6 Đề luyện thi Đại học, Cao đẳng môn Toán

Câu I Tính các giới hạn sau:
 1) 	 2) 
Câu II 1) Tính đạo hàm của hàm số: 
 2) Chứng minh rằng hàm số: có y’ > 0 " x Î R
Câu III Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD), tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a, 
SA = a. I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh CD và DA.
Chứng minh BD ^ (SAC) và BK ^ SI . Xác định góc giữa đường thẳng SC và (SAD);
Xác định góc giữa hai đường thẳng AI và SC
Câu IVa Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
a/ biết tiếp điểm có hoành độ xo = 4. b/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đừong thẳng 
Câu VIa Tìm mọi giá trị của x trong khoảng biết S = nếu 
Câu IVb: 1.5 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
a/ biết tiếp điểm có hoành độ xo = 1, b/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đừong thẳng 
Câu VIb Chứng minh với mọi giá trị của a và b thì phương trình luôn có ít nhất một nghiệm
§ª 2
Câu 1: Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng(Un) biết: S7-4u2 =20 và u5-3u3+u6=14. 
Câu 2: Tính các giới hạn sau:
a) b) c) 
Câu 3a) Cho . Tính y’ ?
b) Cho f(x)= 2x-3+, giải bất phương trình ≤ 0
c) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= tại điểm thuộc đồ thị và có tung độ bằng 3.
Câu 4Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4cm, SA^(ABCD), cạnh bên SC hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 600, gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD
Chứng minh: SC ^ MN.Tính góc giữa SB và mặt phẳng (SAC).
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN).
§Ò 3
Bài 1 Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng(Un) biết: 
Bài 2. Tính các giới hạn sau: 
1) 2) 3) 
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) b) 
2) Cho hàm số, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 2.
3)Cho . Giải bất phương trình 
Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D.AB = 3a ; AD = DC = 2a . SA(ABCD) và SA = 4a.
 a) Chứng minh rằng: (SCD) (SAD) b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). 
 c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). 
Đề 4
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1. 	2. 	3.	4. 
Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó : 
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : .
Bài 3 . Tìm đạo hàm của các hàm số sau : a . 	b . 
2 . Cho hàm số .
a . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = - 2.
b . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d : y = .
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy , SA = a.
Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
CMR (SAC) (SBD) . Tính góc giữa SC và mp ( SAB ) .
Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) .
Bài 5a . Tính .
Bài 6a . Cho . Giải bất phương trình .
Bài 5b . Tính .
Bài 6b. Cho . Giải bất phương trình .
Đề5
Bài 1 : Tìm các giới hạn sau :
	1 . 	2 . 	3 . 	4. .
Bài 2 . 1 . Cho hàm số f(x) = Xác định m để hàm số liên tục trên R..
2 . Chứng minh rằng phương trình : luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 3 . 1 . Tìm đạo hàm của các hàm số : 
	a . y = 	b . y = . 
2 . Cho hàm số y = ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) .
a . Tại điểm có tung độ bằng 3 . b . Vuông góc với d : x - 2y – 3 = 0 .
Bài 4 . Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC , đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a , I là trung điểm BC . 1 . CMR : ( OAI ) ( ABC ) . 2. CMR : BC ( AOI ) .
3 . Tính góc giữa AB và mp ( AOI ) . 4 . Tính góc giữa đường thẳng AI và OB .
Bài 5a .Tính . 
Bài 6a . cho y = sin2x – 2cosx . Giải phương trình = 0 .
Bài 5b . Cho y = . CMR .
Bài 6b . Cho f( x ) = . Giải phương trình f ‘(x) = 0
ĐỀ 6:
Bài 1. Tính các giới hạn sau: 
1. 2. 	 3. 	4. 5. lim
Bài 2. Cho hàm số : f(x) =. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2.
Bài 3. Chứng minh rằng phương trình x5-3x4 + 5x-2 = 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (-2 ;5 )
Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1. 	 2. 	3. 	4. y = sin(sinx)
Bài 5. Hình chóp S.ABC. DABC vuông tại A, góc = 600 , AB = a, hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH ^ SA (H Î SA); BK ^ SC (K Î SC).
1. CM: SB ^ (ABC)	2. CM: mp(BHK) ^ SC.	3. CM: DBHK vuông .
4. Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK)
Bài 6. Cho hàm số f(x) = (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -5x -2
Bài 7. Cho hàm số y = cos22x.	1. Tính y”, y”’.	2. Tính giá trị của biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8.