6 Chủ đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2010

x (x= log
2
3
2 ) 
b) 2 4
2 ++xx = 8x (x=1 và x=4) 
c) 6 xx 42 =− (x = log 36
2
3 ) 
d) lg(152+x3 )= 3lg(x+2) (x = 4) 
e)
2log
1
3 −x
 + 
2log
3
3 +x
= 1 (x =1 và x = 81) 
f) x3log + x9log + x27log = 1 (x = 729) 
g)
xlg5
1
−
+ 
xlg1
2
+
= 1 (x =100 và x = 103) 
h) lnx + ln(x+1) = 0 (x = 
2
51+−
) 
OÂn taäp Toát NghieäpTHPT 
 4 
5-6 
Giải các bất phương trình sau 
1) 9x + 5.3x < 6 
2)3 22
2 +− xx > 9 
3)( 
5
1
) 13 +x ≤ 25 
4) )1(log
3
−x < 
1
1
log
3
1 −x
6) x4log - 4log x ≤ 2
3
7)
5
1log x
2 - x5log -2 ≥0 
Giải các bất phương trình sau 
1)(
3
2
) 5
2 +−xx > 
9
4
 ( VN) 
2) 25x – 8.5x < -12 (log 6log2 55 << x ) 
3) )32(log4 x− ≥3 (x 3
62
−≤ ) 
4) log )2(log)72(
3
1
3
1 − 2) 
5) 7loglog 62
2
2 ≤+ xx ( 2128
1
≤≤ x ) 
6) 2 )1(log2 −x > )5(log2 x− +1 (3 < x < 5) 
Chuû ñeà 3: NGUYEÂN HAØM, TÍCH PHAÂN VAØ ÖÙNG DUÏNG (4 tiết) 
A.TOÙM TAÉT: 
1. Baûng caùc nguyeân haøm. 
2. Caùc phöông phaùp tính nguyeân haøm, caùc phöông phaùp tính tích phaân. 
3. Coâng thöùc tính dieän tích hình phaúng, theå tích cuûa vaät theå troøn xoay. 
B.BAØI TAÄP: 
TUAÀN TREÂN LÔÙP TÖÏ REØN 
1 
Bài 1: Cho hai hàm số: 
 F(x) = xx 2sin
4
1
2
1
+ ; f(x) = cos2x. 
a) Cmr: F(x) là nguyên hàm của f(x). 
b) Tìm nguyên hàm G(x) biết rằng 0
4
=




π
G 
Bài 2: Tính các tích phân sau ñây: 
 a) ∫ −
2
1 21 x
dx
 b) ∫ +
1
0
2 1dxxx 
c) ∫
−
+
1
1
)1( dxex x d) ∫ −
2
0
cos)1(
π
xdxx 
Bài 1: Cho hai hàm số f(x) = ( xexx )22 −− và 
hàm số xexxxF )13()( 2 +−= . Cmr F(x) là 
nguyên hàm của f(x). 
Bài 2: Tính các tích phân sau: 
a) ∫
−2
1
3
1
dx
x
x
 b) ∫ −
1
0
23 1 dxxx 
c) ∫
2
0
3 cossin
π
xdxx d) ∫ +
3
1
ln)52( xdxx 
2 
Bài 1 : Tính các tích phân sau: 
a) ∫ −
1
0
2 4x
dx
 b) dxx∫ −
3
1
2 
c) xdxx 3cos3sin41
6
0
∫ +
π
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
các ñường sau: 
a) π2;0;0;cos ==== xxyxy 
b) 0;2;2 === xyy x 
Bài 1: Tính các tích phân sau: 
a) ∫
4
0
4cos
π
x
dx
 b) dx
x
xx
∫ +
+−2
0
2
1
43
c) ∫
− +−
−2
1
2 3x2x
dx)1x(
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các 
ñường sau: 
a) [ ]π;0,sin; 2 ∈+== xxxyxy 
b) xyxy == ;2 
OÂn taäp Toát NghieäpTHPT 
 5 
4 
Bài 1: Tính các tích phân sau: 
a) dx
x
xe
∫
+
1
ln1
 b) ∫
e
xdxx
1
ln 
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
các ñường sau: 
a) 1,1,0 2 +=== xyxx 
b) 2 22 , 4y x x y x x= − = − 
Bài 3: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các 
ñường 0,22 =−= yxxy . Tính thể tích của vật 
thể tròn xoay khi cho (H) quay quanh Ox. 
