Bài giảng Đại số 11 bài 3: Cấp số cộng (t2)

n − 1)d
3 Cho CSC (un) biết u1 và công sai d. Hãy nêu
công thức SHTQ ?
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 3 / 17
university-logo
Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập
KIỂM TRA BÀI CŨ
1 (un) là cấp số cộng khi và chỉ khi un+1 = un + d
với n ∈ N∗, d: là số không đổi (gọi là công sai)
2 Cho CSC (un) có công sai d, ta có:
u1 = u1 + 0d
u2 = u1 + 1d
u3 = u2 + d = u1 + 2d
u4 = u3 + d = u1 + 3d
...
un = u1 + (n − 1)d
3 Cho CSC (un) biết u1 và công sai d. Hãy nêu
công thức SHTQ ?
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 3 / 17
university-logo
Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập
3. Số hạng tổng quát
1 Định lí: Nếu 1 CSC có số hạng đầu u1 và công
sai d thì số hạng tổng quát un của nó được xác
định theo công thức sau: un = u1 + (n − 1)d
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 4 / 17
university-logo
Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập
Vận dụng định lí 2
1 Bài 1: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 13 và công
sai d = -3. Hãy tính u31
2 Bài 2: Cho CSC hữu hạn có số hạng đầu là -5
và số hạng cuối là 29. Cấp số cộng này có bao
nhiêu số hạn?
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 5 / 17
university-logo
Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập
Vận dụng định lí 2
1 Bài 1: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 13 và công
sai d = -3. Hãy tính u31
2 Bài 2: Cho CSC hữu hạn có số hạng đầu là -5
và số hạng cuối là 29. Cấp số cộng này có bao
nhiêu số hạn?
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 5 / 17
university-logo
Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập
Vận dụng định lí 2
1 Bài 1: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 13 và công
sai d = -3. Hãy tính u31
2 Giải: Theo đề ta có u1 = 13 và công sai d = -3,
vì (un) là CSC nên un = u1 + (n − 1)d , suy ra
u31 = u1 + (31− 1)d = 13 + 30.(−3) = −77
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 6 / 17
university-logo
Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập
Vận dụng định lí 2
1 Bài 1: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 13 và công
sai d = -3. Hãy tính u31
2 Giải: Theo đề ta có u1 = 13 và công sai d = -3,
vì (un) là CSC nên un = u1 + (n − 1)d , suy ra
u31 = u1 + (31− 1)d = 13 + 30.(−3) = −77
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 6 / 17
university-logo
Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập
Vận dụng định lí 2
1 Bài 2: Cho CSC hữu hạn có số hạng đầu là -5
công sai d = 2 và số hạng cuối là 29. Cấp số
cộng này có bao nhiêu số hạn?
2 Giải: Theo đề ta có u1 = −5 và un = 29, vì (un) là
CSC nên un = u1 + (n − 1)d , thay vào thu được
29 = -5 + (n - 1)2 suy ra n = 18. Vây CSC này
có 18 số hạng.
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 7 / 17
university-logo
Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập
Vận dụng định lí 2
1 Bài 2: Cho CSC hữu hạn có số hạng đầu là -5
công sai d = 2 và số hạng cuối là 29. Cấp số
cộng này có bao nhiêu số hạn?
2 Giải: Theo đề ta có u1 = −5 và un = 29, vì (un) là
CSC nên un = u1 + (n − 1)d , thay vào thu được
29 = -5 + (n - 1)2 suy ra n = 18. Vây CSC này
có 18 số hạng.
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 7 / 17
university-logo
Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập
Tìm công thức tính tổng
1 Cho cấp số cộng gồm 7 số hạng
0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 được viết vào bảng sau:
0 2 4 6 8 10 12
2 Hãy viết các số hạng của CSC vào dòng dưới
theo thứ tự ngược lại và nhận xét về tổng các
số hạng ở mỗi cột, từ đó tính tổng của các số
hạng của CSC trên
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 8 / 17
university-logo
Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập
Tìm công thức tính tổng
1 Cho cấp số cộng gồm 7 số hạng
0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 được viết vào bảng sau:
0 2 4 6 8 10 12
2 Hãy viết các số hạng của CSC vào dòng dưới
theo thứ tự ngược lại và nhận xét về tổng các
số hạng ở mỗi cột, từ đó tính tổng của các số
hạng của CSC trên
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 8 / 17
university-logo
Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập
Tìm công thức tính tổng
1 Cho cấp số cộng gồm 7 số hạng
0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 được viết vào bảng sau:
0 2 4 6 8 10 12
12 10 8 6 4 2 0
2 Tổng các số hạng ở mỗi cột bằng nhau cùng 12
và cùng bằng tổng các số hạng của cột đầu. Gọi
S6 tổng của 6 số hạng của CSC trên, từ bảng
trên ta suy ra 2S6 = 6.(0 + 12). Vậy S6 = 36
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 9 / 17
university-logo
Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập
Tìm công thức tính tổng
1 Cho cấp số cộng gồm 7 số hạng
0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 được viết vào bảng sau:
0 2 4 6 8 10 12
12 10 8 6 4 2 0
2 Tổng các số hạng ở mỗi cột bằng nhau cùng 12
và cùng bằng tổng các số hạng của cột đầu. Gọi
S6 tổng của 6 số hạng của CSC trên, từ bảng
trên ta suy ra 2S6 = 6.(0 + 12). Vậy S6 = 36
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 9 / 17
university-logo
Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập
Tìm công thức tính tổng
1 Cho cấp số cộng gồm n số hạng được viết vào
bảng sau:
u1 u2 u3 ... un
2 Hãy viết các số hạng của CSC vào dòng dưới
theo thứ tự ngược lại và nhận xét về tổng các
số hạng ở mỗi cột.
