31 Câu hỏi ôn tập hàm số bậc ba

 ÔN TẬP HÀM SỐ y = ax3 + bx2 + cx + d (a0)
Cho hàm số y =x3 – 3mx2 + 3(2m-1)x có đồ thị (Cm ).
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C0 ) ứng với m =0.
2.Dựa vào đồ thị (C0), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 -3x - m2 – m = 0
3.Viết phương trình tiếp tuyến với (C0) tại điểm uốn. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có 
 số góc nhỏ nhất (Tổng quát hê số a>0 và a<0 tương ứng hệ số góc tt tại điểm uốn lớn nhât và nhỏ 
 nhất). 
4.Viết phương trình tiếp tuyến với (C0) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :
 x + 9y + 10 = 0.
5.Chứng minh rằng , qua một điểm tùy ý trên Oy chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến với (C0).
6.Tìm trên đường thẳng y = -2 các điểm mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến với (C0) và 2 tiếp tuyến này
 vuông góc.
7.Tìm trên đường thẳng y = -2 các điểm mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến với (C0) và chúng hợp với nhau
 góc 450.
8.Tìm trên (C0) các điểm mà từ đó chí kẻ đúng 1 tiếp tuyến với (C0).
9.Tìm các cặp điểm trên (C0) sao cho các tiếp tuyến tại mỗi cặp điểm đó song song với nhau. 
10.Tìm điểm cố định mà họ đồ thị (Cm) luôn đi qua với mọi m.
11-Tìm m để (Cm) có cực đại và cực tiểu nằm về hai phía Ox
12-Tìm m để (Cm) có cực đại và cực tiểu nằm về hai phía Oy.
13-Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
14-Tìm quỹ tích cực đại và cực tiểu của hàm số.
15-Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt với hoành độ dương.
16-Tìm m để (Cm) tiếp xúc Ox.
17-Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x =0.
18-Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau.
19-Tìm m để hàm số đồng biến trong khoảng (2;+).
20-Tìm m để hàm số nghịch biến trong khoảng (0; 1).
21-Tìm m để trên (Cm) có cặp điểm đối xứng nhau nhau qua O(0;0).
22-Tìm m để trên (Cm) có cặp điểm đối xứng qua I(-1;1).
23-Tìm m để trên (Cm) có cặp điểm đối xứng qua Oy.
24-Tìm hàm số có đồ thị (C’) đối xứng với đồ thị (C0) qua điểm J(0;2).
25-Tìm m đế hàm số nghịch biến trong (1;3) và đồng biến trong các khoảng còn lại.
26-Tìm m để hàm số nghich biến trong (1;3).
27-Tìm hàm số có đồ thị (C1) đối xứng vơi đồ thị (C0) qua O(0;0).
28-Tim hàm số có đồ thị (C2) đối xứng với đồ thị (C0) qua Oy.
29-Tìm hàm số có đồ thị (C3) đối xứng với đồ thị (C0) qua đường thẳng x=2.
30-Tìm hàm số có đồ thị (C4) đối xứng với đồ thị (C0) qua Ox.
31-Giả sử (Cm) có hai điêm cực trị. CMR điểm uốn nằm trên đường thẳng đi qua hai điêm cực trị.