Bài 1: Tính các tích phân sau: 
a) ∫ +
1
0
21 x
dx
 b) ∫
2
0
sin
π
xdxx 
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các 
ñường sau: 
a) 23 23 +−= xxy ; y = 2. 
b) 0;1; === xyey x 
Bài 3: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các ñường 
xyyxx ==== ,0,1,0 . Tính thể tích của vật 
thể tròn xoay khi cho (H) quay quanh Ox. 
6 
Bài 1: Tính các tích phân sau: 
a) ( ) dxxx∫
−
−
1
1
321 b) ∫
2
1
2
ln
dx
x
x
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
các ñường sau: 
13;1 23 ++−=+= xxxyxy 
Bài 3: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các 
ñường 22,0,2,1 xyyxx −==== . Tính thể 
tích của vật thể tròn xoay khi cho (H) quay 
quanh Ox. 
Bài 1: Tính các tích phân sau: 
a) dx
x
x
∫ +
2
0 cos31
sin
π
 b) ∫
3
6
cos
π
π
xdxx 
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các 
ñường sau: 
xxey = ; Ox ; x = 1. 
Bài 3: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các ñường 
1;0;0;2
13
====
+
xxyey
x
. Tính thể tích của vật 
thể tròn xoay khi cho (H) quay quanh Ox. 
Chuû ñeà 4: SOÁ PHÖÙC (4 tiết) 
A.TOÙM TAÉT: 
1. Caùc pheùp toaùn treân soá phöùc (coäng, tröø, nhaân, chia, nghòch ñaûo), moñun cuûa soá phöùc, soá phöùc lieân hôïp. 
2. Caên baäc hai cuûa soá phöùc (caùch tìm,ñaëc bieät laø caên baäc hai cuûa soá thöïc aâm). 
3. Coâng thöùc nghieäm phöông trình baäc hai vôùi heä soá thực. 
B.BAØI TAÄP: 
TUAÀN TREÂN LÔÙP TÖÏ REØN 
3 
Bài 1: Cho số phức iz 32 +−= . Tính: 
a) ;
1
;
1
;2
zz
z b) 32 zzz ++ 
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: 
a) (2 )( 3 2 )(5 4 )i i i− − + − 
b) 3 2 (2 )(4 3 )
2
i i i
i
+ + − −
+
c) 
8 8
1 1
1 1
i i
i i
+ −   +   
− +   
d) (3 2 )(4 3 ) 5 4
1 2
i i
i
i
− +
+ −
−
Bài 1: Tính 
21 zz + , 21 zz − , 21.zz , 21 2zz − , 212 zz + biết: 
iz 341 +−= , iz 32 −= 
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: 
a) 
3 7 5 8
2 3 2 3
i i
i i
+ −
+
+ −
b) 4 3
2
i
i
−
−
c) 
)1)(21(
3
ii
i
+−
+ 
d) 
22
22
)2()23(
)1()21(
ii
ii
+−+
−−+
OÂn taäp Toát NghieäpTHPT 
 6 
5 
Bài 1: Tìm các số thực x, y thỏa: 
a) iyix )23(45)12( −+−=++ 
b) (1 2 ) (1 2 ) 1i x y i i− + + = + 
Bài 2: Giải các phương trình sau trên tập số 
phức. 
a) 5 7 2z i i− + = − b) (1 2 ) 1 3z i i+ = − + 
c) 2 2 3 0x x− + = d) 092 =+z 
e) 4 22 8 0− − =z z 
Bài 1: Giải các phương trình sau: 
a) iyxiyx )2(2)21(32 ++−=−++ 
b) ixyyix )2(123 −++=+ 
Bài 2: Giải các phương trình sau trên tập số phức. 