3 Đặt Sn = u1 + u2 + ... + un, từ bảng trên, suy ra
2Sn và Sn theo u1, un và n
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 10 / 17
university-logo
Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập
Tìm công thức tính tổng
1 Cho cấp số cộng gồm n số hạng được viết vào
bảng sau:
u1 u2 u3 ... un
2 Hãy viết các số hạng của CSC vào dòng dưới
theo thứ tự ngược lại và nhận xét về tổng các
số hạng ở mỗi cột.
3 Đặt Sn = u1 + u2 + ... + un, từ bảng trên, suy ra
2Sn và Sn theo u1, un và n
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 10 / 17
university-logo
Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập
Tìm công thức tính tổng
1 Cho cấp số cộng gồm n số hạng được viết vào
bảng sau:
u1 u2 u3 ... un
2 Hãy viết các số hạng của CSC vào dòng dưới
theo thứ tự ngược lại và nhận xét về tổng các
số hạng ở mỗi cột.
3 Đặt Sn = u1 + u2 + ... + un, từ bảng trên, suy ra
2Sn và Sn theo u1, un và n
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 10 / 17
university-logo
Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập
Tìm công thức tính tổng
1 Cho cấp số cộng gồm n số hạng được viết vào
bảng sau:
u1 u2 u3 ... un
un un−1 un−2 ... u1
2 Tổng các số hạng ở mỗi cột bằng nhau và cùng
bằng tổng các số hạng của cột đầu.
3 Đặt Sn = u1 + u2 + ... + un, từ bảng trên, suy ra
2Sn = n(u1 + un) và Sn =
n(u1 + un)
2
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 11 / 17
university-logo
Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập
Tìm công thức tính tổng
1 Cho cấp số cộng gồm n số hạng được viết vào
bảng sau:
u1 u2 u3 ... un
un un−1 un−2 ... u1
2 Tổng các số hạng ở mỗi cột bằng nhau và cùng
bằng tổng các số hạng của cột đầu.
3 Đặt Sn = u1 + u2 + ... + un, từ bảng trên, suy ra
2Sn = n(u1 + un) và Sn =
n(u1 + un)
2
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 11 / 17
university-logo
Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập
Tìm công thức tính tổng
1 Cho cấp số cộng gồm n số hạng được viết vào
bảng sau:
u1 u2 u3 ... un
un un−1 un−2 ... u1
2 Tổng các số hạng ở mỗi cột bằng nhau và cùng
bằng tổng các số hạng của cột đầu.
3 Đặt Sn = u1 + u2 + ... + un, từ bảng trên, suy ra
2Sn = n(u1 + un) và Sn =
n(u1 + un)
2
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 11 / 17
university-logo
Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập
4. Tổng n số hạng đầu của 1 CSC
1 Định lí 3: Giả sử (un) là 1 CSC. Với mọi số
nguyên dương n, gọi Sn là tổng n số hạng đầu
tiên của nó (Sn = u1 + u2 + ... + un), khi đó ta có
Sn =
(u1 + un)n
2 hoặc Sn =
(2u1 + (n − 1)d)n
2
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 12 / 17
university-logo
Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập
Vận dụng định lí 3
1 Ví dụ 1: Cho CSC (un) có u1 = 2 công sai d = 3
a) Tính tổng 50 số hạng đầu của CSC
b) Biết Sn = 260, tìm n.
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 13 / 17
university-logo
Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập
Vận dụng định lí 3
1 Giải: a) Từ công thức Sn =
(2u1 + (n − 1)d)n
2 suy
ra S50 =
(2u1 + (50− 1)d)50
2 =
(2.2+ (50− 1)3)50
2 = 3775
2 Giải: b) Từ công thức Sn =
(2u1 + (n − 1)d)n
2
thay vào công thức ta được
260 = (2.2+ (n − 1)3)n2 hay 3n
2 + n − 520 = 0.
Giải pt này trên tập N∗ ta được n = 13
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 14 / 17
university-logo
Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập
Vận dụng định lí 3
1 Giải: a) Từ công thức Sn =
(2u1 + (n − 1)d)n
2 suy
ra S50 =
(2u1 + (50− 1)d)50
2 =
(2.2+ (50− 1)3)50
2 = 3775
2 Giải: b) Từ công thức Sn =
(2u1 + (n − 1)d)n
2
thay vào công thức ta được
260 = (2.2+ (n − 1)3)n2 hay 3n
2 + n − 520 = 0.
Giải pt này trên tập N∗ ta được n = 13
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 14 / 17
university-logo
Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập
Cũng cố
1 Hãy nêu số hạng tổng quát của CSC (un) biết u1
và công sai d
2 Hãy nêu công thức tính tổng n số hạng đầu của
CSC (un)
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 15 / 17
university-logo
Kiểm tra bài cũ SHTQ HĐ1 HĐ2 Tổng Cũng cố Bài tập
Cũng cố
1 Hãy nêu số hạng tổng quát của CSC (un)