50 Bộ đề Ôn thi Toán 12

i đường thẳng 1 2
1 2 1 2
( ) ;( )
3 4 5
x t x m
d y t d y m
z t z m
= − + = + 
 
= − = 
 
= = + 
. 
1/ Chứng tỏ hai đường thẳng trên cắt nhau. Tìm toạ độ giao điểm của 1( )d và 2( )d . 
2/ Viết phương trình hai đường phân giác của 1( )d và 2( )d . 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb 
Câu VIIa (1điểm). Tính tổng 
100 99 98
0 1 2 100
100 100 100 100
5 5 5 1
...
103 102 101 3
S C C C C= + + + + 
Câu VIIb (1điểm). Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm 2
2 0
3 0
− ≤

+ − ≤
x m
x x
. 
----------------------- 
 ----------------------- 
Đề mẫu 21 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2điểm) Cho hàm số 4 26 1y x x= − + 
1/ Khảo sát, vẽ đồ thị (C) hàm số. 
2/ Tìm những điểm trên trục 0y, sao cho từ đó có thể kẻ đúng 3 tiếp tuyến đến (C). 
Câu II (2điểm) 1/ Giải phương trình 3 2 | 2 | 3 3 18 2 3 18 2x x x x− − = + − + − 
2/ Giải phương trình ( )6235 2 sin 7 cos 4sin x xx + − = +   . 
Câu III (1 điểm) Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a . Thiết diện qua đỉnh hình nón và cách tâm 
của đáy hình nón một khoảng cách bằng 
2
a
. Tính diện tích của thiết diện. 
w
w
w
.
v
i
e
t
m
a
t
h
s
.
c
o
Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh 
 Câu IV (1điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi 
2 10; 2; 3;
1
x xy x x y
x
+ −
= = = =
−
quay quanh trục 0x. 
Câu V (1điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2
2
2
2
x x
y
x x
+ +
=
− +
Câu VI (2điểm) Cho đường tròn 
2 2 2 6 4 6 17 0( ) :
2 2 1 0
x y z x y z
C
x y z
 + + + − + + =

− + + + =
1/ Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C). 
2/ Viết phương trình mặt cầu chứa đường tròn (C) và có tâm thuộc mặt phẳng 3 0x y z+ + + = . 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb 
VIIa/ (1điểm) Tính tổng 2 3 10052009 2009 20091.2 2.3 ... 1004.1005= + + +S C C C 
Câu VIIb (1 điểm) 1/ Giải bất phương trình ( )
2 23 2 2 313 3 27 .
9
x x x+ − ++ ≤ + 
----------------------- 
 ----------------------- 
Đề mẫu 22 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2điểm) Cho hàm số 3 26 9 1y x x x= − + − . 
 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 
 2/ Tìm những điểm trên đường thẳng 2x = , sao cho từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ 
 thị hàm số. 
Câu II (2điểm) 1/ Giải hệ bất phương trình ( )1
2
( 1) lg 2 lg 2 1 lg(7.2 12)
log ( 2) 2
x xx
x
+
− + + < +

+ >
2/ Giải phương trình 2(tan sin ) 3(cot cos ) 5 0x x x x− + − + = . 
Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh SB và SD lấy lần lượt các điểm M, N sao 
cho 2SM SN
MB ND
= = . Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SC tại P. Tính tỷ số SP
CP
 và tính thể tích hình chóp S.AMPN theo thể tích 
V của hình chóp S.ABCD. 
 Câu IV (1điểm) Tính tích phân 
/ 2
0 5 4sin 3cos
dx
x x
pi
− +
∫ 
Câu V (1điểm) Tìm giá trị của a để phương trình 2 2sin ( 1)sin ( 1)cos 1
2 2
x x
a x a a+ + + − = có nghiệm. 
Câu VI (2điểm) Trong tam giác ABC có B(1,2,5) và phương trình hai đường trung tuyến là 
w
w
w
.
v
i
e
t
m
a
t
h
s
.
c
o
m
Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh 
3 2 4
6 2 , 2 4
1 2
x t x m
y t y m
z t z m
= − = + 
 