a) 2 3 5i z i+ + = − − b) 3 2
1 3
z
i
i
= +
− +
c) 22 5 3 0− − =z z d) 4 16 0− =z 
e) 013 =−z 
Chuû ñeà 5,6: KHOÁI ÑA DIEÄN, MAËT CAÀU, MAËT TRUÏ, MAËT NOÙN (4 tiết) 
A.TOÙM TAÉT: 
1. Phaân chia vaø laép gheùp caùc khoái ña dieän. 
2. Coâng thöùc tính theå tích khoái laêng truï, khoái choùp, khoái choùp cuït vaø khoái hoäp chöõ nhaät. 
3. Vò trí töông ñoái giöõa maët caàu vaø maët phaúng, giöõa maët caàu vaø ñöôøng thaúng. 
4. Coâng thöùc tính dieän tích maët caàu, theå tích khoái caàu. 
5. Coâng thöùc tính dieän tích xung quanh cuûa hình noùn, hình truï. Coâng thöùc tính theå tích khoái noùn troøn xoay, 
khoái truï troøn xoay. 
B.BAØI TAÄP: 
TUAÀN TREÂN LÔÙP TÖÏ REØN 
1 
1/ Cho hình choùp töù giaùc ñeàu coù caùc caïnh ñeàu 
baèng a. 
Xaùc ñònh goùc giöõa caïnh beân vaø maët ñaùy, 
giöõa maët beân vaø maët ñaùy. 
Tính theå tích cuûa khoái choùp. 
2/ Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy laø hình 
vuoâng caïnh a, )(ABCDSA ⊥ , aSA = 
Tính caùc khoaûng caùch : töø A ñeán maët 
phaúng (SCD), giöõa hai ñöôøng thaúng 
BD vaø SC. 
Tính dieän tích xung quanh cuûa hình choùp 
vaø theå tích cuûa khoái choùp treân. 
1/ Cho töù dieän ñeàu coù caùc caïnh ñeàu baèng a. 
a. Xaùc ñònh goùc giöõa caïnh beân vaø maët ñaùy, 
giöõa maët beân vaø maët ñaùy. 
b. Tính theå tích cuûa khoái choùp. 
2/ Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy laø hình vuoâng, 
)(ABCDSA ⊥ . Goïi M,N,P laàn löôïc laø hình chieáu 
cuûa A leân SD, SC, SB. 
a. Chöùng minh ( )SACBD ⊥ . 
b. Chöùng minh AM, AP cuøng vuoâng goùc vôùi 
SC.Töø ñoù chöùng minh AM, AN, AP cuøng 
thuoäc moät maët phaúng. 
c. Chöùng minh ( )SACMP ⊥ 
Baøi 1:Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy ABC vuoâng taïi B; AB = a, BC = 2a. 
Caïnh SA ⊥ (ABC) vaø SA=2a. Goïi M laø trung ñieåm cuûa SC. 
a) CMR: 
AMB caân taïi M 
b) Tính dieän tích 
AMB. (
2
22a ) 
c) Tính theå tích khoái choùp S.AMB, suy ra khoaûng caùch töø S ñeán mp(AMB). (V=
3
3a , h =
2
a ) 
Baøi 2: Cho hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC 
 coù caïnh ñaùy baèng 2 vaø maët beân coù goùc ôû ñaùy baèng 450 
a) Tính dieän tích 
SAB roài suy ra dieän tích xung quanh cuûa hình choùp ñoù. 
b) Goïi O laø hình chieáu cuûa S leân mp(ABC) tính ñoä daøi SO. 
c) Tính theå tích khoái choùp S.ABC. 
