25 Đề và đáp án thi thử Tốt nghiệp môn Toán năm học 2008-2009

 cuûa haøm soá taïi voâ cöïc: vaø 
ii) Baûng bieán thieân: 
 x
 1 
 y’
 0 + 0 
 y
 0
 CÑ
 CT
 yCT = y(-1) = -4 vaø yCÑ = y(1) = 0
c) Ñoà thò:
Giao ñieåm cuûa ñoà thò vôùi caùc truïc toaï ñoä:
 Vôùi Oy: 
 Vôùi 0x: 
Veõ ñoà thò:
0.25
0.5
0.5
0.75
0.5
2
Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò (C) vaø truïc hoaønh.
0.5ñ
Do hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (C) vôùi Ox laø x = -2; x = 1 vaø treân ñoaïn neân dieän tích hình phaúng ñöôïc tính bôûi:
0.25
0.25
3
Döïa vaøo ñoà thò (C), ñònh m ñeå phöông trình (1) coù ba nghieäm phaân bieät.
0.5ñ
Do neân soá nghieäm cuûa phöông trình (1) baèng soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng (d): y = m
 Döïa vaøo ñoà thò, ta suy ra ñöôïc: 
Phöông trình (1) coù ba nghieäm phaân bieät 
0.25
0.25
Caâu 2
1.5ñ
Giaûi baát phöông trình (1)
Ñieàu kieän: (*)
Khi ñoù: 
So vôùi ñieàu kieän (*) ta suy ra taäp nghieäm cuûa bpt (1) laø 
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
Caâu 3
1.5ñ
Giaûi phöông trình (1) treân taäp soá phöùc.
1.25ñ
Phöông trình (1) coù bieät soá 
Phöông trình (1) coù hai nghieäm phaân bieät laø : vaø 
0.5
1
Caâu 4
1.5ñ
Cho hình choùp töù giaùc ñeàu SABCD coù caïnh ñaùy baèng a, goùc giöõa maët beân vaø maët ñaùy baèng 600. Tính theå tích cuûa khoái choùp SABCD theo a.
Goïi O laø taâm cuûa ñaùy vaø M laø trung ñieåm cuûa AB, vì SABCD laø hình choùp töù giaùc ñeàu neân ta suy ra ñöôïc: . Do ñoù: = 600
Xeùt tam giaùc vuoâng SOM ta coù: 
Vaäy theå tích khoái choùp laø: 
0.5
05
0.5
Caâu 5a
2ñ
Ban
KHTN
1
Tính tích phaân 
1ñ
Ñaët 
Ñoåi caän: 
Khi ñoù: 
 Vaäy 
0.25
0.25
0.5
2
Vieát phöông trình caùc ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá .
1ñ
Caùch 1: Ta coù . Goïi (d) laø ñöôøng thaúng caàn tìm
Do ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng neân (d) coù heä soá goùc laø 
Hoaønh ñoä tieáp ñieåm cuûa (d) vaø ñoà thò haøm soá ñaõ cho laø nghieäm cuûa phöông trình: 
Vôùi x = 1 thì y = , tieáp ñieåm 
 Vôùi x = -3 thì y =, tieáp ñieåm 
Vaäy coù hai ñöôøng thaúng thoaû maõn ñeà baøi laø
Caùch 2: Goïi (d) laø ñöôøng thaúng caàn tìm
Do ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng neân phöông trình (d) coù daïng: 
(d) tieáp xuùc (C) coù nghieäm
Vôùi x = 1 thì 
 Vôùi x = -3 thì 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Caâu 5b
Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm A(3;4;2), ñöôøng thaúng (d): vaø maët phaúng (P): 
2ñ
Ban
KHTN
1
Laäp phöông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P) vaø cho bieát toaï ñoä tieáp ñieåm.
1ñ
Do maët caàu (S) coù taâm A vaø tieáp xuùc (P) neân baùn kính cuûa (S) laø
Phöông trình (S): 
Phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc vôùi (P) laø
 (d):
Toaï ñoä tieáp ñieåm M cuûa (S) vaø (P) laø nghieäm cuûa heä phöông trình 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
 Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua A, vuoâng goùc (d) vaø song song vôùi maët phaúng (P).
1ñ
Caùch 1:
Goïi (Q) laø maët phaúng qua A vaø song song vôùi (P) vaø (R) laø maët phaúng qua A vaø vuoâng goùc vôùi (d)
Mp(Q) qua A vaø coù VTPT laø neân coù phöông trình
Mp(R) qua A vaø coù VTPT laø neân coù phöông trình
Goïi , khi ñoù laø ñöôøng thaúng thoaû maõn yeâu caàu cuûa ñeà baøi. Phöông trình 
Caùch 2:
Ta coù VTPT cuûa (P) laø vaø VTCP cuûa (d) laø 
Goïi laø ñöôøng thaúng caàn tìm, khi ñoù coù VTCP laø 
Vaäy phöông trình cuûa :
0.25
0.25
0.5
0.25
0.5
0.25
Caâu 6a
2ñ
Ban
KHXH
1
Tính tích phaân: 
1ñ
Do treân vaø treân neân:
Vaäy I = 1
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Vieát phöông trình caùc ñöôøng thaúng song song vôùi ñöôøng thaúng vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá 
1ñ
Caùch 1: Ta coù . Goïi (d) laø ñöôøng thaúng caàn tìm
Do ñöôøng thaúng (d) song song vôùi ñöôøng thaúng neân (d) coù heä soá goùc laø 
Hoaønh ñoä tieáp ñieåm cuûa (d) vaø ñoà thò haøm soá ñaõ cho laø nghieäm cuûa phöông trình: 
Vôùi x = 0 thì y = -3 , tieáp ñieåm 
 Vôùi x = 2 thì y =-1 , tieáp ñieåm 
Vaäy coù hai ñöôøng thaúng thoaû maõn ñeà baøi laø
 (d1;d2//d)
Caùch 2: Goïi (d) laø ñöôøng thaúng caàn tìm
Do ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng neân phöông trình (d) coù daïng: 
(d) tieáp xuùc (C) coù nghieäm
Vôùi x = 0 thì 
 Vôùi x = 2 thì 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Caâu 6b
Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm A(2;0;1), ñöôøng thaúng (d): vaø maët phaúng (P): 
2ñ
Ban
KHXH
1
Laäp phöông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P).