= + = − 
 
= + = + 
1/ Viết phương trình chính tắc của hai cạnh AB và AC. 
2/ Viết phương trình tham số của đường phân giác trong của góc B. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb 
VIIa/ (1điểm) Một hộp màu có 7 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách tô màu 4 cạnh của một hình vuông sao cho hai cạnh 
kề nhau không cùng một màu. 
Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình ( )5 35
3
log 2 log
log log
3 logx
x xx
x
x
−
+ < 
----------------------- 
 ----------------------- 
Đề mẫu 23 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2điểm) Cho hàm số 2 1
1
x
y
x
− +
=
+
. 
 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 
 2/ Tùy theo m, biện luận số nghiệm của phương trình 2 1 | 1| 0x m x− + + = 
Câu II (2điểm) 1/ Giải phương trình 2 12 8 3(5 ) 12
5
x
x x x
x
+
− + − =
−
. 
 2/ Cho phương trình 
2sin cos 1
sin 2cos 3
x x
a
x x
+ +
=
− +
 a/ Giải phương trình khi 
1
3
a = 
 b/ Tìm tất cả a để phương trình có nghiệm. 
Câu III (1 điểm) Cho hình nón có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R = 4, góc giữa đường sinh và đáy hình nón là 
3
pi
. Một 
mặt phẳng (P) song song với đáy hình nón, cách đáy hình nón một khoảng bằng 3 và cắt hình nón theo đường tròn (C). Tìm bán 
kính của đường tròn (C) và diện tích xung quanh phần hình nón nằm giữa đáy hình nón và mặt phẳng (P). 
 Câu IV (1điểm) Tính tích phân 
3/ 4
2
0
sin
cos cos
x
dx
x x
pi
+
∫ 
Câu V (1điểm) Tìm tất cả các số phức z thỏa 10
2
z
z i
=
−
. 
Câu VI (2điểm) 
Trong hệ trục toạ độ 0xyz, cho tứ diện ABCD với A(3,2,6), B(3,-1,0), C(0,-7,3) và D(-2,1,-1). 
1/ Tính góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (ABC). 
2/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb 
w
w
w
.
v
i
e
t
m
a
t
h
s
.
c
o
m
Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh 
VIIa/ (1điểm) Cho elip có phương trình 
2 2
1.
18 8
+ =
x y
 Một đường thẳng tiếp xúc với elip tại M và cắt hai trục toạ độ tại A 
và B. Xác định tọa độ điểm M để tam giác 0AB có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. 
Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình 5 2 1 1
5 2
2 1 2 1log log log log
2 1 2 1
x x
x x
− +
<
+ −
. 
----------------------- 
 ----------------------- 
Đề mẫu 24 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2điểm) Cho hàm số 3
2
x
y
x
+
=
+
. 
 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2/ Tìm m để đường thẳng 2 2 0x y m− − = cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt có độ dài nhỏ nhất. 
Câu II (2điểm) 1/ Tìm tất cả m để phương trình có nghiệm 
2 21 4 2 4 44 4 2 1 0x x x x m+ + + +⋅ + + − = . 
 2/ Giải phương trình 22
sin 2 1 59 cot 2 tan
1 cos 2 cos sin 2
x
x x
x x x
+ = − + +
+
Câu III (1 điểm) Tính thể tích tứ diện ABCD, biết AB = 4, AC = 6, AD = 5 và các góc BAC, CAD, 
 DAB đều bằng 
3
pi
. 
 Câu IV (1điểm) Tính tích phân 
/ 3
2
/ 6
2 3
sin 2
x
I dx
x
pi
pi
+
= ∫ 
Câu V (1điểm) Tìm tất cả các số phức z thỏa 
4
1z i
z i
+ 
= 
− 
Câu VI (2điểm) 1/ Trong không gian cho A(-1,2,3) và các mặt phẳng ( ) : 2 0, ( ) : 1 0P x Q y z− = − − = . Viết phương 
trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P), (Q). 