OÂn taäp Toát NghieäpTHPT 
 7 
Baøi 3: Cho laêng truï ñöùng ABC.A’B’C’ coù ñaùy ABC laø tam giaùc caân vôùi AB=AC=a vaø goùc BAC = 1200, caïnh 
AA’= a. Goïi I laø trung ñieåm cuûa CC’. 
a) CMR: Tam giaùc AB’I vuoâng taïi A.( duøng ñlyù pitago ñaûo) 
b) Tính cosin cuûa goùc giöõa hai mp(ABC) vaø (AB’I). (cosα = 
10
30 ) 
c) Tính theå tích khoái laêng truï ABC.A’B’C’. (V=
4
33a ) 
Baøi 4: Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù taát caû caùc caïnh baèng a 2 . 
a) Tính dieän tích xung quanh vaø dieän tích toaøn phaàn cuûa hc ñoù. 
b) Tính chieàu cao hình choùp naøy vaø suy ra theå tích khoái choùp ñoù. 
Baøi 5:Thieát dieän qua truïc cuûa moät khoái noùn laø moät tam giaùc vuoâng caân coù caïnh huyeàn baèng a. 
Tính theå tích khoái noùn vaø dieän tích xq cuûa hình noùn ñaõ cho.(V=
24
. 3aπ ; 
4
2.. 2a
S xq
π
= ) 
Baøi 6:Moät khoái truï coù baùn kính r= 5cm, khoaûng caùch hai ñaùy baèng 7cm. 
 Caét khoái truï bôûi moät mp song song vôùi truïc caùch truïc 3cm. 
Tính dieän tích cuûa thieát dieän. (S=56cm2). 
Baøi 7: Moät hình truï coù baùn kính ñaùy R vaø ñöôøng cao baèng R 3 . A,B laø hai ñieåm treân hai ñöôøng troøn ñaùy sao 
cho goùc hôïp bôûi AB vaø truïc cuûa hình truï laø 300. 
a) Tính xqS vaø tpS cuûa hình truï ñoù.( 3..2
3RS xq π= ; )13(..2
2 += RS tp π ) 
b) Tính theå tích khoái truï töông öùng. ( 3.. 3RV π= ) 
c) Tính khoaûng caùch giöõa Ab vaø truïc cuûa hình truï.( 
2
3R ) 
Baøi 8: Cho töù dieän ñeàu ABCD caïnh a. 
a) Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän.(R=
4
6a ) 
b) Tính dieän tích maët caàu.(S=
2
.3 2aπ ) 
c) Tính theå tích khoái caàu töông öùng.(V=
8
6. 3aπ ) 
Baøi 9: Cho hình choùp töù giaùc ñeàu coù caïnh a, caïnh beân hôïp ñaùy goùc 600. 
a) Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp. (R=
3
6a ) 
b) Tính dieän tích maët caàu.(S=
3
.8 2aπ ) 
c) Tính theå tích khoái caàu töông öùng. (V=
27
6.8 3aπ ). 
Chuû ñeà 7: PHÖÔNG PHAÙP TOÏA ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN (6 tiết) 
A.TOÙM TAÉT: 
1. Toïa ñoä cuûa vectô vaø cuûa ñieåm.Bieåu thöùc toïa ñoä cuûa caùc pheùp toaùn vectô, khoaûng caùch giöõa hai ñieåm, tích 
vectô. 
2. Caùc daïng phöông trình maët caàu. 
3. Caùc daïng phöông trình maët phaúng. 
4. Caùc daïng phöông trình ñöôøng thaúng. 
5. Caùc vò trí töông ñoái.Coâng thöùc tính khoaûng caùch. 
OÂn taäp Toát NghieäpTHPT 
 8 
B,BAØI TAÄP: 
TUAÀN TREÂN LÔÙP TÖÏ REØN 
1. HỆ TỌA ðỘ TRONG KHÔNG GIAN 
1- 2 
Baøi 1: Trong khoâng gian Oxyz, cho ba ñieåm 
0). 0; 2; C( 1), 3; B(0; 0), 1; 2; A( 
a) Chöùng minh A, B, C laø ba ñænh moät tam giaùc. 
b) CMR: OABC laø moät töù dieän. 
c) Tìm toïa ñoä ñieåm M thoûa: ACMBMA =− 2 . 
Baøi 2: Laäp phöông trình maë