55 Đề thi Đại học môn Toán có lời giải

n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.
	2) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm: 
Câu II: (2 điểm) 
	1) Tìm tổng tất cả các nghiệm x thuộc [ 2; 40] của phương trình: sinx – cos2x = 0.
 	2) Giải phương trình: 	.
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: 	.
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, , SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi C¢ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC¢ và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B¢, D¢. Tính thể tích của khối chóp S.AB¢C¢D¢. 
Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh bất đẳng thức:
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
	A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh của một tam giác là 5x – 2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O.
	2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của DIJK.
Câu VII.a (1 điểm) Tính tổng: .
	B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.
	2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng (Oxy) và cắt được các đường thẳng AB, CD.
Câu VII.b (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.
www.VNMATH.com
Đề số 26
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số .
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 	2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng (d) y = – x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB.
Câu II: (2 điểm) 
	1) Giải bất phương trình: 	
	2) Giải phương trình: 	
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân 
Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a, SB = b, SC = c, , .
Câu V: (1 điểm) Với mọi số thực dương a; b; c thoả mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
	A. Theo cương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2 điểm)
	1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1): x + y + 1 = 0, (d2): 2x – y – 1 = 0 . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;–1) cắt (d1) và (d2) tương ứng tại A và B sao cho 
	2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1;7; –1), B(4;2;0). Lập phương trình đường thẳng (D) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên (P).
Câu VII.a: (1 điểm) Ký hiệu x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình 2x2 – 2x + 1 = 0. Tính giá trị các số phức: và .
	B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: (2 điểm)
	1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hypebol (H) có phương trình . Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một trong hai tiêu điểm của (H), kẻ FM ^(d). Chứng minh rằng M luôn nằm trên một đường tròn cố định, viết phương trình đường tròn đó
	2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tìm toạ độ trưc tâm của tam giác ABC.
Câu VII.b: (1 điểm) Chứng minh rằng với thoả mãn ta luôn có:
 	.
Đề số 27
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2 điểm). Cho hàm số: (m là tham số ).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
	2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau.
Câu II (2 điểm).
	1) Giải phương trình : 
	.
	2) Giải hệ phương trình: .
Câu III (2 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : 
	.
Câu IV (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB = a, BC = a, , cạnh và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD). 
Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
	A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm) 
	1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng (P): . Tìm điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho DABC đều.
	2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): . Xác định 	tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.
Câu VII.a (1 điểm) Tìm phần thực của số phức :.Trong đó nÎN và thỏa mãn: 	
	B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm )
 	1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
	Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2.
	2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
Câu VII.b (1 điểm) Cho số phức: . Hãy viết số zn dưới dạng lượng giác biết rằng nÎN và thỏa mãn: 
Đề số 28
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2 điểm). Cho hàm số có đồ thị (C)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
	2) Tìm m để phương trình có 6 nghiệm.
Câu II (2 điểm).
	1) Giải phương trình: 	
	2) Tìm m để phương trình: có nghiệm x 
Câu III (1 điểm). Tính tích phân: 	
Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 và . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM).
Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh: 
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
	A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a. (2 điểm).
	1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 3; –2), B(–3; 7; –18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M Î (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
	2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm M(3;1) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;–2).
Câu VII.a (1 điểm). Giải phương trình: 
	B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b. (2 điểm).
	1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng D có phương trình tham số . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng D. Xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.
	2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: 
www.VNMATH.com
Đề số 29
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 	(1).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2.
	2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng .
Câu II (2 điểm)
	1) Giải bất phương trình:	
	2) Giải phương trình: 	
Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 
Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp ABCD.A¢B¢C¢D¢ có đáy ABCD là hình vuông, AB = AA¢ = 2a. Hình chiếu vuông góc của A¢ lên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. M là trung điểm của BC. Tính thể tích hình hộp và cosin của góc giữa hai đường thẳng AM và A¢C
Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
	A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết toạ độ các đỉnh A(2; 0), B(3; 0) và giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng . Xác định toạ độ các điểm C, D.
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2). Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC.
Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh: .
	A. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): và A(0; –1) Î (C). Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc đường tròn (C) sao cho DABC đều.
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): và các đường thẳng . Tìm các điểm sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.
Câu VII.b (1 điểm) Tìm các số nguyen dương x, y thoả mãn: .
www.VNMATH.com
Đề số 30
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số : 
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
	2) Xác định m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. 
Câu II. (2,0 điểm) 
	1) Giải phương trình: 	
	2) Giải phương trình: 	
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân: I = 
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 
Câu V. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: 	
 	Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
	A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm) 
	1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): và cách điểm M(1;2;) một khoảng bằng . 
	2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là (d1): x + y + 2 = 0, phương trình đường cao vẽ từ B là (d2): 2x – y + 1 = 0, cạnh AB đi qua M(1; –1). Tìm phương trình cạnh AC.
Câu VII.a (1 điểm) Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp hàng dọc đi vào lớp. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẻ 3 học sinh nữ.
	B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm) 
	1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P) : . Viết phương trình đường thẳng (D) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là .
	2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): và điểm I(0; 2). Tìm toạ độ hai điểm M, N Î (P) sao cho .
Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 
www.VNMATH.com
Đề số 31