2/ Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu 2 2 2 10 2 26 113 0x y z x y z+ + − + + − = và song song với hai đường 
thẳng 1 2
5 1 13 7 1 8( ) : ; ( ) :
2 3 2 3 2 0
x y z x y z
d d
+ − + + + −
= = = =
− −
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb 
VIIa/ (1điểm) Trong mặt phẳng cho hai đường elip 
2 2 2
2 1; 1
16 9 4
x x yy+ = + = 
a. viết phương trình đường tròn qua các giao điểm của hai elip 
b. viết phương trình đường tiếp tuyến chung của hai elip. 
Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình 
2 22 2 49 8 3 3 0x x x x+ −− ⋅ − ≥ . 
w
w
w
.
v
i
e
t
m
a
t
h
s
.
c
o
m
Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh 
----------------------- 
 ----------------------- 
Đề mẫu 25 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2điểm) Cho hàm số 4 26 5y x x= − + . 
 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2/ Tìm m để phương trình 4 2 2| 6 5 | log 0x x m− + − = có 8 nghiệm phân biệt. 
Câu II (2điểm) 1/ Giải bất phương trình 3 23 6 3x x x x+ > − + . 
 2/ Giải phương trình 38sin sin 3 cos6 3cos 2 3cos 4x x x x x− − = − 
Câu III (1 điểm) Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình chữ nhật ABCD, với AB = a, BC = b, SA 
vuông góc với đáy, SA = 2a. M là một điểm trên SA sao cho AM = x, (0 < x < 2a). Mặt phẳng MNCB cắt hình chóp thành hai 
phần. Xác định x sao cho thể tích hai phần đó bằng nhau. 
 Câu IV (1điểm) Tính tích phân 
0
2
1 2 2−
= ∫
+ +
dx
I
x x
Câu V (1điểm) Cho tam giác ABC có các cạnh và các góc thoả 
3 3 3
2a b c c
a b c
+ −
=
+ −
 và 
3
sin sin
4
A B⋅ = . 
 Chứng tỏ ABC là tam giác đều. 
Câu VI (2điểm) Cho hai đường thẳng (d): 1
1 1 1 1
;( ) :
2 1 1 0 1 1
x y z x y z
d
− + − +
= = = =
−
. 
1/ Chứng tỏ 1( ), ( )d d chéo nhau. Viết phương trình đường vuông góc chung. 
2/ Gọi A là điểm di động trên đường (d) và B, C là hai điểm di động trên đường 1( )d sao cho BC = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
diện tích tam giác ABC. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb 
VIIa/ (1điểm) Tìm hệ số của 6x trong khai triển ( )62 2 2x x− + thành đa thức. 
Câu VIIb (1 điểm) Tìm m để phương trình 
2 24 44 2 1 0x xm m− −+ ⋅ + − = có nghiệm. 
----------------------- 
 ----------------------- 
Đề mẫu 26 
Câu I (2điểm) Cho hàm số 1
1
−
=
+
x
y
x
1/ Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số. 
2/ Tùy theo m, biện luận số nghiệm của phương trình 1 | 1| 0x m x− + + = 
Câu II (2điểm) 1/ Trong tất cả các số phức thỏa 2 3 3/ 2z i− + = , tìm số phức có argument nhỏ nhất. 
w
w
w
.
v
i
e
t
m
a
t
h
s
.
c
o
m
Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh 
 2/ Giải phương trình 
3 3sin cos
cos 2
2cos sin
x x
x
x x
+
=
−
. 
Câu III (1 điểm). Cho đường thẳng (d): x – y + 2 = 0 và điểm A(1,1). Viết phương trình hai cạnh còn lại của một tam giác đều 
có một đỉnh là A, một cạnh nằm trên đường thẳng (d). 
Câu IV (1điểm) Tính tích phân ( )
1
2 20 1 2 2
=
+ + +
∫
dx
I
x x x
Câu V (1điểm) . Biết rằng trong khai triển nhị thức New tơn của 3 2
6( )
n
p x x
x
 
= + 
 
, hệ số của số hạng không chứa x bằng 
5 lần hệ số của số hạng chứa 5x . Tính tổng tất cả các hệ số của ( )p x . 
Câu VI (2điểm) Cho điểm A(4,1,2), B(2,-1,4) và đường thẳng 1( ) : 2
1 2
y zd x −+ = =
−
a/ Viết phương trình đường thẳng đi qua trọn