x – 50x = 13 + 57 
7x = 70 
x = 10 (thỏa mãn điều kiện) 
Vậy số than làm theo kế hoạch là : 
50.10 = 500 (tấn) 
2. Bài toán 2: 
1. Bài toán 1: 
 ÔN TẬP: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
 Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than? 
Giải 
Gọi x (tấn) là số than làm theo kế hoạch (x nguyên dương) 
Khi đó: 
Số than thực hiện là x + 13 (tấn) 
Số ngày làm theo kế hoạch là (ngày) 
Số ngày thực hiện là (ngày) 
Vì số ngày thực hiện ít hơn kế hoạch 
1 ngày nên ta có phương trình: 
57x – 50(x + 13) = 50.57 
57x - 50x – 650 = 2850 
x = 500 (thỏa mãn điều kiện) 
Vậy số than làm theo kế hoạch là 500 (tấn) 
Năng suất 1 ngày (tấn/ngày) 
Số ngày (ngày) 
Số than (tấn