1ñ
Do maët caàu (S) coù taâm A vaø tieáp xuùc (P) neân baùn kính cuûa (S) laø
Phöông trình (S): 
0.5
0.5
2
Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua ñieåm A,vuoâng goùc vaø caét ñöôøng thaúng (d). 
1ñ
Goïi (Q) laø maët phaúng qua A vaø vuoâng goùc vôùi (d)
Mp (Q) coù VTPT laø neân coù phöông trình laø
Toaï ñoä giao ñieåm M cuûa (Q) vaø (d) laø nghieäm cuûa heä:
Goïi laø ñöôøng thaúng qua A, M, coù VTCP laø 
Vaäy pt ñöôøng thaúng thoaû yeâu caàu ñeà baøi laø : 
0.25
0.25
0.25
0.25
Neáu hoïc sinh laøm baøi khoâng theo caùch neâu trong ñaùp aùn maø vaãn ñuùng thì ñöôïc ñuû ñieåm töøng phaàn nhö ñaùp aùn quy ñònh.
----------------------Heát----------------------
Đề số 14
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ).
Câu 1(4 điểm).
Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm ) .
1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.
2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 1 .
Câu 2(2 điểm).
1.Tính tích phân .
2. Giải phương trình trên tập số phức .
Câu 3 ( 1 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , , . Tính độ dài đường sinh theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu 4.a ( 2 điểm ). 
Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng () qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).
1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ()
2.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ()
Câu 4.b ( 1 điểm ) 
Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện :
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu 4.a ( 2 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 
(d ) : và mặt phẳng (P) : 
 a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
 b. Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là .
Câu 4.b ( 1 điểm ) : 
 Tìm căn bậc hai của số phức 
Đề số 15
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ).
Câu 1(4 điểm).
Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số
1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
Câu 2(2 điểm).
1.Tính tích phân : I = .
2. Giaûi baát phöông trình : .
Caâu 3(1điểm). Cho hình choùp töù giaùc ñeàu SABCD coù caïnh ñaùy baèng a, goùc giöõa maët beân vaø maët ñaùy baèng 600. Tính theå tích cuûa khoái choùp SABCD theo a.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu 4.a ( 2 điểm ).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ,
 a. Chứng minh rằng đường thẳng và đường thẳng chéo nhau .
 b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng và song song với đường thẳng . 
Câu 4.b ( 1 điểm ): 
Giải phương trình trên tập số phức .
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu 4.a ( 2 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : 
 và mặt cầu (S) : .
 a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
 b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) 
Câu 4.b ( 1 điểm ) : 
 Biểu diễn số phức z = + i dưới dạng lượng giác .
Đề số 16
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ).
Câu 1(4 điểm).
Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1.
1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2).Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : 
x3 + 3x2 + 1 = .
Câu 2(2 điểm).
1. Tính tích phaân : . 
2. Giải phương trình : . 
 Caâu 3(1điểm). Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S .Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600.
Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu 4.a ( 2 điểm ). 
 Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)
1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng () qua B có véctơ chỉ phương (3;1;2). Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và ()
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa ()
Câu 4.b(1điểm) .Tính theå tìch caùc hình troøn xoay do caùc hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau ñaây quay quanh truïc Ox : y = - x2 + 2x vaø y = 0.
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu 4.a ( 2 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;1;1) , hai đường thẳng 
 , và mặt phẳng (P) : 
 a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng () .
 b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng và nằm trong mặt phẳng (P) .
Câu 4.b ( 1 điểm ) : 
 Tìm m để đồ thị của hàm số với cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau .
Đề số 17 :
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ).
 Câu 1(4 điểm).
 Cho hàm số có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0
Câu 2(2 điểm).
1. Tính tích phaân : I = .
2.Giải phương trình : . 
 Caâu 3(1điểm). Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a.
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu 4.a ( 2 điểm ). 
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng và 
điểm A(3;2;0)
1.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d
2.Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.
Câu 4.b(1điểm). Cho số phức:. Tính giá trị biểu thức .
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu 4.a ( 2 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng () : và 
hai đường thẳng ( ) : , ( ) : .
 a. Chứng tỏ đường thẳng () song song mặt phẳng () và () cắt mặt phẳng () .
 b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng () và ( ).
 c. Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng () , cắt đường thẳng () và ( ) lần lượt tại M